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#1 - 04-01-2017 18:43:28
- Franky1103
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Particularité de 207
En mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers dont la différence est de 2, comme par exemple 3 et 5 ou 2027 et 2029. Comment appelle t’on un couple de nombres premiers dont la différence est de 6, comme par exemple 5 et 11 ou 2011 et 2017 ?
#2 - 04-01-2017 19:01:52
- fvallee27
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partixularité de 2017
hello Franky, tu commences l'année en pleine forme, sexy-man !
Science sans conscience n'est que scie à saucisses
#3 - 04-01-2017 19:20:13
- nodgim
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particylarité de 2017
Des nombres sexy je crois. A ne pas confondre avec le 69 de Gainsbourg...
#4 - 04-01-2017 20:13:04
- Ebichu
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particulzrité de 2017
Très malin
#5 - 05-01-2017 00:01:59
- godisdead
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particulariré de 2017
après une petite recherche : sexy
#6 - 05-01-2017 09:45:57
- Sydre
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particularité fe 2017
C'est sexy cette histoire
#7 - 05-01-2017 09:53:27
- franck9525
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Particulaarité de 2017
p=q+4 => cousin prime number p=q+6 => sexy prime number
The proof of the pudding is in the eating.
#8 - 05-01-2017 10:03:46
- aunryz
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Parrticularité de 2017
Ma mère m'a interdit d'écrire la réponse en clair
c'est si sec !
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#9 - 05-01-2017 10:45:44
- nobodydy
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#10 - 05-01-2017 10:50:27
- L00ping007
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Particularitéé de 2017
Sexy ! Et des nombres premiers dont la différence vaut 4 sont des nombres premiers cousins
#11 - 05-01-2017 12:06:22
- Klimrod
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paeticularité de 2017
Bonjour Franky,
Tu vas peut-être réussir l'exploit de l'énigme mathématique ayant reçu le plus de réponses exactes !
Pour me démarquer de mes petits camarades qui auront certainement illustré leur nombre sexy avec des 69 plus ou moins censurables par Ash, voici un peu de littérature sérieuse :
Nombre premiers jumeaux Un couple de nombre premiers est dit "jumeaux" s'ils sont séparés de 2. Le plus grand couple de jumeaux connu est actuellement 2003663613 × 2^195000 ±1. Conjoncture : y a t'il un nombre infini de nombres premiers jumeaux ? Remarque : Il ne peut pas exister de triplets de jumeaux, car l'un des nombres p, p+2, p+4 est divisible par 3.
Nombre premiers cousins Un couple de nombres premiers cousins est un couple de premiers de la forme (p, p+4). Les premiers cousins sont (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41)... Comme pour les jumeaux, il ne peut pas exister de triplets de cousins, car l'un des nombres p, p+4, p+8 est divisible par 3.
Nombre premiers sexy Un couple de nombres premiers sexy est de la forme (p, p+6), et tient son nom du latin "sex" qui signifie 6 (mais pourquoi donc cette nécessité de préciser l’étymologie ? ) Les premiers sexy sont (5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43)...
Ce qu'il y a d'intéressant avec les nombres premiers sexy, c'est que non seulement ils forment des couples, mais également des triplets ou des quadruplets ou même des quintuplets. Par exemple, (5,11,17,23,29) est un quintuplet sexy !
Le théorème de Green-Tao Tout ça pour en arriver au théorème de Green-Tao, qui date de 2004, et qui a valu à Tao la médaille Field (le prix Nobel des maths) en 2006.
(5,11,17,23,29) est une suite arithmétique (de raison 6), de longueur 5, composée seulement de nombres premiers. Mais peut-on trouver une telle suite, disons, de longueur 6 ?... Oui ! On a par exemple (7,37,67,97,127,157), de raison 30 et de longueur 6 ! Et si on se fixe pour longueur 25 ? Bien sûr, on met un peut plus de temps dans la recherche, mais avec du courage, on trouve la suite (6171054912832631 + 81737658082080 × n | 0≤n≤24) (Plus longue suite arithmétique de nombres premiers connue, trouvée en 2008).
Ce que Green et Tao ont démontré, c'est que pour n'importe quelle longueur fixée, il est possible de trouver une suite arithmétique de nombres premiers de cette longueur. Malheureusement dans cette histoire, ils ne disent pas comment la trouver !
Et la conjoncture de Polignac ? La conjecture de Polignac, qui généralise la conjecture des premiers jumeaux, prétend que pour n'importe quel k pair, il existe une infinités de couples de nombres premiers de la forme (p, p+k). On en attend toujours une démonstration...
Voilà, voilà... Y'a encore du boulot pour les courageux ! Klim.
J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
#12 - 05-01-2017 13:58:44
- Franky1103
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patticularité de 2017
@Klimrod Il y a en effet beaucoup de bonnes réponses. Merci pour toutes les précisions que tu as apportées et que je ne connaissais pas pour la plupart: les participants les verront lorsque le temps sera écoulé. Sans être réellement dans le sujet, j'ai aussi récemment lu un article sur la découverte d’une régularité cachée dans la suite des nombres premiers que voici: http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a … -36713.php A+
#13 - 05-01-2017 16:22:00
- Lui-meme
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Particuularité de 2017
SEXY
Pour ces nombres premiers, le terme « sexy » est un jeu de mot basé sur le mot latin pour « six » : "sex".
