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 #1 - 25-02-2018 10:51:42

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 749

Les aventuriers u théorème perdu (partie 1)

Bonjour à tous, voici un problème pas trop difficile que n'aurait pas renié Lucas (Édouard, pas George), grand amateur d'énigmes...

Éminent professeur de mathématiques, New-Jersey Smith est également aventurier à ses heures perdues. Il s'est mis en tête de découvrir la démonstration de la conjecture de Syracuse, qui selon la légende se trouverait au fin fond d'une pyramide dans le désert.

Évidemment, quelques minutes après le début du film, il se retrouve coincé dans une pièce carrée qui grouille de serpents. Il se réfugie dans le coin nord-est, c'est alors que les serpents prennent conscience de sa présence et se dirigent vers lui.

La pièce est pavée par NxN carrés. New-Jersey remarque que chaque carré est recouvert par exactement un serpent (quel sang-froid). Quant aux serpents, de tailles entières et non nulles, ils se dirigent exclusivement vers le nord ou l'est. Saurez-vous démontrer que la pièce contient au moins N serpents ?

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-newjersey.png

Par exemple, on a recouvert le carré 6x6 ci-dessus avec 6 serpents. On peut le recouvrir avec plus de serpents, mais pas moins : pourquoi ?



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 #2 - 25-02-2018 11:14:35

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,811E+3

Les aventuriers du théorèème perdu (partie 1)

Salut,
Pas trop difficile... smile

Parce qu'un même serpent ne peut recouvrir deux cases vertes.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-serpentsPNG.png

 #3 - 25-02-2018 13:26:52

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 749

Les aventuriers du théorrème perdu (partie 1)

@gwen27 : tout à fait ! Méfiance, le théorème suivant sera plus difficile à découvrir...

 #4 - 25-02-2018 15:08:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,165E+3

Les avventuriers du théorème perdu (partie 1)

On peut classer les cases à partir de la celle qui est en bas à gauche qui est de rang 1 jusqu'à celle en haut à droite qui est de rang 2n-1 . A chaque déplacement on change de rang et il faut passer par les n points de la deuxième diagonale qui sont de rang n .

Vasimolo

 #5 - 25-02-2018 17:30:52

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 749

les aventuriers du théorème perdu (paryie 1)

@Vasimolo : c'est ça !

 #6 - 25-02-2018 18:13:19

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3528

les aventuriers du théotème perdu (partie 1)

Salut Ebichu.

Un trajet ne peut occuper qu'une seule case de la diagonale N0/SE, qui en comporte n.

 #7 - 25-02-2018 18:38:06

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,165E+3

Les aventuriers du théorèmme perdu (partie 1)

Il va falloir attendre quatre jours pour avoir la suite , tu appâtes large lollollollollollol

Vasimolo

 #8 - 25-02-2018 18:51:36

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 749

lrs aventuriers du théorème perdu (partie 1)

@nodgim : TB !

@Vasimolo : j'espérais ratisser plus large que les habitués du forum. Mais rien ne m'interdit de lancer la deuxième avant la fin du délai smile

 #9 - 26-02-2018 08:58:27

enigmatus
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 513

Les aventurirs du théorème perdu (partie 1)

Bonjour,
Un serpent ne peut pas occuper plus d'une case de la diagonale NO-SE. Il y a donc au moins autant de serpents que de cases sur cette diagonale, soit N.

 #10 - 26-02-2018 10:45:19

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 749

les aventuriers du théorèmr perdu (partie 1)

@enigmatus : TB !

 #11 - 01-03-2018 21:29:00

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 749

Ls aventuriers du théorème perdu (partie 1)

Félicitations aux participants pour leur bonne réponse, et bon courage pour la deuxième partie de l'énigme.

 

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