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 #1 - 01-03-2017 17:24:12

scarta
Elite de Prise2Tete
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ine infinité de bières

Puisque l'infini semble être à la mode sur un autre topic, en voici une (plutôt connue, mais je ne l'ai pas trouvé sur le forum).

Dans un bar, les bières sont à 3 euros.
Une infinité de mathématiciens entre dans le bar, le premier commande une bière, le second 2, le troisième 3, et ainsi de suite...
Le barman dit: ok, mais il faut payer d'avance. Et il leur donne 25 centimes.

Je vous laisse méditer smile



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 #2 - 01-03-2017 17:34:33

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 427

unr infinité de bières

Il est bien connu que 1+2+3+... = -1/12, je suppose que c'est ce que tu insinues.

 #3 - 01-03-2017 17:37:48

caduk
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 182

Une infinnité de bières

Ici, c'est moins une question d'infini qu'une question de définition. Ca va encore finir en empoignade ce topic big_smile

 #4 - 01-03-2017 18:01:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Une infiniité de bières

C'est encore le problème de la somme infinie 1+2+3+... qui donne prétendument une valeur négative ?

 #5 - 01-03-2017 18:13:40

scarta
Elite de Prise2Tete
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une onfinité de bières

@Ebichu : c'est ça
@nodgim : pourquoi prétendument ? Les physiciens sont d'accord avec ce résultat, et j'imagine les mathématiciens au comptoir aussi.

Enfin bon, je précise pour les autres: c'est une blague de polards et de taupins, pas un véritable problème smile

 #6 - 01-03-2017 18:48:08

Vasimolo
Le pâtissier
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une infinité de boères

En effet très connu smile

Ramanujan en personne s'est intéressé au problème : https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_% … _%E2%8B%AF

On ne peut pas traiter l'infini avec mépris .

Vasimolo

 #7 - 01-03-2017 19:06:06

unecoudée
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Messages : 203

une infiniré de bières

bonsoir.

Mais alors le barman est aussi mathématicien
 
La note est de -1/12 du prix d'une bière

 #8 - 01-03-2017 20:07:42

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2803
Lieu: Luxembourg

Unne infinité de bières

Il me semble l'avoir vu sur ce site, mais je ne le retrouve pas non plus.
S(somme infinie) = 1 + 2 + 3 + ..... + n = -1/12 => 3.S = -0,25

 #9 - 02-03-2017 09:05:13

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Une infinitté de bières

@ Scarta: j'espère que tu n'assimiles pas un infini à une valeur précise, négative qui plus est. Je peux te prouver que, par exemple , la somme 1+1+1+1+...peut prendre n'importe quelle valeur négative qu'on veut.

S = 1+1+1+...= (1+1+...) a termes + regrouper le reste en une infinité de b termes. Soit
S= a + b (1 + 1 + 1..) = a + b S
S= a / (1-b)
en faisant agir les paramètres a et b (b différent de 0 et 1) tu peux définir n'importe quelle fraction négative.

Donc il faut vraiment faire attention avec la manipulation de l'infini, qui est aussi délicate que son inverse, le zéro.

 #10 - 02-03-2017 10:04:43

masab
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une infinité de vières

Un classique en mathématiques :
[TeX]1+2+3+4+5+6+\cdots = -\frac{1}{12}[/TeX]
Et en centimes d'euros
[TeX]\frac{1}{12}\times 300 = \frac{300}{12} = 25[/TeX]
Une énigme tirée par les cheveux...

 #11 - 02-03-2017 11:01:57

princessilla
Expert de Prise2Tete
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Une infinité de bièrse

coucou,

alors une autre blague car les maths..............berk

    " Un professeur de chimie inscrit la formule HN03 sur le tableau. Il interroge ensuite un élève :
    "Que signifie cette formule jeune homme ?
    - Heu, je l'ai sur le bout de la langue, Monsieur !
    - Ouh là là, crachez-la vite, c'est de l'acide nitrique !"

Si t'as pas rigolé c'est qu'il faut que tu révises encore un peu"


big_smile

 #12 - 02-03-2017 12:11:28

Lui-meme
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2709
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Une infinité de bièress

https://lawrencewaldstein.files.wordpress.com/2015/02/2.png

 #13 - 02-03-2017 12:46:06

scarta
Elite de Prise2Tete
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une infinité fe bières

@nodgim: ben, oui et non. Plutôt que de tiquer sur le mot "infini", il est plus judicieux de mieux définir ce qu'est une somme. 1+2+3+4+5+... n'est effectivement pas sommable. Au sens traditionnel de ce qu'est une somme en tout cas.

@princessilla : c'est l'histoire d'un biologiste, d'un physicien et d'un mathématicien à qui on demande : 2 personnes rentrent dans une maison vide et ressortent à 3, expliquer.
Le physicien répond : impossible en vertu de la loi de conservation des masses
Le biologiste répond : ils se sont reproduits, tout simplement
Le mathématicien répond : la maison sera à nouveau vide dès qu'une personne y entrera

 #14 - 02-03-2017 18:05:58

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Une infinité dde bières

La somme 1 + 2 + 3 + 4 .....est une somme infinie de termes dont le résultat est infini. Cette somme donne tous les nombres triangulaires, mais qu'importe: Elle diverge. Je ne sors pas de là. Et je ne vois vraiment pas la différence avec l'exemple que j'ai donné. Dans la méthode de déduction en tout cas.

