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 #26 - 27-01-2016 16:38:56

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,697E+3

oolygones emboîtés

Pas du tout sûr de moi...
En assimilant les cosinus  avec cos(x) = (tout juste plus grand) à 1-x^2/2 ,

On obtient le produit des 1- pi^2 / 2n^2

Il est minoré par :
1 moins  la somme des pi^2/2n^2...

Vite fait, avec un tableur, j'ai corrigé les erreurs :
premièrement, conserver la vraie valeur du cosinus pour les premières valeurs car l'approximation est valable pour x petit, je crois .
deuxièmement, éliminer pi et pi/2.

En corrigeant juste pour les 8 premières valeurs du cosinus, j'arrive à une borne inférieure pour le produit égale environ à 0,201477...

Ce n'est pas exact mais je pense qu'on peut faire comme ça et minorer cos(pi/n) par son développement limité pour prouver que la borne inférieure est non nulle.

#0 Pub

 #27 - 27-01-2016 22:44:40

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 475

Polygone emboîtés

Voilà, c'est terminé. Félicitations à tous ceux qui s'en sont sortis, gwen27 & Franky1103 y compris.

Pour la fin de la solution, j'ai un faible pour le message #19 de w9Lyl6n qui est ce que j'ai trouvé de plus simple et de plus rigoureux.

 

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