Enigmes

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 #1 - 29-08-2009 00:15:41

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,285E+3

Unn échiquier infini mais bien rempli !

Bonsoir

On veut ranger l'ensemble des entiers naturels non nuls sur un échiquier infini à raison d'un entier par case , chaque entier devant figurer une fois et une seule sur l'échiquier . Rien de plus simple , sauf que l'on impose que la valeur d'un entier dans une case  divise la somme des entiers figurant dans les cases voisines ( deux cases sont voisines si elles ont un côté en commun ) .

Un tel rangement est-il possible ? pourquoi ?

Bon courage !

Vasimolo

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 #2 - 29-08-2009 00:41:13

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

un échiquier infino mais bien rempli !

Je ne vois pas de problème de construction d'un tel échiquier mathématique.quand on choisi les 2 derniers nombres dont la somme est multiple de celui du centre, on peut toujours choisir un multiple plus grand, jusqu'a ce qu'on en trouve un de libre.


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 29-08-2009 00:44:36

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

un échiquier infini mais bizn rempli !

Comme dirait l'autre : ouah, trop dur, j'ai fait ça entre deux inéquations au CP lol

...c'est ton deuxième problème du jour sur lequel je sèche lamentablement. Les génies comme toi ont une fâcheuse tendance à m'écoeurer lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 29-08-2009 02:55:28

Lumina+
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 41
Messages : 25

un échiquier infini mais bien rempki !

Algorithme de construction infini :

1) Je place 1.
2) Je cherche le plus petit entier X qui ne soit pas entouré des quatre côtés.
3) Je complète les premiers voisins libres de X par les entiers non utilisés dans l'ordre croissant.
4) Je complète le dernier voisin libre de X par le plus petit entier non utilisé tel que X divise la somme de ses voisins.
5) Retour à l'étape 2)

 #5 - 31-08-2009 23:30:32

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,285E+3

un échiquiet infini mais bien rempli !

Je réponds un peu en avance car je ne serai pas la demain :

Aucune des réponses proposées n'est valable .

drrm77 : ne jamais sous-estimer la difficulté d'un problème avant d'avoir essayé smile
Lumina+ : pas mal mais raté il y a un problème avec 12 ( j'ai rempli les vides dans le sens trigo ) .

http://img268.imageshack.us/img268/7093/contreexemple.jpg

Je vous laisse réfléchir encore un peu wink

Vasimolo

 #6 - 31-08-2009 23:37:56

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Un échiuier infini mais bien rempli !

Je ne vois pas de problème particulier à créer une telle grille infinie.

Pour chaque nombre entouré de 3 cases, il existe forcément un entier (même très grand) qui satisfaira la condition de divisibilité pour compléter la 4ème case.
Et meme si cette dernière case contient une condition (elle complète plus d'un contour d'un autre nombre) il existera forcément un autre nombre, plus grand, de libre.

Enfin pour être certain de placer tous les nombres, il faut compléter les cases libres (au début) avec les chiffres encore non utilisés.

 #7 - 31-08-2009 23:52:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,285E+3

un échiquier infoni mais bien rempli !

Même remarque pour EfCeBa , il ne s'agît pas simplement de remplir des + indépendants les uns des autres , il y a des liens parfois pénibles entre les différents groupes de + .

Vasimolo

 #8 - 01-09-2009 00:00:35

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Un échiquier infini mai bien rempli !

Pourtant, dans ton exemple, en suivant l'algorithme de Lumina+, ce n'est pas 17 qu'il faut écrire mais 30 car 12 a déjà 3 voisins et continuer ainsi n'entrainera jamais de contrainte sur les croix.

 #9 - 01-09-2009 00:04:17

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,285E+3

un échiqiier infini mais bien rempli !

17 a été rempli comme voisin de 10 en suivant l'algorithme de Lumina+ .

Vasimolo

 #10 - 01-09-2009 09:42:05

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

nU échiquier infini mais bien rempli !

Je pars de 1 et je place les entiers en spirale (cette forme : http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=4251)

Si je place un entier qui en "enferme" un autre je place le plus petit entier non utilisé qui vérifiera la propriété pour l'entier que j'enferme. Il y a trivialement une infinité de candidats et j'ai placé un nombre fini d'entiers donc pas de problème. De plus, comme je les place en spirale je ne peux enfermer au plus qu'un entier a la fois.

