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 #1 - 01-08-2017 22:54:55

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

le kiko de merde

Bonjour à tous,

je reviens de vacances où j'ai eu le bonheur de jouer au kilo de merde avec mes deux filles roll Je ne détaillerai pas les règles, ce n'est pas la question. Vous avez juste besoin de savoir que l'on conserve 12 cartes d'un paquet de 52 (les 4 as, 4 rois et 4 dames), qu'on mélange puis distribue ces 12 cartes à raison de 4 par joueur.

Puis mes filles m'ont fait savoir que si l'un des joueurs avait au moins 3 cartes de la même hauteur dans sa main après la distribution (par exemple 3 dames et 1 as, ou encore 4 rois), alors il annonçait "carotte" et il fallait redistribuer.

Non seulement c'est chiant comme jeu (il porte bien son nom), mais en plus j'avais l'impression de passer mon temps à distribuer : quelle est la probabilité qu'il y ait carotte ?



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 #2 - 02-08-2017 13:49:47

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2830
Lieu: Luxembourg

Le iklo de merde

P = 0,6

J'avais oublié le nombre de fois où la combinaison
apparait: voici la modification:
AAAA    1 fois  x 1  =  1 fois
AAAR    4 fois  x 1  =  4 fois
AAAD    4 fois  x 1  =  4 fois
AARR    6 fois  x 0  =  0 fois
AARD  12 fois  x 0  =  0 fois
AADD    6 fois  x 0  =  0 fois
ARRR    4 fois  x 1  =  4 fois
ARRD   12 fois  x 0  =  0 fois
ARDD   12 fois  x 0  =  0 fois
ADDD    4 fois  x 1  =  4 fois
RRRR     1 fois  x 1  =  1 fois
RRRD     4 fois  x 1  =  4 fois
RRDD     6 fois  x 0  =  0 fois
RDDD    4 fois  x 1  =  4 fois
DDDD    1 fois  x 1  =  1 fois
Total    81 fois            27 fois
Probabilité = 27 / 81 = 1 / 3

 #3 - 02-08-2017 14:00:23

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

Le kilo de emrde

@Franky1103 : j'ai trouvé une valeur inférieure à celle que tu annonces. As-tu une explication de ce résultat ?

 #4 - 02-08-2017 16:43:16

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 178

le kilo de meede

Salut,

Je trouve [latex]44\%[/latex] environ : on redistribue presque autant qu'on joue lol

 #5 - 02-08-2017 18:34:59

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

le kilo de merdz

@Sydre : en effet smile Je suis d'accord avec ton résultat, bravo ! Peux-tu m'expliquer ta démarche ?

 #6 - 02-08-2017 18:59:36

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

Le kilo d merde

@Franky1103 : toujours pas, désolé. Il y a des erreurs dans tes pondérations. Par exemple, AAAR peut se réaliser de 16 façons différentes : 4 choix possibles pour le Roi, que l'on multiplie par 4 choix possibles pour l'As qui n'est pas en main.

De plus, n'oublie pas qu'il y a 3 joueurs, et il y a "carotte" si au moins un des 3 a au moins 3 cartes identiques.

 #7 - 02-08-2017 19:02:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Le kil ode merde

De mon temps on appelait ça les kilos de cochons mais tout évolue smile

Je me suis amusé à faire une simulation sous "Scratch" ( un petit logiciel utiliser par les primaires et collégiens ) , en trente secondes on arrive à 36% .

Les calculs rigoureux risquent d'être un peu plus long smile

Vasimolo

 #8 - 02-08-2017 19:10:58

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

le kilo dz merde

@Vasimolo : je n'y suis pour rien, j'utilise la terminologie officielle !
https://fr.wikipedia.org/wiki/Kilo_de_merde

Ton résultat me semble assez bas, mais je ne sais pas combien tu as fait de simulations, aussi je ne peux pas te donner la probabilité que ton code soit juste smile

Une copie d'écran de ton code m'intéresse s'il n'est pas protégé par le secret industriel, la curiosité est mon vilain défaut smile

 #9 - 02-08-2017 19:30:30

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

le kili de merde

Je n'ai rien vérifié et tout le monde sait que je fais beaucoup d'erreurs smile

http://www.prise2tete.fr/upload/Vasimolo-merde.png

Si tu ne connais pas le Scratch , ça risque de te paraître bizarre , personnellemnt ça me gonfle un peu ( euphémisme ) même s'il y a quelques bonnes idées .

Vasimolo

 #10 - 02-08-2017 21:25:08

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

le kilo dr merde

@Vasimolo : le code de ta routine est assez trash mais je pense qu'il fonctionne smile

Par contre, j'ai un doute quant à la validité de ton algorithme de distribution des cartes. Pour simplifier, imaginons qu'avec ton algorithme, on distribue 6 cartes numérotées 1, 2, 3, 4, 5, 6 à trois personnes. Alors, il y a 1 chance sur 36 d'obtenir la distribution 12,34,56 mais 1 chance sur 72 d'obtenir la distribution 12,35,46 (obtenu en traçant une partie de l'arbre des possibles).

