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 #1 - 22-12-2015 05:01:38

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Une parttie qui n’en finit pas…

LCette petite question est essentiellement mathématique mais avec une dose d’interprétation et de culture générale dont je vous donne cependant les éléments pour vous éviter tout travail de recherche afin qu’elle appartienne de plein droit à la rubrique « énigmes mathématiques »

Deux ordinateurs s’affrontent à 3 jeux.
-    Les échecs
-    Les dames
-    Le poker « limit hold em » en mode tournoi à deux joueurs (un gagnant à la fin de chaque partie)

L’un des deux ordinateurs est simplement le meilleur connu à ce jour pour les échecs, et jouant carrément une stratégie parfaite dans l’absolu pour les deux autres jeux.

L’autre suit une stratégie plus…simpliste : Quand c’est à  son tour de jouer, il recense les coups autorisés avant d’en tirer un au sort.

Pour ceux qui l’ignoreraient :

Les échecs sont « non résolus » :
http://linuxfr.org/users/pitilapinou/jo … -ca-arrive

Les dames et le poker « Limit hold em » sont chacun à sa manière considérés comme « résolus» :
https://interstices.info/jcms/c_31381/l … -anglaises
http://www.clubpoker.net/cepheus-bot-qu … up/n-10247

Ils enchaînent alternativement les parties de chacun de ces jeux « à la vitesse de la lumière et sans limite de temps. Chaque partie gagnée donne un point, partie perdue fait perdre un point et nul ne change pas le score.

Comment le score va il évoluer ?

N’hésitez pas à répondre à votre manière : à l'intuition, en matheux, en physiciens, en pâtissiers...mais je rassure les puristes : ça finira de manière mathématique...j'espère rigoureuse



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 #2 - 22-12-2015 11:02:21

fix33
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1198
Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Une patie qui n’en finit pas…

Aux échecs, parmi les nombreux coups possibles à tout instant d'une partie, on sait de façon assez précise les noter. Jouer au hasard consiste la plupart du temps à mal jouer. Donc l'ordi optimisé (1) battra presque toujours l'ordi simpliste (2) aux échecs. Avec environ 20 coups possibles à un instant et des parties de 40 coups, on peut approximer que l'ordi 1 gagnera une fois toutes les 20^40 parties ! Et disons 20^38 pour les nulles.
Pour les dames la situation doit être similaire. Je ne crois pas que résolu implique que celui qui commence (ou l'autre) soit sûr de gagner. Donc, de la même manière, l'ordi 2 pourrait gagner toutes les 8^35 (moins de coups possibles et je crois parties plus courtes) et faire nulle toutes les 8^32.
Pour le poker, l'ordi 2 a bien plus de chance de gagner. Environ 1 chance sur 20 (2^4), du fait qu'il a en moyenne 1 chance sur 2 de gagner mais qu'il va aléatoirement renoncer. Ces chances réduiront si l'ordi 1 connaît ou sait déduire le comportement de l'ordi 2.
En conclusion, l'ordi 1 va cumuler les victoires, laissant l'ordi 2 gagner parfois au poker mais presque jamais aux dames et encore moins aux échecs...
A


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #3 - 23-12-2015 05:36:51

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Une partie qui n’en init pas…

Intéressant debut.
Le lien avec la conclusion est rapide a mon gout..😊

 #4 - 25-12-2015 10:38:28

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Un epartie qui n’en finit pas…

Ce qui me gêne, c'est "la vitesse de la lumière".

Comment faut-il le comprendre vis-à-vis de celui qui "regarde" les scores ?
Que signifie dans ce contexte relativiste l'expression "évolution des scores" ?

 #5 - 25-12-2015 17:31:50

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Une partie qui n’en finit as…

Bonne question.
Vitesse de la lumière veut juste dire tres vite...

 #6 - 29-12-2015 16:51:28

portugal
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 374

Une partie ui n’en finit pas…

Je n'ai visiblement pas su poser le problème de manière intéressante. Je reproposerai le coeur du problème sous une autre forme plus tard..

Juste pour info par rapport aux "jeux" :
- les échecs sont non résolus donc un joueur qui joue au hasard a une probabilité non nulle de gagner
- la résolution des dames donne le nul : jouer au hasard mène donc au mieux à ce résultat.
- le poker est résolu "statistiquement" donc même si l'on connait l'existence d'un meilleur coup il n'assure pas la victoire sur une partie.

 

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