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 #1 - 23-08-2011 10:05:01

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

série "pi&qyot;

Un petit résultat auquel je viens de penser: que vaut la somme suivante ?
[TeX]\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{(-1)^n.\pi^{2n}}{(2n)!}[/TeX]
Je précise que je ne sais pas si c'est un résultat connu ou pas, je viens juste d'y penser.



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 #2 - 23-08-2011 10:44:53

Antouziast
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 53

Série "Pi&uqot;

Wolfram dit -1 mais je n'ai pas encore vu les séries donc je serais curieux de voir comment cela se montre.

 #3 - 23-08-2011 11:13:00

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1986
Lieu: Paris

Série "Piquot;

C'est le développement en série entière de cosinus :
[TeX]cos(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}[/TeX]
La somme vaut donc [latex]\fbox{cos(\pi)=-1}[/latex]

J'avoue que je me suis pas foulé smile

 #4 - 23-08-2011 11:37:27

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Série &quo;Pi"

C'est le DL (développement limité) de cos(x) appliqué à [latex]\pi[/latex].

Le résultat est donc [latex]cos(\pi)=-1[/latex], ce qui est validé par la case réponse.

Ce qui est amusant, c'est que la case réponse valide aussi 1 comme réponse smile

 #5 - 23-08-2011 11:46:18

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Série "P&iquot;

On reconnait la série entière du cosinus, c'est donc [latex]cos(\pi)=-1[/latex].smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #6 - 23-08-2011 12:36:18

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

Séri "Pi"

Bonjour,

Ca ressemble à la série entière du cos, je dirais donc cos(pi) soit -1.

 #7 - 23-08-2011 14:34:40

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 175

Sérei "Pi"

Bonjour,

Ma calculatrice me dit -1 qui est validé par la case réponse.

En réfléchissant un peu, la formule proposée est le développement en série entière du cosinus.
Et cos pi = -1

Donc tout va bien.
Merci de me faire réviser mes formules.

 #8 - 23-08-2011 15:09:48

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

Série &qout;Pi"

La série proposée est la série de Taylor de la fonction cosinus appliquée en [latex]\pi[/latex]et [latex]cos(\pi)[/latex] = -1

 #9 - 23-08-2011 15:47:05

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1430

Série &quto;Pi"

J'ai honte de moi... Dire que ça tient sur une ligne (j'était parti sur autre chose à la base et je suis tombé là dessus par hasard^^)
Y'a des jours comme ça où je suis un peu à côté de la plaque

 #10 - 23-08-2011 15:47:58

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Sére "Pi"

Il ne faut pas (avoir honte) smile

 #11 - 23-08-2011 20:39:24

clement.boulonne
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 64

Série "Pi&quoot;

On reconnaît le développement en série entière de [latex]\cos[/latex]
[TeX]3$ \cos(x) = \sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^{n}x^{2n}}{(2n!)}[/TeX]
qu'on évalue en [latex]\pi[/latex], c'est-à-dire [latex]\cos(\pi) = -1[/latex]

 #12 - 23-08-2011 21:25:01

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

série &qiot;pi"

c'est le developpement de la série entière du cos donc cos(pi)=0

 #13 - 23-08-2011 21:42:13

snapy
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 33

série &suot;pi"

He ben alors, on ne connait pas par coeur ses séries entières ?

Ta somme vaut [latex]\cos(\pi)=-1[/latex].

smile

 #14 - 23-08-2011 22:30:10

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Série &quo;tPi"

Bon ça converge vers une valeur limite de -1 mais comment le démontrer...


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #15 - 24-08-2011 02:08:57

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

qérie "pi"

Je trouve [latex]i^2[/latex]  ...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #16 - 26-08-2011 10:35:03

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Sréie "Pi"

Rivas a écrit:

C'est le DL (développement limité) de cos(x) appliqué à [latex]\pi[/latex].

Je dirais développement en série entière de cox(x) en... smile


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #17 - 28-08-2011 08:50:35

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Série "Pii"

Tout à fait. Mais pourquoi ai-je écrit ça? smile

 #18 - 28-08-2011 15:47:20

L00ping007
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1986
Lieu: Paris

Série q&uot;Pi"

gabrielduflot a écrit:

c'est le developpement de la série entière du cos donc cos(pi)=0

C'est dommage de rater la fin après avoir bien commencé big_smilelolbig_smile

 #19 - 28-08-2011 18:06:31

SHTF47
Imprnnçbl de Prs2Tt
Enigmes résolues : 39
Messages : 1629
Lieu: Autre nom du colin

Série &uqot;Pi"

Yanyan a écrit:

Je dirais développement en série entière de cox(x)

On écrit coccyx


La musique est une mathématique sonore, la mathématique une musique silencieuse. [Edouard HERRIOT]

 #20 - 28-08-2011 18:18:10

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Série &quo;Pi"

Bien vu!smile


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