Ce doit être la cause de la différence entre ton pourcentage et la solution.

 #11 - 02-08-2017 23:51:03

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 443

Le killo de merde

Bonsoir,
À défaut de trouver une méthode astucieuse, j'ai fait un script en python3 qui passe toutes les possibilités en revue.
Sauf erreur, je trouve une probabilité de faire "carotte" égale à 3/5.

 #12 - 02-08-2017 23:59:49

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

me kilo de merde

@enigmatus : je pense qu'il y a erreur...

 #13 - 03-08-2017 01:09:35

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 443

Le kilo de merdde

Ebichu #12 a écrit:

@enigmatus : je pense qu'il y a erreur...

Effectivement, dans ma réponse en #11, pour une distribution donnée, je comptais autant de fois "carotte" que de joueurs pouvant le déclarer.

Voici ma nouvelle proposition : 169/385, soit environ 43,90%.

 #14 - 03-08-2017 09:48:07

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

eL kilo de merde

@enigmatus : bravo ! C'est la bonne réponse smile

 #15 - 03-08-2017 11:51:08

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1413
Lieu: Coutiches

Le kilo e merde

Salut !
Bon, je calcule juste les chances qu'un joueur ait 3 cartes identiques, les seules combinaisons possibles sont :
a,a,a,... : p1=3/11*2/10 = 3/55
a,a,b,a : p2=3/11*8/10*2/9 = 8/165
a,b,a,a : p3=8/11*3/10*2/9 = 8/165
a,b,b,b : p4=8/11*3/10*2/9 = 8/165
Donc la probabilité qu'un joueur ait un brelan est de p=p1+p2+p3+p4 = 0.2 tout pile

(Dans le cas où les trois joueurs auraient des jeux indépendants, on pourrait dire que les chances qu'au moins un joueur ait un brelan sont :
Le 1er : 0.2
Pas le premier mais le second : 0.8*0.2 = .16
Seulement le dernier : 0.8*0.8*0.2
D'où p = 0.2+0.16+0.128 = 0.488, C'est à dire presque une fois sur  2 !)

Malheureusement les cartes des joueurs sont interdépendantes... Je vais voir si je trouve un moyen simple de calculer ça roll

 #16 - 03-08-2017 11:51:40

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2830
Lieu: Luxembourg

Le kilo de merdee

@Ebichu
Merci pour ton post: je comprends mieux maintenant cette énigme.
Il y a "carotte" si au moins un des 3 a au moins 3 cartes identiques.
Mais comme les "tirages" ne sont pas indépendants, ça se complique.
Je reviendra plus tard (tout le monde n'est pas en vacances: LOL).

 #17 - 03-08-2017 12:41:33

golgot59
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1413
Lieu: Coutiches

Le kilo dde merde

Bon, suite de la réflexion : Si le 1er joueur (p=.8) n'a pas de brelan, alors il y a 2 config possibles : Soit il a 2 paires, soit 1 paire et 2 singletons.
Les possibilités de 2 paires sont :
a-a-b-b : p1=3/11*8/10*3/9 = 4/55
a-b-a-b : p2=8/11*3/10*3/9 = 4/55
a-b-b-a : p3=8/11*3/10*3/9 = 4/55
Donc la probabilité que le premier joueur ait 2 paires est de p=12/55
Celle qu'il ait 1 seule paire et 2 singletons est de 0.8-12/55 = 32/55

Si le joueur 1 a 2 paires aabb (p=12/55), le seule moyen pour le joueur 2 d'avoir un brelan est d'obtenir la seule carte qui existe en 4 exemplaires. Les combinaisons sont : 3c et une autre carte ou 4c
p=4*2*4/8*3/7*2/6*2/5+4/8*3/7*2/6*1/5 = 17/70

Si le joueur 1 a 1 seule paire et 2 singletons aabc (p=32/55), pfff c'est plus compliqué...
Les combinaisons sont : bbb+a ou c, et idem avec ccc + a ou b
d'où p=2*4*2*3/8*2/7*1/6*3/5 = 12/70

Si je n'ai pas fait d'erreur (ce qui serait surprenant !), la probabilité que le 2ème joueur ait un brelan si le premier n'en a pas est de : p=0.8*(12/55*17/70+32/55*12/70) = 168/1375 (environ 0.12)

La suite à venir...

 #18 - 03-08-2017 12:48:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,692E+3

Le klio de merde

Bonjour, smile
Je dirais qu'il y a 34650 cas de distribution possibles dont 15210 donnent carotte.

Soit  169 cas sur 385 et une probabilité de 0,439 environ, un peu moins d'une fois sur deux.

