La parité de la somme des parités est la parité de la somme... La valeur absolue ne changeant pas la parité, on peut l'oublier. Les 2 sommes étant égales, le résultat sera toujours pair ou nul.

Bah oui, c'était plus simple, je vous avais prévenu !

La parité de la valeur absolue de la différence de 2 nombres est la même que celle de la différence elle-même.

Dans la somme cherché à la même parité que la somme des différences 2 à 2.
Or dans cette somme, chaque nombre de 1 à 9 apparait une fois avec le signe + et une avec le signe -. La somme fait donc 0 et est paire.

La somme cherchée est donc toujours paire.

Amusant.

Non !

La résolution de ce problème ainsi posé est équivalent à celle de la question suivante : "Est-ce que la somme des valeurs absolues des différences entre deux termes consécutifs d'une suite composée de 4 nombres pairs et 5 nombres impairs, permutés de manière quelconque, peut être impaire ?"

Et comme étudier la parité d'une somme de valeurs absolues de suite de différences de nombres est équivalent à étudier la parité de la somme de tous ces nombres auquel on ajoute 1 , on remarque bien que
1+  (1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 46

et donc qu'il est absolument impossible de trouver deux lignes ou colonnes quelconques d'un sudoku permettant à une telle somme d'être impaire !