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 #1 - 16-11-2017 13:11:30

zobizob
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 8

L'échiquier du daible (2)

Ceci est la deuxième question de l’énigme suivante, je vous conseille donc fortement de commencer par là :

http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=13518

On peut remarquer que la forme carrée de l'échiquier n'a pas d'importance, le diable aurait très bien pu disposer ces 64 cases n'importe comment. En revanche ce qui semble importer est le nombre de cases.
Supposons donc que le diable soit maintenant libre de choisir le nombre C de cases qu'il présente à Alice (par exemple 101 si il veut).

Questions (difficile) :
(1) Pour quelles valeurs de C existe-il une stratégie pour Alice et Bob et pour quelles valeurs de C il n'en existe pas ?
(2) Dans tous les cas, montrer qu'il existe une stratégie permettant de gagner en moyenne plus de 5 fois sur 6 (Sachant que le diable ne sait pas à l'avance la stratégie qu'Alice et Bob ont mis au point).
(3) Peut-on améliorer cette constante 5/6 ?


Question plus facile : Certains auront remarqué que dans le cas où C = 64, même si le diable impose à Alice de changer exactement une case, la stratégie d'Alice et Bob fonctionne quand même. Montrer que dans le cas où justement le diable impose de changer une case, il existe une stratégie fonctionnant à tous les coups si et seulement si C est une puissance de 2.



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 #2 - 16-11-2017 14:11:16

enigmatus
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 465

L'échiquier du diabble (2)

Bonjour,
La stratégie que je propose en #8 dans la dicussion que tu cites ne tient pas compte de la forme de l'échiquier. On peut même numéroter les cases dans n'importe quel ordre (évidemment le même pour Alice et Bob).
Ma stratégie présuppose que le nombre de cases est une puissance de 2.

Édité :
Puisque le contenu de la case 0 ne change pas le résultat, la stratégie fonctionne aussi avec 2**n - 1 cases (numérotées à partir de 1). Dans ce cas, si Alice calcule qu'elle doit modifier la case 0, elle ne touche à rien. Le diable peut même choisir comme case mystère cette case fantôme.

 #3 - 16-11-2017 17:28:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

L'échiquer du diable (2)

Quand on fait une suite , il est assez sympa d'attendre la clôture de l'épisode précédent qui met tout le monde au courant des développements antérieurs .

Surtout quand on ne fait aucun commentaire sur les réponses apportées smile

Vasimolo

 #4 - 20-11-2017 13:24:11

zobizob
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 1
Messages : 8

L'éhciquier du diable (2)

enigmatus, bien vu! en effet il existe une stratégie dans ce cas là qui n'est pas une puissance de 2, est-ce qu'on peut faire mieux ?

 

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