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 #1 - 23-06-2017 20:15:43

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

le retour de matcel l'extraterrestre

Marcel a un copain randonneur (ceux-là, c'est les pires), Jacky, qui l'a convié à une randonnée sur la planète Désertus73, qui, selon les codes des meilleurs nanars de science-fiction, est bien entendu un vaste désert désertique.

Comme toujours, Désertus73 est un cube, cette fois-ci de 1 myriamètre d'arête, et ce afin d'éviter les conversions de caduk.

Une fois que Marcel et Jacky ont bien soif, ils décident de rentrer à leur vaisseau, une 4L volante, où ils ont laissé les Cyberkro dans la glacière. La 4L n'est évidemment pas garée juste à côté...

Marcel regarde sa psycho-carte (c'est comme une carte qui s'affiche dans sa tête, c'est super pratique), et là, il pense qu'il hallucine : il existe 5 chemins différents de longueur optimale pour rallier la 4L !

http://www.prise2tete.fr/upload/Ebichu-marcel2.png

Pouvez-vous déterminer les coordonnées exactes de Marcel, et celles de sa 4L ? (Le couple de points est unique à symétrie près ; aussi si vous trouvez un couple qui fonctionne, c'est forcément le bon !)



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 #2 - 24-06-2017 10:03:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

le retour se marcel l'extraterrestre

Marcel et sa 4L ( bientôt Marcel me harcèle lollollol )

Je ne suis pas sûr du résultat car à force de déplier le cube dans tous les sens on finit par confondre sa droite et sa gauche sad

Il me semble que si on place la 4L sur la face arrière dans la même position que Marcel puis qu'on lui fait faire un demi-tour autour du centre de sa face on obtient les bonnes longueurs .

Marcel doit être placé à[latex] \sqrt{0,15}[/latex] et [latex]1,5-\sqrt{0,6}[/latex] d'un sommet et la longueur du trajet est 2 .

Très drôles ces problèmes mais ils demandent une grande attention .

Vasimolo

 #3 - 24-06-2017 13:01:18

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

le rztour de marcel l'extraterrestre

@Vasimolo : la phrase qui commence pas "il me semble" est ambiguë mais il me semble que tu as compris smile

La longueur du trajet est bonne.

Par contre, je ne suis pas d'accord pour la position de Marcel : peux-tu détailler ton calcul, il est possible que je n'aie pas compris à quoi correspondaient ces deux longueurs.

 #4 - 25-06-2017 10:21:14

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,710E+3

le retour de marcel l'extratertestre

Ca marche pour un trajet de longueur 2 sur un cube unitaire avec :

a = ( 3- rac(7) ) /4
b = ( rac(7) -1 ) /4
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-marcel2.png

 #5 - 25-06-2017 10:32:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

lr retour de marcel l'extraterrestre

J'avais bien mélangé gauche et droite sad

Sauf erreur il faut basculer la face arrière par rapport à une médiatrice d'un de ses côtés et les coordonnées de la 4L sont [latex]\frac{1}{2}[/latex] et [latex]2-\frac{\sqrt{7}}{2}[/latex] .

Vasimolo

 #6 - 25-06-2017 11:18:28

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

le retour de marcel l'extratereestre

@gwen27 : parfait smile

@Vasimolo : toujours pas, mais la forme de tes solutions ressemble déjà plus à la bonne. Il ne doit pas y avoir grand chose à corriger.

 #7 - 25-06-2017 13:31:09

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

le retour de marxel l'extraterrestre

Bonjour à tous,

Si l'on considère la face carrée de Marcel (1 myriamètre de côté - sommet inférieur gauche en (0;0)) et, par transparence, celle de Jacky en dessous, voici les coordonnées qui les placent de 5 façons différentes, équivalentes et optimales à 2 myriamètres l'un de l'autre.

http://www.prise2tete.fr/upload/looozer-Ebichu2.jpg

looozer

 #8 - 26-06-2017 15:57:40

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4981

Le retour de Marcel 'extraterrestre

Dernier essai lollollol

Marcel :[latex] (\frac{\sqrt{7}+1}{4},\frac{\sqrt{7}-1}{4})[/latex]
4L :[latex] (\frac{3-\sqrt{7}}{4},\frac{5-\sqrt{7}}{4})[/latex]

Vasimolo

 #9 - 26-06-2017 23:18:33

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

Le retour de Marcel l'extraterrstre

@loozer&Vasimolo : TB smile

 #10 - 27-06-2017 09:42:06

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2844
Lieu: Luxembourg

lr retour de marcel l'extraterrestre

Les trajets bleu et rouge sont équivalents, tout comme les trajets orange et violet. En réalité, on a trois trajets indépendants: développons le cube: on aura:
http://www.prise2tete.fr/upload/Franky1103-Figure2.png
(2a + c)² + (c – 2b)² = 4c² => 2a² + 2b² – c² + 2ac – 2bc = 0
(a + b + c)² + (a + b)² = 4c² => 2a² + 2b² – 3c² + 4ab + 2bc + 2ac = 0
On cherche à exprimer a et b en fonction de c. Avec deux équations et deux inconnues, ça devrait être faisable: c² = 2ab + 2bc = a² + b² + ab + ac
Mais là, je cale un peu: affaire à suivre .....

 #11 - 02-07-2017 10:21:47

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

le retour de marcel l'extraterrzstre

Mes excuses pour cette disparition temporaire, toutes mes félicitations aux lauréats, et mes remerciements aux participants.

Les chemins rouge et bleu formaient effectivement un carré parallèle aux faces de gauche et de droite (observation qui permet de supposer que la longueur des chemins recherchés est de 2), quant aux chemins orange et violets, ils étaient bien symétriques. Les deux croix sont symétriques via une rotation du cube de 180° autour d'un axe transperçant les faces de gauche et de droite.

Il suffit enfin d'appliquer Pythagore sur le dessin de gwen27 pour obtenir un système de deux équations à deux inconnues et trouver les valeurs de ce qu'il nomme a et b.

 #12 - 02-07-2017 10:27:11

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 494

Le retour de aMrcel l'extraterrestre

@Franky1103 : c'était l'idée.

À partir de 2a² + 2b² – c² + 2ac – 2bc = 0 et 2a² + 2b² – 3c² + 4ab + 2bc + 2ac = 0, tu fais la première équation moins la deuxième, et tu obtiens a+b=c/2.

Cela te permet d'exprimer b en fonction de a : b = c/2-a. Tu reportes dans une des deux équations, et tu obtiens une équation du second degré en a qu'il ne reste plus qu'à résoudre.

 #13 - 03-07-2017 20:06:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2844
Lieu: Luxembourg

Le retour de Marcel l'extraetrrestre

@Ebichu
Une erreur de calcul et un manque de temps (trop de boulot !) ne m'ont pas permis de terminer cette énigme. Mais le plus important sur P2T (comme aux JO) n'est-il pas de participer ? LOL. Merci en tous cas pour ta réponse ci-dessus.

 

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