 #19 - 03-08-2017 14:14:52

Sydre
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 15
Messages : 178

le kimo de merde

Je n'ai pas eu le courage de traiter tous les cas alors j'ai écrit un code en C# qui émule le problème :

Code:

var s = 0;

const int n = 1000000000;

var r = new Random();

for (var i = 0; i < n; i++)
{
    var h = new int[3, 3];

    double a = 4;
    double b = 4;

    for (var j = 12; j > 0; j--)
    {
         var c = r.NextDouble();

         if (c > (a + b) / j)
             h[j % 3, 0]++;
         else if (c > a / j)
         {
              h[j % 3, 1]++;

              b--;
         }
         else
         {
              h[j % 3, 2]++;

              a--;
         }
    }

    foreach (var t in h)
        if (t > 2)
        {
             s++;

             break;
        }
}

 #20 - 03-08-2017 18:14:36

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

Le kilo de erde

@Sydre : OK, très bien ! Mais peux-tu trouver la valeur exacte ? On peut s'en sortir à la main avec des calculs pas trop compliqués, pour peu que l'on s'y prenne bien.

@gwen27 : parfait, félicitations ! Quelques explications sur comment tu as trouvé ces nombres ?

@golgot59 : ce que tu as fait est juste, sauf dans le cas que tu identifies comme "plus compliqué".

 #21 - 03-08-2017 19:06:09

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,692E+3

le kilo de mrrde

Juste en comptant... une genre de base 3.

12*11*10*9 positions /24 pour les rois, puis 8*7*6*5/24 pour les dames => 34650

Premier joueur :

une distribution (4-0-0) ou (3-1-0) et c'est gagnant : on se fiche des deux autres.

Second joueur : en tenant compte du fait que le premier a eu une distribution  (2-2-0) ou (2-1-1) idem.

Après, il faut juste un peu de rigueur en comptant, mais ça n'est pas bien long à faire.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-vdrPNG.png

 #22 - 03-08-2017 19:56:21

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

Le kilo de mered

@gwen27 : OK, très joli smile

 #23 - 06-08-2017 15:19:51

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

le kilo de mzrde

Merci à tous les participants. Je vous livre une solution que j'ai essayé de rendre la plus succincte possible.

On note A, B, C les trois hauteurs possibles sans préciser si ces lettres signifient As, ou Roi, ou Dame.

Si l'on différencie les 12 cartes, le premier joueur peut avoir C(4;12)=495 mains différentes.

Le premier joueur peut avoir une main du type :
*AAAA (3/495)
*AAAB (96/495)
*AABB (108/495)
*AABC (288/495)

Je détaille le calcul pour cette dernière fraction, les autres fractions de cette solution s'obtiennent par des raisonnements similaires. On trouve 288 mains en faisant 3 * C(2;4) * 4 * 4 : 3 est le choix de la hauteur correspondant à A (A=As ou A=Roi ou A=Dame), C(2;4) est le nombre de paires de A possibles (pique+coeur ou pique+carreau ou ...), 4 est le choix de la couleur de B (pique ou coeur ou ...) et 4 est le choix de la couleur de C.

Dans les deux premiers cas, le premier joueur a (au moins) un brelan et l'affaire est entendue. Dans les deux derniers cas, il faut aller voir si le deuxième ou le troisième joueur n'auraient pas un brelan. Il reste alors C(4;8)=70 mains possibles pour le deuxième joueur, la main du deuxième joueur déterminant alors celle du troisième.

Dans le cas AABB, les deux autres joueurs peuvent avoir des mains du type CCCC + AABB (2/70), ou CCCx + xxxx (32/70), ou pas de brelan (34/70).

Dans le cas AABC, les deux autres joueurs peuvent avoir des mains du type BBBA+CCCA (4/70), ou BBBC+CCAA (6/70), ou CCCB+BBAA (6/70), ou pas de brelan (54/70).

La probabilité qu'il y ait carotte est donc 3/495 + 96/495 + 108/495 * 34/70 + 288/495 * 16/70 = 169/385.

Bravo à ceux qui avaient ce résultat !

 #24 - 02-09-2017 14:55:10

Nombrilist
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 566

Le kil de merde

Si je comprends bien, le jeu ne peut débuter que si et seulement si chacun a en main une paire différente, ou bien si deux joueurs ont la même paire et le troisième joueur a deux paires.
Si on ne veut pas se prendre la tête, on fait 4 tas avec une paire dans chaque et on les mélange façon bonneteau. Chacun pioche un tas. Le cas de figure où un joueur a deux paires ne se présente jamais de cette façon qui est donc biaisée, mais de toute façon, ça ne change pas grand chose au jeu.

 #25 - 02-09-2017 18:10:21

Ebichu
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 474

Le kilo de mered

Mais on veut se prendre la tête ! Sinon on ne pourrait pas en faire un problème pour ce site smile

Sinon, je pense que tu as oublié le cas où les joueurs obtiennent AARR, AADD et RRDD.

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