Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 28-12-2010 17:08:22

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Tout nombre réel est un multiple entier de p.i

Toute personne ayant déjà suivi un cours sur les nombres complexes, sait qu'ils n'ont pas été inventés pour créer des solutions aux équations du style x² = -1, mais bien pour trouver des solutions réelles à certaines équations dont les méthodes de résolution nécessitaient la manipulation de racines carrées de nombres négatifs.

Ce que l'on sait moins c'est que ces nombres complexes permettent aussi de prouver que tout nombre réel est un multiple entier de π.

Vous ne me croyez pas... alors lisez ceci.

Considérons un angle complexe a tel que tan a = i
En prenant un nombre réel quelconque r et en utilsant la formule de la tangente d'une somme, il vient :

tan (a + r) = (tan a + tan r) / (1 - tan a tan r)

            = (i + tan r) / (1 - i tan r)

            = i (1 - i tan r) / (1 - i tan r)

Et comme r est réel, 1 – i tan r ne peut être nul.

Il en résulte donc que

tan (a + r)  = i = tan a, ce qui implique que a et a + r sont égaux à un multiple entier de pi près.

Finalement, il vient
a + r = a + npi et donc

r = npi avec r un réel quelconque et n un entier tout aussi quelconque...



Annonces sponsorisées :

On n’est jamais très fort pour ce calcul...
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 28-12-2010 17:19:53

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Tout nombre réel es un multiple entier de pi.

Bah voyons... C'est très facétieux, tout ça... big_smile

Donc, si je choisis par exemple comme réel le nombre 1, alors 1 est un multiple entier de pi ? big_smile

J'ai comme l'impression que poser l'équation tan(a) = i est très hardi....


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #3 - 28-12-2010 17:21:54

Milou_le_viking
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 434

Tout noombre réel est un multiple entier de pi.

La formule de la tangente d'une somme ne me semble valable que pour une fonction tangente de R dans R. Il faudrait redéfinir tout le bazar correctement avant de pouvoir en tirer une conclusion.
En fait, tu as plutôt démontré que cette formule ne marche pas de C dans C.

 #4 - 28-12-2010 18:21:30

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Tout onmbre réel est un multiple entier de pi.

@milou

tan (3i) = -i (1 - exp 6) / (1 + exp 6)

si on utilise la formule, on obtient :

tan (i + 2i) = (tan i + tan (2i)) / (1 - tan i tan (2i))
                = ...
                = -i (1 - exp 6) / (1 + exp 6)

cela semble correct...


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #5 - 28-12-2010 19:25:54

gasole
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 1117
Lieu: Toulouse

Tout nombre réel eest un multiple entier de pi.

Si je ne m'abuse, la phrase "Considérons un angle complexe [latex]\alpha[/latex] tel que [latex]\tan \alpha= i[/latex]" est une arnaque :-)

un tel angle n'existe pas ! Sinon on aurait :
[TeX]\tan \alpha = i [/TeX]
[TeX] \Rightarrow \tan^2 a = -1[/TeX]
[latex] \Rightarrow \tan^2 a + 1 =0 [/latex] et en multipliant par [latex]\cos^2\alpha[/latex] de chaque côté on trouverait:
[latex]\sin^2 a + \cos^2\alpha = 0[/latex] d'où [latex]0=1[/latex] big_smile

 #6 - 29-12-2010 01:39:23

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Tout nombre réel est n multiple entier de pi.

J'ai comme l'impression que définir la tangente d'un complexe est un viol de règles élémentaires des mathématiques... Et c'est dommage, car la démonstration est belle wink

Et je viens de penser à un truc : la formule pour [latex]tan(a+b)[/latex] est obtenue grâce à un passage aux complexes, non ? Un truc du genre [latex]tan(a+b) = \frac{Re(e^{i(a+b)})}{Im(e^{i(a+b)})}[/latex] ? Auquel cas a et b doivent être réels : on peut peut-être définir la tangente d'un complexe, mais la formule pour tan(a+b) ne s'applique alors pas à ce cas...

Pas sûr, mais à creuser.


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 29-12-2010 08:35:33

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Tout ombre réel est un multiple entier de pi.

Comme la conclusion est fausse, c'est qu'il y a une erreur glissée dans l'énoncé.

