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 #1 - 10-01-2011 16:16:29

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Ca plan epour vous ?

Un avion s'approche de sa base. Il vole à une altitude constante et une vitesse constante par rapport au sol de 800 km/h. L'angle d'élévation par rapport à la base est de 16°. Une minute plus tard, il est aperçu par la base sous un angle de 37°. Calculer l'altitude de vol de l'avion.

nb: histoire de vous réconcilier avec les avions...



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 #2 - 10-01-2011 16:47:32

Barbabulle
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 237

ca plane pour vius ?

Il semble être à l'altitude de 29249 pieds. S'il a l'intention de se poser sur sa base, ça risque de faire mal aux oreilles !

Edit :

Ah oui, erreur de recopie hmm, qui a eu l'idée de placer le 9 si près du 0 ?
Je trouve que l'altitude est égale à 'la distance horizontale parcourue en 1 minute à 800km/h' multiplié par tan(37°)*tan(16°)/(tan(37°)-tan(16°)).
'la distance horizontale parcourue en 1 minute à 800km/h' est égale à 40/3 km ou 43745 pieds, ce qui donne au final une altitude de 20249 pieds.
Mais ça fera quand même très mal aux oreilles lol


La paix dans le monde n'est pas menacée par les révoltés, mais par les soumis.        Georges Bernanos

 #3 - 10-01-2011 16:58:53

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Ca plan pour vous ?

Barbabulle, tu planes trop haut! wink


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #4 - 10-01-2011 17:04:17

racine
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1224

CCa plane pour vous ?

Un peu de trigo me donne h=6172 m

 #5 - 10-01-2011 17:05:42

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1987
Lieu: Paris

Ca plane pur vous ?

Peut-on considérer que le sol est plat au vu de la distance parcourue par l'avion ? En l'occurrence environ 13km ?

Si oui, un petit dessin :
http://www.prise2tete.fr/upload/L00ping007-avion.jpg

On a donc :
[TeX]{H} = \frac{{L}}{\frac{1}{tan(16)}-\frac{1}{tan(37)}}[/TeX]
où L est la longueur parcourue pendant un temps t à la vitesse v
[TeX]{H} = \frac{Vt}{\frac{1}{tan(16)}-\frac{1}{tan(37)}}[/TeX]
avec v=800km/h, t=1/60 h, on trouve :

H=6171,78m

 #6 - 10-01-2011 17:09:50

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

ca plane pour voys ?

On considère le sol plat, oui.

Excellente réponse de Looping. wink


Racine donne aussi la bonne valeur.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #7 - 10-01-2011 17:10:36

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

va plane pour vous ?

Je dirais 6171,78 mètres...

13333,333333*sin 143°*sin 16°/sin 21°


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #8 - 10-01-2011 17:11:44

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Ca plane pour voous ?

On dirait que ça plane aussi pour Fred. Bravo.


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #9 - 10-01-2011 17:37:49

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

ca plane oour vous ?

C'est dommage que je ne sache pas mettre d'images, sinon j'aurais fait partagé l'"oeuvre d'art" dessinée sous Paint que j'ai faite.

Bref, sans grande conviction, puisque le résultat me paraît étrange...
Considérant qu'en une minute l'avion a parcouru 13,33km, et en utilisant 2 triangles rectangles (un avec 16° d'angle au niveau de la base, l'autre avec 37°), je trouve un système de 2 équations à 2 inconnues (h l'altitude et d la distance (au sol) entre la base et l'avion après la minute, quand l'angle est de 37°.)

tan 16° = h/(d+13,33)
tan 37° = h/d

qui, sauf erreur de ma part, donne d = 8,1853km et h = 6,1684km.

L'altitude de l'avion serait donc de 6,17km, soit 20238 pieds.
J'en déduis donc que l'avion n'est pas près de se poser en fait... (c'est ce qui me fait douter de mon résultat...)

 #10 - 10-01-2011 18:10:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

ca plane ppur vous ?

Je ne suis toujours pas réconcilié avec les avions lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 12-01-2011 06:53:28

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1745

ca plane pour vouq ?

Bonjour,

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-avion.jpg

selon les notations de ce schéma
(avec un petit clin d'oeil à FP ainsi qu'à tous les beaux yeux de ce forum !)
tg = tangente

h = (D+d) tg(16°) = D tg(37°)

d'où h = d [tg(16) * tg (37)] / [tg(37) - tg(16)]

A.N :

d = distance parcourue en 1 minute à 800 km/h
d= 13333 m

[tg(16) * tg (37)] / [tg(37) - tg(16)] = 0,4628...

d'où h = 6171,78 m ....