Sinon je prends le plus petit entier non utilisé pour garantir que je capture bien tous les entiers.
Comme les angles de la spirale n'enferment jamais d'entiers je finirai toujours par pouvoir placé le plus petit entier non utilisé courant.

Code:

10  9  8  7
11  2  1  6
12  3  4  5
13 15 19 14

 #11 - 01-09-2009 10:50:30

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

un échiquier infini mais bien rrmpli !

Modification de l'algorithme de construction infini :

Placer 1
Pour X allant de 1 à infini
Selectionner le nombre X
Selon le nombre de voisin N de X
  si N est égal à 4 alors ne rien faire.
  si N est égal à 3 alors compléter(dernier voisin).
  si N est égal à 2 alors compléter(premier voisin libre (sens trigo)) et aller au cas N=3.
  si N est égal à 1 alors compléter(premier voisin libre (sens trigo)) et aller au cas N=2.
  si N est égal à 0 alors compléter(premier voisin libre (sens trigo)) de X par le plus petit entier non utilisé et aller au cas N=1.
Fin Selon
Fin Pour

Fonction compléter(case)
Déclaration d'un tableau T de voisins
Pour chaque voisin de case
  si le nombre de voisins du voisin = 3 alors Ajouter voisin à T
Fin Pour
Selon le nombre de voisins N dans T
  si N = 1,2,3 ou 4 alors Retourner le plus petit entier non utilisé tel que chaque voisin dans T divise la somme de ses voisins.
  si N = 0 alors Retourner le plus petit entier non utilisé
Fin Selon
Fin Fonction

 #12 - 01-09-2009 16:27:24

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,285E+3

Un échiquier innfini mais bien rempli !

Bonjour à tous big_smile

Nicouj -> parfait wink

EfCeba -> j'ai encore un doute mais l'informatique n'est pas mon dada et je n'ai peut-être pas bien compris ton algorithme hmm

Vasimolo

 #13 - 01-09-2009 16:42:57

oannes
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 261
Lieu: Pantin

Un échiquier infini mais bien repli !

Je note que Nicouj aime beaucoup le mot "trivialement" big_smile


"Rien n'est plus réel que rien" Démocrite

 #14 - 01-09-2009 17:56:17

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

un échiquier ibfini mais bien rempli !

J'ai testé jusqu'à 45 à la main, mais en gros je rajoute simplement un test pour ne pas arriver au cas de Lumina+ et remplir avec un bon numéro.

 #15 - 01-09-2009 20:11:03

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

un échiquier infini mais bien remplu !

Je déteste les gens pour qui tout est trivial, ils me rendent très jaloux hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 02-09-2009 13:07:03

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

U échiquier infini mais bien rempli !

Héhé, j'ai eu un prof qui abusait du mot "trivial" et même si ça me faisait marrer au début avec mes camarades j'ai pris l'habitude de l'utiliser maintenant lol

Sinon pour EfCeBa dans ton algorithmes tu t'autorises a "enfermer" jusqu'à 4 entiers à la fois mais je pense que même seulement 2 à la fois n'est pas toujours possible.

Quand on enferme un entier [latex]n_1[/latex] et que la somme des trois autres entiers qui entourent [latex]n_1[/latex] est [latex]S_1[/latex] alors il faut que l'entier n qu'on place vérifie [latex]S_1+n= k_1*n_1, k_1 \in N[/latex].
Il y a un infinité d'entiers vérifiant ceci donc on en trouvera toujours un non placé (trivial ^^).
En revanche si on ferme en même temps un entier [latex]n_2[/latex] dont la somme des 3 autres entiers adjacents est [latex]S_2[/latex], alors il faut vérifier en même temps [latex]S_2+n= k_2*n_2, k_2 \in N[/latex].

Et l'intersection de cet ensemble de candidats avec le précédent est peut-être vide.
Par ex si [latex]n_1[/latex], [latex]n_2[/latex] et [latex]S_1[/latex] sont pairs et [latex]S_2[/latex] impairs on aura pas de solution.

Code:

X  X 8  X
X  6 2 10
12 4 ?  X
X  3 X  X

 #17 - 02-09-2009 13:26:10

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 24×17×23

Un échiquie infini mais bien rempli !

Tu as raison, tout ce que j'ai dis au dessus ne fonctionne pas, mais ce cas semblait ne pas apparaitre dans mon exemple, c'est peut être une coïncidence.

 #18 - 02-09-2009 13:28:02

oannes
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 261
Lieu: Pantin

Un échiquier infnii mais bien rempli !

