Enigme Allumé ou éteint, une chance sur deux ? @ Prise2Tete

nodgim · #1

Bonjour @ tous.

Petit problème d'éclairage à éclaircir.....

Sur un tableau, 100 lampes numérotées de 1 à 100 de G à D. Dans chaque intervalle entre 2 lampes, 1 bouton. Les 99 boutons sont numérotés de G à D de 1 à 99 (donc par exemple bouton 5 entre lampes 5 et 6 )

Une action sur un bouton :
-inverse l'allumage de toutes les lampes chainées à droite de celui-ci.
-assemble les chaines de lampes de part et d'autre du bouton.

A l'initialisation, les lampes sont éteintes et non chainées ( chaines de longueur 1 lampe).

On actionne dans cet ordre les 99 boutons, chacun 1 fois et 1 seule :

18 53 25 56 2 52 85 77 71 57 47 19 75 1 65 27 11 42 3 51 64 32 4 87 44 22 5 90 41 95 37 16 45 72 35 54 26 86 7 68 92 96 99 82 12 78 31 63 24 58 89 13 43 36 76 69 48 40 59 38 66 60 6 28 46 50 73 93 8 91 98 34 81 84 17 74 67 20 62 33 83 10 55 88 97 30 79 94 80 9 61 49 21 14 39 29 23 15 70

La lampe 100 est elle allumée ou éteinte au final ?

La méthode brutale qui consiste à simuler les 99 actions donnera le résultat. Je préfèrerais de beaucoup une méthode plus douce.....

Bonne recherche !

Bastidol · #2

Bonjour,

Désolé mais je ne comprends pas les résultats de l'action.
"Chaîne" et "assemble" ne me parlent pas. Peux tu nous donner des exemples stp.

@+

enigmatus · #3

Bonjour nodgim,
Peux-tu préciser un peu l'énoncé ?

Une action sur un bouton :
-inverse l'allumage de toutes les lampes chainées à droite de celui-ci.

1) Si la lampe à droite du bouton (D) est isolée (non chaînée), inverses-tu son allumage ?
2) Si tu as plusieurs chaînes séparées à droite du bouton, inverses-tu l'allumage des lampes de toutes les chaînes, ou seulement des lampes connectées à D ?

-assemble les chaines de lampes de part et d'autre du bouton.

Je suppose que tu connectes aussi la lampe gauche et la lampe droite du bouton si celles-ci sont isolées. Sinon, on ne connecterait jamais rien.

nodgim · #4

Comme suite à questionnements, je donne un exemple ( pour le coup je vais rajouter du temps pour donner à tous le temps de lire et comprendre )

On déclare 0 pour lampe éteinte et 1 si allumée.

Soit par exemple 4 lampes à l'état initial : 0 (1) 0 (2) 0 (3) 0 et leurs 3 boutons intermédiaires.

On actionne dans cet ordre les boutons (2) (1) (3)

Action (2)

0 (1) 0-1 (3) 0 : Bn (2) a inversé l'allumage de la chaine à droite du bouton, soit seulement la lampe 3. Chainage réalisé entre les lampes 2 et 3, symbolisé par un tiret.

Action (1)

0-1-0 (3) 0 : inversion des lampes de la chaine à droite de (1) et chainage entre lampe 1 et lampes 2-3.

Action (3)

0-1-0-1 : lampe 4 allumée et chainée avec les autres.

Fin. Les lampes 2 et 4 ont été allumées.

enigmatus · #5

Merci pour ces précisions.
Voici la liste des boutons et leur ordre d'activation :

Code:

numéro_bouton  ordre_d'activation
      1                14
      2                 5
      3                19
      4                23
      5                27
      6                63
      7                39
      8                69
      9                90
     10                82
     11                17
     12                45
     13                52
     14                94
     15                98
     16                32
     17                75
     18                 1
     19                12
     20                78
     21                93
     22                26
     23                97
     24                49
     25                 3
     26                37
     27                16
     28                64
     29                96
     30                86
     31                47
     32                22
     33                80
     34                72
     35                35
     36                54
     37                31
     38                60
     39                95
     40                58
     41                29
     42                18
     43                53
     44                25
     45                33
     46                65
     47                11
     48                57
     49                92
     50                66
     51                20
     52                 6
     53                 2
     54                36
     55                83
     56                 4
     57                10
     58                50
     59                59
     60                62
     61                91
     62                79
     63                48
     64                21
     65                15
     66                61
     67                77
     68                40
     69                56
     70                99   *
     71                 9
     72                34
     73                67
     74                76
     75                13
     76                55
     77                 8
     78                46
     79                87
     80                89   *
     81                73
     82                44
     83                81
     84                74
     85                 7
     86                38
     87                24
     88                84
     89                51
     90                28
     91                70
     92                41
     93                68
     94                88   *
     95                30
     96                42
     97                85   *
     98                71   *
     99                43   *

La lampe de droite s'inversera la 1ère fois quand le bouton 99 sera activé (43ème action).
En remontant la liste à partir du bas, il y a inversion de la lampe de droite chaque fois que l'on rencontre un numéro d'action supérieur à la précédente inversion (les numéros inférieures intermédiaires correspondent à des chaînages).
Les lignes marquées d'un astérisque correspondent aux inversions de la dernière lampe.
Ces 6 inversions laissent la lampe de droite éteinte.

nodgim · #6

C'est bien cela Enigmatus, bravo à toi.

Ton programme t'a aidé, on dirait, non ?

enigmatus · #7

nodgim #6 a écrit:
Ton programme t'a aidé, on dirait, non ?

Quel programme ?
J'avoue, mais c'était juste pour vérifier le raisonnement.

En fait la méthode en #5 s'applique pour trouver l'état final de n'importe quelle lampe. Il suffit de partir du bouton qui précède la lampe qui nous intéresse, et de remonter.

nodgim · #8

Oui, ça se généralise et c'est simple à montrer.

Ebichu · #9

Pour voir si la lampe 100 est allumée, en partant de la fin de la liste, je regarde les nombres qui font une liste croissante.

C'est-à-dire : 70 va modifier l'état de la lampe 100, mais pas 15 car 15<70 et au moment où on actionne 15, 70 empêche que ça ait de l'influence sur la lampe 100.

En remontant la liste, on trouve que les boutons qui modifient l'état de la lampe 100 sont : 70 80 94 97 98 99

Elle change 6 fois d'état, donc à la fin elle est éteinte.

nodgim · #10

Bravo Ebichu, c'était la réponse attendue.

nodgim · #11

Peut être une justification simple à la méthode décrite par Ebichu :

Au final de l'opération, tous les nombres sont assemblés (imaginons un fil qui les relie tous )

La dernière opération, 70 , coupe le lien, donc inverse l'allumage de la lampe 100.

Les opérations précédentes qui se trouvent entre 1 et 70 n'ont pas d'influence sur la lampe 100, puisque 70 a coupé la ligne vers 100. Il faut donc chercher un bouton compris entre 70 et 100 pour une nouvelle inversion. Et ainsi de suite, on cherche la suite croissante des boutons de 70 à 100 dans l'ordre inverse chronologique.

Comme il existe 6 boutons dans cette suite, la lampe 100 au final est éteinte ( nombre pair d'inversions ).

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#1 - 10-11-2018 18:31:22

Allumé ou éteint, une chance sur deu x?

#0 Pub

#2 - 11-11-2018 10:44:33

Allué ou éteint, une chance sur deux ?

#3 - 11-11-2018 14:12:34

Allumé ou éteint, une cahnce sur deux ?

#4 - 11-11-2018 17:14:17

Allumé ou éteint, une chacne sur deux ?

#5 - 11-11-2018 18:12:40

Allumé ou éteint, une chance sur deux ??

Code:

#6 - 11-11-2018 18:51:07

allumé ou éteint, une chance sur deyx ?

#7 - 11-11-2018 20:43:35

Alllumé ou éteint, une chance sur deux ?

nodgim #6 a écrit:

#8 - 12-11-2018 07:10:34

allumé ou éteint, une chance syr deux ?

#9 - 14-11-2018 18:52:21

Alumé ou éteint, une chance sur deux ?

#10 - 15-11-2018 08:45:36

Alluméé ou éteint, une chance sur deux ?

#11 - 18-11-2018 10:44:06

Allumé ou éteint ,une chance sur deux ?

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