Et si on considérait que l'avion approche en en virage à altitude constante ?

Et si on considérait que l'avion suive une pente d'approche de 5% ....?
Merci,
A+ !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #12 - 12-01-2011 07:37:51

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,469E+3

Ca plane opur vous ?

Si on prend h sa hauteur  et x la distance qu'il lui reste à parcourir jusqu'à la verticale de la base, sachant qu'en une minute, il parcourt 13 , 33333 km

Tan 16° = h / (x+13,333)
tan 37° = h / x

x = h/ tan37

d'où  h = tan16 ( h/tan37 + 13333)

h ( 1- tan16/ tan37 ) = 13333 tan16

h= 13333 * tan16 / ( 1 - tan 16 / tan 37)

h= 2368 m (sauf erreur)

PS: une case réponse serait sympa.

 #13 - 12-01-2011 09:59:27

debutant1
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 116

Ca plane poru vous ?

7 km

 #14 - 12-01-2011 13:33:56

minos
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 13

Ca plane pour vous

bonjour,
aprés calculs laborieux
je trouve 6171 mètres

 #15 - 13-01-2011 07:56:37

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

ca planz pour vous ?

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-ca_plane.png

nous avons les équations suivantes
[TeX]\rm (1) a sin(37) = b sin(16)
(2) b cos(16)-a cos(37) = d
(3) d = v \times t[/TeX]
ce qui donne
[TeX]h = a sin(37) = \frac{800 \times \frac{1}{60}}{cotan(16)-cotan(37)}[/TeX][TeX]h = 6.17 km \approx FL200[/TeX]
L'avion est au niveau de vol 200


The proof of the pudding is in the eating.

 #16 - 13-01-2011 11:33:42

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Ca plane pour ovus ?

Deux solutions : 6,17km et 2,77 km.

On suppose le sol plat, que l'avion va tout droit à vitesse constante, etc

L'avion est initialement repéré se dirigeant vers la base, mais la deuxième fois ça n'est pas dit, il l'a peut être passée, il y a donc deux options :

(et m... j'ai fait un croquis mais le upload bugge, j'ai le captcha qui est refusé systématiquement)

Bon, je m'en passe :
Soit O la base, A la première position de l'avion, B la deuxième (quand il est repéré se dirigeant toujours vers la base) et C la deuxième (quand il est repéré au-delà de la base), soient B' et C' les projections orthogonales de B et C sur le sol.
Soit encore, h l'altitude, d la distance AB, d' la distance AC, e la distance OB', a l'angle (A,O,B') qui vaut 16°, b l'angle (B,O,B') qui en vaut 37. Bien sûr, l'angle (C,O,C') est aussi b. Ouf (c'est mieux avec un croquis grrrr)

On a :
1) tan a = h/(e+d) et
tan b = h/e d'où e=h/tan b, qu'on injecte dans la 1) pour obtenir
tan a = h /(h/tan b + d) d'où
1er cas : (l'avion n'a pas atteint la base)
h = tan a * tan b * d/(tan b - tan a)
d=800/60=40/3 km
d'où h = 6,17 km
2ème cas : (l'avion a passé la base)
d'=800/60 = 40/3 km
vu la symétrie on a d'=d+2e, d'où d=d'-2e = d' - 2h/tan b
et donc, il vient : tan a = h/(e+d) = h/(d'-e)
dans laquelle on injecte encore e=h/tan b pour obtenir
tan a = h /(-h/tan b + d')
h = tan a * tan b * d'/(tan b + tan a)
d'où h = 2,77 km

 #17 - 13-01-2011 15:43:14

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Ca plae pour vous ?

Il vient deux équation :
[TeX]\tan 15= \frac{altitude}{x+\frac{800}{60}}[/TeX][TeX]\tan 37= \frac{altitude}{x}[/TeX]
En isolant et éliminant x, il reste une équation :
[TeX]\frac{altitude}{\tan 37} = \frac{altitude}{\tan 15} - \frac{800}{60}[/TeX]
D'où
[TeX]altitude = \frac{800}{60}\frac{1}{\frac{1}{\tan 15}-\frac{1}{\tan 37}}=5,544 km[/TeX]
Ca fait 10 fois que je relis mon calcul. Oui, c'est la même formule que les autres, non c'est pas la même solution. Ronche, ronche, ronche...
Et non, 15 et 16 degrés, c'est pas pareil.
Après correction, je trouve également 61717833819,7 Å.

 

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