Tous les mecs/filles qui ont fait une prépa, choppent invariablement un adverbe qu'ils casent dans leurs démonstrations, voire même dans le langage courant, et ça vient toujours d'un prof. A croire que la reproduction de ce tic est une forme d'assurance pour les élèves [/socio]

Jusqu'à présent je ne connaissais que "typiquement" et "spécifiquement". Trivialement se rajoute à mon étude officieuse.

Sinon le problème du haut me rend patapon, j'ai même pas compris l'énoncé. Le jour où le thème d'une énigme sera les maths, je pourrai toujours me remettre aux dominos.
Edit: bon j'ai exagéré, j'ai pigé l'énoncé mais je vois vraiment pas comment trouver une formule pour une somme "typiquement" aléatoire. Et quand je lis les réponses, j'ai une très nette approche de ce que ressent un mec qui tombe du 20ème étage d'un immeuble.


"Rien n'est plus réel que rien" Démocrite

 #19 - 02-09-2009 17:50:39

Nicouj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 27
Messages : 330

un échiquier infibi mais bien rempli !

^_^

 #20 - 02-09-2009 18:49:07

Limenthia
C'est qui Limenthia ?
Enigmes résolues : 41
Messages : 1022
Lieu: Oxford

Un échiquier inifni mais bien rempli !

Euh oO?
Moi je sais faire des prouts avec mes aisselles.


FRiZ dit : Mais j'y pense, Hulk ne peut pas présenter la météo

 #21 - 02-09-2009 19:39:17

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Un échiquie infini mais bien rempli !

Vas y, tu nous montres ?


http://enigmusique.blogspot.com/

 #22 - 02-09-2009 21:00:49

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3073
Lieu: Au sud du Nord

in échiquier infini mais bien rempli !

Moi je préfèrerais à un échiquier infini mais bien rempli , un chéquier infini et bien rempli !  lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)

 #23 - 02-09-2009 22:48:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,285E+3

Un échiquier inffini mais bien rempli !

Fais quand même attention , les pièces des jeux des chèques sont souvent en bois wink

Vasimolo

 

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(1) — Faire un echequier (1) — Echiquier mathematiques cp (1) — Je suis videe par le haut et rempliepar le bas (1) — Echiquier.algotithme (1) — Algorithme code tableau spirale (1) — Je me vide et remplit en meme temps (1) — Echiquier (mathematiques) (1) — Echiquier math probleme (1) — Il faut que la somme des trois cases soit egale a 12 maths (1) — Probleme de l echiquier infini (1) — Je me remplis et en meme temps je me vide (1) — C remplir tableau en spirale (1) — - je me remplis par le bas on me vide par le haut. qui suis-je ? (1) — Echiquier x;y en math (1) — La reponse de je me remplie par le bas et on me vide par le haut (1) — Echequier maths (1) — Case bien pleine (1) — Se rempli par le bas et se vide par le haut (1) — Construction echiquier (1) — Modele cheque a completer (1) — Probleme de math echequier (1) — On me rempli par le bas on me vide par le haut (1) — Remplir un tableau infini par des entiers (1) — Combien de case vide sur un echiquier (1) — Sept car rempli au (1) — Enigme informatique echiquier (1) — (1) — Spirale infinite (1) — Maths cp egal ou different (1) — Echiquier rangement (1) — La somme des nombres places dans deux cercles voisins soit egale au nombr (1) — Algorithme echiquier (1) — X construction aide niveau 7 (1) — Je me vide et me rempli en meme temps (1) — Devinette :je me remplis par le baset me vide par le haut (1) — Construction echiquier cp (1) — Probleme de math l echiquier (1) — Remplir echiquier (1) — Cheque a completer (1) — Je me vide par en haut et me remplit par en bas (1) — Exemple de cheque bien remplie (1) — Le jeu des enigmes infini (1) — Algorithme ranger 2 tableaux (1) — Probleme 1s maths suite echiquie (1) — Echiquier en algo (1) — Jusqu\ a combien peut on remplir un cheque (1) — Je me vide et je me remplis en meme temps qui suis-je (1) — Un echiquier a combien de cases (1) — Remplir tableau sous forme de spirale (1) — Spirales (1) — Faire un echiquier php (1) — Math 4eme tableau echiquier (1) — Devinette: je me vide et je me remplie en meme temps qui suis-je ? 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