Sais tu que Ramanujan avait aussi découvert ce résultat (valeur négative) et l'avait présenté à Hardy et Littlewood, lesquels l'avaient vite détrompé en faisant remarqué la divergence ?

 #15 - 02-03-2017 20:59:10

NickoGecko
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unz infinité de bières

Coucou

C'est la conséquence de 1+2+3+4+5+6+...... = -(1/12) ?
Donc pour des bières à 3 euros, c'est le barman qui rend 3/12 soit 25 centimes

@+smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #16 - 03-03-2017 10:34:13

scarta
Elite de Prise2Tete
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une infinité de biètes

@nodgim: non, au contraire: Ramanujan a trouvé ce résultat uniquement parce qu'il avait défini une autre forme de somme...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Ramanujan

 #17 - 03-03-2017 12:09:12

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Un einfinité de bières

Merci pour la référence, Scarta.

En regardant les commentaires du début, il est bien précisé que -1/12 ne représente pas la somme infinie, mais une valeur qu'on peut lui attribuer. Ce n'est pas pareil du tout !

Sinon, as tu regardé ce que j'ai écrit sur la somme 1+1+1+...qu'on manipule comme on veut pour lui attribuer n'importe quelle valeur. C'est assez édifiant, non ?

 #18 - 07-03-2017 04:28:22

shadock
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Une infinité de bièrse

Enfin c'est loin d'être trivial smile

@Nodgim ce que tu dis ne fonctionnes pas avec la somme 1+1+1+ ... il faut que la série soit semi-convergente et c'est ce que l'on appelle le théorème de réarrangement de Riemann


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 07-03-2017 10:12:48

nodgim
Elite de Prise2Tete
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une infiniyé de bières

En effet, que ce soit la somme 1 + 2 + 3.... ou 1 + 1 + 1...on a affaire à des suites divergentes.

Sinon, je reprends dans le détail ce que j'ai fait, on me dira alors ou ça ne marche pas.

S = 1 + 1 + 1 ..= (1 + 1 + 1..a termes) + (1 + 1 + 1....b termes ) + (1 + 1 + 1...b termes) + ...infinité de fois b termes.

S= a + b + b + b....= a + b ( 1 + 1 + 1 +....) = a + b S

 #20 - 09-03-2017 10:26:30

nodgim
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Une infinité dee bières

A y regarder de près, d'ailleurs, les sommes 1 + 2 + 3 + ...ou 1 + 1 + 1... ne sont pas calculables. On dira seulement que ça diverge, plus précisément que ça croît infiniment, une simple récurrence le prouve. Mais on ne sait pas calculer la somme de cette infinité de termes.

 #21 - 09-03-2017 11:40:05

scarta
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Une nfinité de bières

Mais on ne sait pas calculer la somme de cette infinité de termes.

C'est le principe de diverger smile S'il existe une valeur dont on peut être aussi proche que l'on veut à partir d'un certain nombre de termes, alors c'est convergent. Sinon c'est divergent, et pas que parce que ça tend vers l'infini.
Ex: 1-1+1-1+1-1+1-1... ne tend vers rien.

Une fois cette définition comprise, on peut jouer comme je le disais plus haut sur la définition d'une somme.
Il y en a plusieurs d'ailleurs
https://fr.wikipedia.org/wiki/Sommation_de_Ces%C3%A0ro
La somme de Cesàro de dira que la série ci-dessus converge vers 1/2, par contre elle te dira que 1+2+3+4... n'est toujours pas sommable

Et il y a plein d'autres sommations. A chaque fois certains cas sont supportés. D'autres, non.

https://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_divergente

 #22 - 09-03-2017 18:30:27

nodgim
Elite de Prise2Tete
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une infinité de boères

Merci pour ces précisions, Scarta.

Je l'ai déjà dit sur ce forum, il y a abus de langage dans l'expression courante " x tend vers l'infini " en analyse ou " n tend vers l'infini" dans N. En effet, il n'existe aucune valeur limite proche de l'infini. Il n'y a pas de transition entre fini et infini. " x tend vers l'infini " devrait être remplacé par " x croît infiniment " . Enfin, c'est mon avis.

 #23 - 10-03-2017 01:23:30

scarta
Elite de Prise2Tete
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Une infinité dde bières

En réalité c'est exactement ça. Prenons une suite pour simplifier. Dire que la suite tend vers L quand n tend vers +infini signifie :
quel que soit un réel epsilon (aussi petit soit il) il existe un entier N tel que pour tout n > N, |L-Un|<epsilon. Autrement dit, quelle que soit la précision désirée, on l'atteint à partir d'un certain rang.
Et pour +infini, c'est quel sue soit r un réel (aussi grand qu'on le veut), il existe un entier N tel que pour tout n > N, Un > r.
C'est le formalisme exact de "tendre vers"

Et du coup c'est exactement ce que tu dis. Aucune suite ni fonction ne "vaut +infini"

 #24 - 10-03-2017 08:34:17

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Unee infinité de bières

OK Scarta. C'est surtout ce à quoi l'expression " tend vers l'infini" fait penser dans l'usage courant du français, à savoir " à tendance à se rapprocher de l'infini ", qui est plutôt mal choisie. Au Lycée, on prenait ça comme du bon pain, sans s'y attarder, tant ça paraissait évident. Mais bon, au lycée, ce n'était pas l'usage ni le moment de se poser des questions existentialistes. Même en philo. Ce qui me parait aujourd'hui, avec le recul, bien dommageable...

 

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