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 #1 - 22-12-2011 15:17:28

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2098
Lieu: 94110

Lancer de dé... au Jeu de l'Oei !

(... accessible ici : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10103.)

Gwen a commencé à réfléchir sur la 3ème énigme du Jeu de l'Oie : (Et pourquoi n'aurait-il pas le droit de jouer ? Même si il a concocté un certain nombre des énigmes le composant, comme il est fair-play, si il tombe sur l'une de ses propres énigmes il relancera le dé autant de fois qu'il le faut !)
Après une nuit d'insomnie à se retourner dans son lit, il a enfin l’illumination.
Il se précipite sur son ordi pour relancer le jeu, mais comme il a oublié de noter le code d'accès direct à la case 3, il décide de relancer le dé jusqu'à ce qu'il tire directement le bon numéro.
Combien de lancers doit-il effectuer pour avoir au moins 999 chances sur 1000 d'arriver à l'obtenir ?

Spoiler : [Afficher le message]  Eh oui, ça en fait pas mal, n'est-il pas wink ?
Tout ça pour  vous inviter à participer à ce Jeu de l'Oie, et d'autre part pour insister sur le fait que vous avez intérêt à noter le code d'accès direct à chaque nouvelle énigme sur laquelle vous tombez, et ce, avant même de lire l'énoncé de l'énigme (après, on est trop pris par le jeu, et on risque, comme Gwen, d'oublier de le faire). 



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 #2 - 22-12-2011 16:33:10

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1473

lancer de dé... ai jeu de l'oie !

La probabilité de ne pas obtenir une valeur donnée en 1 lancer est 5/6
La probabilité de ne pas l'obtenir en 2 lancers est (5/6)²
...
La probabilité de ne pas l'obtenir en n lancers est (5/6)^n

Autrement dit, (5/6)^n < 1/1000; on passe en log:
n.ln(5/6) < -ln(1000)
n > ln(1000)/ln(5/6) = 37.8

Donc au bout de 38 lancers, la probabilité de ne pas obtenir une valeur donnée est de 0.9797 pour 1000, la probabilité d'y arriver est donc de 999.0202 pour 1000

 #3 - 22-12-2011 17:49:08

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,610E+3

mancer de dé... au jeu de l'oie !

(5/6)^n< 1/1000 ---> n>38 ?

 #4 - 22-12-2011 18:39:18

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3136

Lancer de dé.. au Jeu de l'Oie !

Grand classique scolaire!
La proba P de n'avoir pas la valeur cherchée au bout de n lancers est de (5/6)^n.
1-0.999=0.001.
En passant par les logs, ça donne 37,.. donc 38 pour descendre sous le millième.

 #5 - 22-12-2011 23:17:33

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

Lance de dé... au Jeu de l'Oie !

[TeX]1-(5/6)^n>o.999[/TeX][TeX]n[ln(5)-ln(6)]<ln(0.001)[/TeX]
n>38


The proof of the pudding is in the eating.

 #6 - 23-12-2011 01:06:27

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2801
Lieu: Luxembourg

Lancer de dé... au eu de l'Oie !

Bonjour,
(5/6)^n < 1/1000 d'où n > log 1000 / log 1,2 soit n > 37,9 donc n = 38
Bonne soirée.
Frank

 #7 - 23-12-2011 10:16:36

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2098
Lieu: 94110

Lancer de dé... au Jeu de l'Oi e!

Bonne pioche pour scarta, gwen, nodgim, franck et Franky.

Oui, je sais, ce n'est pas bien compliqué neutral .
Mais en posant ce petit problème, j'ai une idée derrière la tête wink ...

 #8 - 23-12-2011 12:23:16

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 696

lancer de dé... au jeu de m'oie !

La probabilité qu'une valeur donnée n'apparaisse pas en n lancers est de [latex]\left(\frac{5}{6}\right)^n[/latex].
On veut que [latex]\left(\frac{5}{6}\right)^n\leq\frac{1}{1000}[/latex]
c-à-d [latex]n\geq \frac{\ln 1000}{\ln(6/5)} =37.88...[/latex]
ou encore [latex]n\geq 38[/latex] .
On doit effectuer au moins 38 lancers.

 #9 - 24-12-2011 14:00:42

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1383
Lieu: Coutiches

lancer de dé... au jeu de k'oie !

Salut !

Enfin une énigme que je pense pouvoir résoudre smile

On a 1 chance sur 6 de faire le chiffre choisi après un lancer, donc 5 sur 6 de ne pas le faire.

Après 2 lancers, c'est (5/6) * (5/6) de ne pas faire le chiffre, donc 1-(5/6)² de le faire.

Après n lancers, on obtient 1-(5/6)^n chance de le faire.

On cherche donc : 1-(5/6)^n = 0.999 :
(5/6)^n = 0.001
n = ln(0.001)/ln(5/6) = 37.9 environ, donc il faut 38 lancers !

 #10 - 26-12-2011 12:18:54

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2098
Lieu: 94110

Lancer de dé... au Jeu de l'Oie

Bonnes réponses également de masab et golgot59 big_smile .

 #11 - 26-12-2011 14:22:34

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 485
Lieu: Ardèche

lancer de fé... au jeu de l'oie !

Etre sûr d'avoir une chance ???

La probabilité de ne pas avoir une valeur donnée au bout de 38 lancers est :
[TeX]{\left(\frac 5 6\right)}^{38}\simeq \frac 1 {1020} <\frac 1{1000}[/TeX]
La probabilité d'avoir au moins une fois la valeur donnée est alors supérieure à [latex]\frac {999}{1000}[/latex].

 #12 - 27-12-2011 02:57:56

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2098
Lieu: 94110

lancer de dé... au jeu de l'oue !

Une bonne réponse de halloduda big_smile !

Attention, j'ai complètement modifié le texte de mon énigme et j'en ai profité pour rallonger un peu le délai.

 #13 - 27-12-2011 23:25:15

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 2098
Lieu: 94110

lancee de dé... au jeu de l'oie !

Eh oui ! Gwen a une chance sur mille d'avoir à faire 38 lancers de dé avant de retomber sur l'énigme qu'il avait commencé à résoudre !

Et vous aussi si vous ne prenez pas la précaution de noter tout de suite le code d'accès direct à l'énigme où vous a mené votre jet de dé précédent !

Merci smile à tout ceux qui ont participé à cette petite énigme.

Et maintenant, retournez vite jouer sur http://www.prise2tete.fr/jeudeloie/ big_smile .

 

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