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 #1 - 12-08-2011 13:38:01

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pour amateurs de sudokuu...

Dans une grille de sudoku quelconque, prenez deux lignes ou deux colonnes au hasard et calculez la somme des valeurs absolues des différences terme à terme de ces deux lignes ou colonnes.
Est-il possible de trouver deux ligne ou colonnes d'une grille de sudoku telles que la somme de ces valeurs absolues soit impaire ?

(Problème que j'espère plus simple)



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Réponse :

C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.
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 #2 - 12-08-2011 13:59:26

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,648E+3

Poru amateurs de sudoku...

La parité de la somme des parités est la parité de la somme... La valeur absolue ne changeant pas la parité, on peut l'oublier. Les 2 sommes étant égales, le résultat sera toujours pair ou nul.

 #3 - 12-08-2011 14:51:51

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Pour amateurs de usdoku...

Bah non !

Le coup des valeurs absolues est un trompe-l'oeil : qu'on ajoute +n ou -n ne change pas la parité du résultat.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #4 - 12-08-2011 14:52:49

SaintPierre
Banni
Enigmes résolues : 42
Messages : 2063
Lieu: Annecy

Pourr amateurs de sudoku...

Bah oui, c'était plus simple, je vous avais prévenu ! lol


C'est à l'intelligence d'achever l'oeuvre de l'intuition.

 #5 - 12-08-2011 15:08:17

godisdead
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 641

Pour amateurs de sudouk...

non smile
Tu as 10 chiffres impair et 8 chiffres pair, ton calcul donnera toujours un résultat pair.

Après, si on veut pinailler, est-ce que la définition d'une grille de sudoku quelconque, c'est une grille classique/standard ?

 #6 - 12-08-2011 15:49:05

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

pour amateurs de susoku...

La parité de la valeur absolue de la différence de 2 nombres est la même que celle de la différence elle-même.

Dans la somme cherché à la même parité que la somme des différences 2 à 2.
Or dans cette somme, chaque nombre de 1 à 9 apparait une fois avec le signe + et une avec le signe -. La somme fait donc 0 et est paire.

La somme cherchée est donc toujours paire.

Amusant.

 #7 - 12-08-2011 15:55:57

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3137

Pour amateurs de udoku...

Plus généralement:
Soient 2 groupes A et B de même cardinal, comprenant chacun un sous ensemble de nombres pairs et impairs, La somme de la valeur absolue des écarts entre 2 éléments de A et B a la même parité que la parité de la somme des 2 sous ensembles les plus petits de chacun des groupes A et B.

 #8 - 12-08-2011 16:05:06

fabb54
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 37

Pour amateurs d sudoku...

Non !

La résolution de ce problème ainsi posé est équivalent à celle de la question suivante : "Est-ce que la somme des valeurs absolues des différences entre deux termes consécutifs d'une suite composée de 4 nombres pairs et 5 nombres impairs, permutés de manière quelconque, peut être impaire ?"

Et comme étudier la parité d'une somme de valeurs absolues de suite de différences de nombres est équivalent à étudier la parité de la somme de tous ces nombres auquel on ajoute 1 , on remarque bien que
1+  (1+2+3+4+5+6+7+8+9) = 46

et donc qu'il est absolument impossible de trouver deux lignes ou colonnes quelconques d'un sudoku permettant à une telle somme d'être impaire !

 #9 - 12-08-2011 16:20:41

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pour amateurs dde sudoku...

La parité de la somme des valeurs absolues des différences est la même que celle des sommes des différences (la valeur absolue ne change pas la parité).

La somme des différences donne la somme des chiffres de la première ligne (ou colonne) moins la somme des chiffres de la seconde, soit zéro.

Si on remet les valeurs absolues, le résultat sera pair (non nul, bien entendu).

La case réponse valide un laconique non.


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