Il est bien connu qu'un 6 peut en retourner un autre...
#14 - 05-01-2017 19:43:35
- nodgim
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Particularit de 2017
@ Francky: au sujet de la soi-disante " régularité " des nombres premiers récemment découverte, découverte qui a aussi eu l'honneur d'un article dans "Sciences et Vie", je me permets d'y apporter mes remarques.
Il s'agit avant tout d'une sorte d'anomalie de répartition: il n'y a pas équirépartition, comme on aurait pu s'y attendre, entre les 4 groupes de nombres premiers: ceux qui se terminent par 1, 3, 7 et 9. Je n'ai plus les chiffres en tête, mais la différence de répartition, au lieu d'être 25 % pour chaque groupe, est déséquilibrée, mais pas de manière spectaculaire. Si quelqu'un a encore l'article en main, ou s'il se souvient des chiffres....Ce déséquilibre se résorbe quand on regarde cette répartition avec beaucoup beaucoup de nombres premiers, ce qui signifie finalement qu'il s'agit d'une anomalie ponctuelle. Je peux me tromper, mais je ne pense pas que les mathématiciens pourront tirer le moindre enseignement de cette anomalie, en dépit de ce que certains d'entre eux ont dit dans ces articles. Bref, la lecture de cet article m'a fait vraiment rire : Car si on donnait la même importance à toutes les conjectures non résolues, on n'aurait pas assez d'une revue spécialisée pour ne parler que de ça ! Bref, j'ai personnellement trouvé cette soit disante " découverte " comme un non événement, et je parie aujourd'hui qu'on n'est pas près d'en reparler avant longtemps. Il faut vraiment se méfier des annonces tapageuses, qui sont devenues la spécialité des revues de vulgarisation scientifique. Il en est du journalisme scientifique comme du journalisme tout court: il faut vendre, quitte à oublier la déontologie de la science, qui ne devrait être que prudence et humilité.
Cette petite réflexion en appelle une dernière: je trouve un peu curieux que des matheux passent du temps à observer les nombres premiers comme les astronomes observent le ciel. Je ne voyais pas le travail du mathématicien comme ça. Mais bon, pourquoi pas après tout ? Ne parle t'on pas aujourd'hui de mathématique heuristique ? Ce qui est tout de même un fameux contre sens !
#15 - 05-01-2017 19:51:47
- NickoGecko
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Particlarité de 2017
Bonne Année !
Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
#16 - 05-01-2017 22:47:13
- aunryz
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particulatité de 2017
Bon début de soirée
Concernant l'article évoqué qui dit "Comment expliquer qu’il est plus rare de trouver deux nombres premiers consécutifs avec le même chiffre final ?"
Il me semble qu'il y a une explication simple (?) qui n'est pas évoquée
soit un nombre premier se terminant par un 9 Le nombre* suivant se terminant également par un 9 a 1 chance sur 2 d'être multiple de 3 1 chance sur 6 d'être multiple de 7 1 chance sur 10 d'être multiple de 11 ... 1 chance sur n-1 d'être multiple de n
Alors que le nombre se terminant par un 1, un 3 ou un 7 qui le suit a
1 chance sur 3 d'être multiple de 3 1 chance sur 7 d'être multiple de 7 1 chance sur 11 d'être multiple de 11 ... 1 chance sur n d'être multiple de n
Ce qui justifie en partie au moins (je laisse aux compétents le soin de chiffrer cet écart) la plus grande rareté de l'un par rapport à l'autre parmi les nombres premiers
(n'est-il pas ?)
Bonne fin de soirée
_________ * par erreur j'avais mis "nombre premier" ! c t'où m'ouah ! ça
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#17 - 06-01-2017 23:32:23
- scrablor
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Particularié de 2017
Une image suffit-elle pour répondre à la question ?
Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
#18 - 07-01-2017 21:27:23
- Franky1103
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Particlarité de 2017
Merci à toutes et à tous pour votre participation, vos illustrations et également vos remarques que je vous laisse découvrir (concernant surtout l'article de presse cité). La réponse "sexy" est en effet un jeu de mot basé sur le mot latin "sex" (soit six). Les mathématiciens ne manquent pas d'humour; les physiciens non plus d'ailleurs, quand on voit le nom donné à certaines particules subatomiques ou à leurs propriétés.
Personnellement, ce qui m’épate le plus, c’est que l’identité d'Euler ci-dessus, basée sur la fonction Zêta de Riemann jette un pont entre les nombres premiers et les nombres entiers ordinaires. On peut alors se demander si une loi de répartition des nombres premiers existe peut-être.
#19 - 07-01-2017 23:10:01
- ash00
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Particluarité de 2017
Va falloir que je modère ce message en particulier !
#20 - 08-01-2017 01:05:31
- aunryz
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Particularité de 22017
[à ceux qui ne dorment pas encore]
...
[à ceux qui s'éveillent]
...
