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 #1 - 16-06-2017 16:13:24

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 473

le voyage de marcel l'extraterrzstre

Marcel l'extraterrestre vit à la surface d'une planète cubique d'arête 5 km (la valeur exacte est de 17,87 chblorhtz, mais j'ai converti pour simplifier).

Sa maison est située à l'intérieur d'un des 6 carrés, à des distances respectives de 1 km, 2 km, 3 km et 4 km des 4 côtés de ce carré.

Il désire se rendre au plus vite chez son ami Roger ; pour ce faire, il a le choix entre 3 chemins équivalents. Cela ne vous suffit certes pas à trouver l'emplacement de la maison de Roger, mais si je précise que parmi les différentes possibilités, Roger habite au plus près de chez Marcel, pouvez-vous deviner l'emplacement de son domicile ?



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 #2 - 16-06-2017 22:56:47

caduk
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 209

le voyage de marcel l'extratertestre

Bonjour, j'ai eu un peu la flemme de faire les calculs géométriques, du coup, j'ai laissé geogebra me calculer les longueurs lol, c'est cette forme là qui l'emporte, en tout cas si le trajet ne passe que par une case intermédiaire. Normalement, il n'y a pas de trajet plus rapide en passant par le haut ou par deux faces. J'ai vite fait regardé avec une solution où  l'un des 3 trajets minimaux passerait sur deux faces, mais ça n'a pas l'air folichon, et sauf erreur, il n'y a pas de solutions sur les faces adjacentes à celle de la maison (et encore moins sur la même face que la maison...)
http://www.prise2tete.fr/upload/caduk-voyageMartien.JPG

Marcel a donc à priori 10.01542 km, où plutôt 35.79511108 chblorhtz à faire pour arriver chez Roger

 #3 - 16-06-2017 23:22:20

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 473

Le voyage e Marcel l'extraterrestre

@caduk : belle tentative... mais non wink

La condition des 3 chemins est en effet vérifiée, mais Roger peut habiter plus près que cela de chez Marcel. Je ne t'en dis pas plus pour ne pas spoiler. Bon courage smile

 #4 - 17-06-2017 10:19:18

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

le voyage de marcem l'extraterrestre

Bonjour .

Je n'ai pas eu le temps de faire les calculs mais j'ai commencé à griffonner quelques dessins . On développe le patron du cube dans toutes les direction à partir de la face de Marcel .

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-Marcel.png

Pour qu'il y ait deux chemins de même longueur la maison de Roger doit se situer sur une ligne rouge ou bleue . Comme il faut un troisième chemin , on a quatre lieux possibles .

Il me semble que le chemin le plus court est représenté par les segments verts .

A confirmer et à suivre ...

Vasimolo

Complément : sauf erreur la maison de Roger est à 1 km et 23/9 km d'un coin de la face arrière et la durée du trajet : [latex]\frac{25\sqrt{13}}{9} km\approx 10 km.[/latex]

 #5 - 17-06-2017 12:44:00

caduk
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 209

Le voyage de Marcel l'extraterrestr

Bon, effectivement, passer par deux faces, c'était un peu plus folichon que ce que je pensais. J'ai pas encore analysé tout les cas, mais celui là à vraiment l'air sympa!

http://www.prise2tete.fr/upload/caduk-voyageMartien161245154.JPG

Cette fois, il faudra seulement 8.062257745 km (ou 28.81450918 chblorhtz) pour se rendre chez Roger.

 #6 - 17-06-2017 18:45:51

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 473

Le voyage e Marcel l'extraterrestre

@Vasimolo : ton raisonnement et tes calculs sont corrects, si ce n'est que comme caduk la première fois, tu as manqué un emplacement possible plus proche pour la maison de Roger. Encore un petit effort smile

@caduk : bravo, cette fois, c'est la bonne réponse ! Si tu veux prolonger, tu peux calculer la valeur exacte de la distance entre les deux maisons.

 #7 - 18-06-2017 08:35:46

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,691E+3

LLe voyage de Marcel l'extraterrestre

Je trouve un point à rac(65) sur la face opposée.

65 étant le plus petit nombre somme de 2 carrés de manière différente, c'est de bon augure...


http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-marcel.png
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-marcel2.PNG

 #8 - 18-06-2017 11:04:13

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 473

ke voyage de marcel l'extraterrestre

@gwen27 : parfait !

 #9 - 19-06-2017 00:36:16

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

eL voyage de Marcel l'extraterrestre

Bonjour à tous,

Je trouve une solution située sur la face opposée à celle de Marcel à [latex]\dfrac{25\cdot \sqrt{13}}{9}[/latex]km (10,01542... km) de notre ami.

Je ne sais pas si j'ai trouvé, mais le problème est joli smile

 #10 - 19-06-2017 00:57:46

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 473

le votage de marcel l'extraterrestre

@looozer : bien vu, tu as trouvé un emplacement possible pour la maison de Roger... le même que Vasimolo d'ailleurs (et caduk avant lui) : zut, ce n'est pas le bon ! Il y a une solution plus proche ! Bon courage smile

 #11 - 20-06-2017 18:05:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4958

le voyage de marcel l'ewtraterrestre

Joli problème et jolie solution smile

J'avais continué à chercher un peu sans conviction ( on va dire que la chaleur m'a anesthésié lollollol )

Vasimolo

 #12 - 20-06-2017 18:38:27

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 473

Le voyage de Marcel l'extraterrrestre

Merci aux participants. Personne n'était bredouille, mais félicitations particulières pour caduk et gwen27 qui ont trouvé la maison de Roger.

Il y avait  un total de 6 emplacements possibles :

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-marcel.png

Les points d'une même couleur sont équidistants de la maison de Marcel. Les traits en pointillés matérialisent les points du cube qui peuvent être reliés à la maison de Marcel de 2 manières optimales. Aux intersections de ces traits en pointillés, sur le carré à gauche du patron, vous trouverez les 6 emplacements que l'on peut relier à la maison de Marcel de 3 manières optimales. L'emplacement le plus proche est la solution du problème.

On peut remarquer que 2 de ces 6 points (les plus à droite de la figure) sont, comme la maison de Marcel, placés à 1, 2, 3, et 4 km du bord.

Autre remarque : un des 6 points est le point de la surface du cube le plus éloigné de la maison de Marcel. Mais, de manière surprenante, ce n'est pas le point antipodal (c'est-à-dire le point que l'on obtiendrait par symétrie par rapport au centre du cube).

Ce sujet a du potentiel pour beaucoup d'autres problèmes...

 #13 - 20-06-2017 21:54:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,691E+3

ke voyage de marcel l'extraterrestre

Vasimolo a écrit:

On développe le patron du cube dans toutes les direction à partir de la face de Marcel .

Il manquait juste quelques développements.

 #14 - 27-06-2017 17:47:50

Anaworfis
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 8

Le voyage de Marcell l'extraterrestre

Cela serait possible d'avoir tous les détails de cette énigmes ? Mêmes avec les bribes que je trouve dans vos messages, je ne comprends pas comment vous avez trouvé, je ne suis qu'en 1ère !

Merci d'avance !

 #15 - 02-07-2017 10:36:41

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 473

me voyage de marcel l'extraterrestre

@Anaworfis : pour un 1ère, c'est difficile, pas par les notions abordées (tu possèdes tout le bagage nécessaire pour comprendre la résolution), mais par la quantité et le type de recherches qu'il faut mettre en oeuvre pour trouver la solution.

La première chose à comprendre est que pour aller au plus court d'un point à un autre sur la surface d'un cube, il faut que le trajet suivi soit une ligne droite sur un patron du cube. Or, comme il existe plusieurs façons de développer le patron d'un cube, il existe parfois plusieurs trajets plus courts.

Ensuite, tu peux chercher à vérifier la solution de gwen27 : un calcul à base de Pythagore montre que les trois trajets qu'il a tracés sont de même longueur.

Enfin, comment découvrir l'emplacement des points que l'on peut rejoindre de 3 manières à partir de la maison de Roger ? Je ne sais pas comment ont fait les autres, mais j'ai expliqué ma méthode dans mon précédent post. Imprime le patron et construis le cube, cela t'aidera peut-être à analyser la situation.

Bon courage !

 

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