Je profite de ce fil de réflexion pour demander si l'on connait un (des) nombre(s) du type 1234567891011...N (écrit avec les chiffres de la suite des nombres entiers jusque N) qui soit premier
par exemple 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839 l'est-il ? (sauf erreur de ma part, ceux qui le précèdent ne le sont pas)
à priori la réponse serait ... bien sur il n'y a pas de raison (les nombres premiers ne l'étant pas trop) que les nombres premiers "évitent" une suite de nombre contenant potentiellement (apparemment) des leurs
... merci d'avance aux esprits éveillés et nourris .
Bonne Inuits
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
#21 - 08-01-2017 08:36:31
- Klimrod
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partocularité de 2017
Il existe un autre angle d'attaque pour tenter de découvrir des régularités dans les nombres premiers.
Depuis Legendre (fin du XVIIIe siècle), on sait que dans n'importe quelle suite arithmétique, il existe un nombre infini de nombre premiers ! (enfin, seulement quand le premier terme de la suite et la raison sont premiers entre eux, c'est à dire, n'ont pas de diviseurs communs). Par exemple, premier terme 5, raison 7 : 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68, 75, ... Cette suite contient une infinité de nombres premiers ! Juste un petit a parte : selon le premier terme de la suite choisi, on aura soit 0 ou 1 nombre premier (si le premier terme et la raison ont un diviseur commun), soit une infinité de nombres premiers.
Ce qui est étonnant, c'est que dans ce deuxième cas, il y aura a peu près la même proportion de nombres premiers dans chaque sous-suite !
Petit exemple pour comprendre, avec la raison 6. Il y a une infinité de premiers lorsque le premier terme est 1 ou 5, et la proportion de premiers est à peu près la même dans ces deux suites : 0 - 6 - 12 - 18 - 24 - 30 - 36 - 42 - 48 - 54 - 60 - 66 - 72 1 - 7 - 13 - 19 - 25 - 31 - 37 - 43 - 49 - 55 - 61 - 67 - 73 -> 61% 2 - 8 - 14 - 20 - 26 - 32 - 38 - 44 - 50 - 56 - 62 - 68 - 74 3 - 9 - 15 - 21 - 27 - 33 - 39 - 45 - 51 - 57 - 63 - 69 - 75 4 - 10 - 16 - 22 - 28 - 34 - 40 - 46 - 52 - 58 - 64 - 70 - 76 5 - 11 - 17 - 23 - 29 - 35 - 41 - 47 - 53 - 59 - 65 - 71 - 77 -> 69%
Cela suffit-il pour se dire que les nombres premiers ne sont pas si mal rangés que ça ? Peut-on aller plus loin et voir si cette proportion converge pour une suite arithmétique infinie ? Et si oui vers quelle limite ?
J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
#22 - 08-01-2017 08:41:42
- Klimrod
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Particularité de 201
ash00 a écrit:Va falloir que je modère ce message en particulier !
J'avoue qu'à part Lui-meme et Nobodydy (mais ces deux-là, on ne les refera pas), mes petits camarades de jeux ont été plus sages que je ne le pensais. Probablement qu'ils te craignent, maintenant !
J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.
#23 - 08-01-2017 10:13:05
- nodgim
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Particularité ed 2017
Ash00, l'anti-trash qui ne laisse passer aucune tàche ?
#24 - 08-01-2017 10:18:13
- nodgim
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particularuté de 2017
@ Klimrod : Ce Tao n'a t'il pas récidivé récemment en démontrant qu'il y a une infinité de couples de nombres premiers dont l'écart est inférieur à une valeur donnée (aujourd'hui, cette valeur doit être inférieure à 200, de mémoire) ?
#25 - 08-01-2017 10:42:13
- aunryz
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Particuularité de 2017
à propos de ma demande relative à la suite 1 ; 12 ; 123 (concaténation des nombres de la suite des entiers) "contient-elle des nombres premiers ?"
J'avais omis de regarder dans la bible (OEIS ) (http://oeis.org/A007908) et je vois que (comme pour quelques autres ... heureusement pas toutes) cette suite et la question qu'elle pose a déjà été posé et qu'un certain nombre de recherches ont abouti a - en gros ce qu'on pense intuitivement [... mais rien n'est là pour le prouver] à savoir qu'il devrait y avoir des nombres premiers dans cette suite mais
- à ce jour pas de nombre premier dans les 200 000 premiers termes de la suite.
un commentaire qui résume
From: Neil Sloane [e-mail redacted to thwart site-scrapers] Date: September 29, 2015 6:16:17 PM PDT Subject: lovely open problem*
To Number Theory List, Consider the sequence with nth term equal to the concatenation of the decimal numbers 1234...n ( https://oeis.org/A007908) When is the first prime? The comments in A007908 say that there should be infinitely many primes, and that there are no primes among the first 64000 terms. If you would like to help with this search, you could leave a comment in A007908 saying that there are no primes among terms X through Y, or, of course, that n = Z gives a (probable) prime, which would be pretty exciting.
Best regards Neil -----------
Bonne journée.
* Traduction : "un problème sexy" (sourire)
Lélio Lacaille - Du fagot des Nombreux
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