La trigonométrie avec des complexes n'est pas un domaine que je pratique tous les jours, c'est donc sans doute par là que se situe le piège...
La formule de la tangente d'une somme s'applique aux complexes.
2kpi est bien la période de la tangente complexe.
Il y a donc à parier que l'hypothèse "considérons a tel que tan a = i soit impossible"...
En effet, si on essaie de résoudre tan a = i dans C, on ne trouve pas de solution car il faudrait un réel x qui vérifie th(x)=1 (soit exp(-x)=0).

 #8 - 30-12-2010 15:18:44

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Tout nombre réel est nu multiple entier de pi.

Amusant aussi smile
[TeX]tanz=\dfrac{e^{-iz}-e^{iz}}{e^{-iz}+e^{iz}}[/TeX][TeX]tanz=i \Leftrightarrow e^{-iz}-e^{iz}=1\text{ et }e^{-iz}+e^{iz}=1\Leftrightarrow e^{-iz}=1\text{ et }e^{iz}=0[/TeX]
Or cela n'est pas possible. Un tel a n'existe pas et donc toute la démonstration non plus... Ouf... smile

Merci pour cette amusette.

 #9 - 31-12-2010 00:22:14

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Tout noombre réel est un multiple entier de pi.

Bravo à gasole, dylasse et rivas.

Contrairement à ce que certains ont écrit, la formule de la tangente d'une somme fonctionne très bien avec des nombres complexes.

Le seul problème de cette démonstration est qu'il n'existe pas de nombre complexe a tel que tan a = i, car comme l'a très bien montré rivas, cela équivaudrait à annuler une exponentielle, ce qui est évidemment impossible.

Il m'en reste une petite du même style mais plus géométrique, je vous la proposerai l'année prochaine...


On n’est jamais très fort pour ce calcul...

 #10 - 31-12-2010 13:36:56

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

tout nombre réel esr un multiple entier de pi.

C'est noté smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #11 - 31-12-2010 22:50:54

safino
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 14
Messages : 9

Tout nombre réel est un multipl entier de pi.

chui nouveau dans ce site mais je croix que gasole ne peux pas multiplier par cos^2(x) que si x<>pi/2 alors la démonstration serait valable si x<>pi/2

 #12 - 01-01-2011 04:13:19

fred101274
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 163
Lieu: devant mon écran

Tout nombre réel est un multiple enntier de pi.

@safino

Si x = pi/2 alors tan x est différent de i...
Je suis peut-être saoul mais quand même...

Bonne année à tous.


On n’est jamais très fort pour ce calcul...
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Multiple de pi (18) — Pi en entier (14) — Le nombre pi entier (9) — Tangente complexe (9) — Multiple entier (6) — Pi entier (6) — Enigme nombres complexes (5) — Le nombre pi en entier (4) — Enigme sur le nombre pi (4) — Le chiffre pi en entier (4) — Enigme reel (3) — Devinette prend un nombre (3) — Chiffre pi en entier (3) — Exponentielle (3) — Nombre pi entier (3) — Somme des tangentes complexes (3) — Pi racine 163 (3) — Pi nombre complexe (2) — Pi est un reel (2) — Prend un chiffre multiplie le par2 (2) — Multiple entier de pi (2) — Complexe multiplie par un entier (2) — Pi tout entier (2) — Enigme tangente (2) — Le reel pi (2) — Montrer que pi est reel (2) — Calcul de pi multiples d entiers (2) — Enigme pi (2) — Enigme de mathematique prend un chiffre multiplie le par 2 (2) — Devinette on multiplie le nombre (2) — Entier complexe (2) — Pi multiplie par 2 (2) — Enigme nombre complexe (1) — Enigme 3.14 (1) — Nombre entier multiplie par pi = nombre entier (1) — Enigme chiffre pi (1) — Prend un chiffre multiplie par 2 devinette (1) — Nombre pi en entier (1) — R=npi (1) — Math difference de cubes. truc (1) — Devinette sur le nombre pi (1) — Les nombres multiples de pi (1) — Est un multiple entier de pi (1) — Multiple de 2 pi (1) — Trouver un nombre relle avec des nombre entier (1) — Enime sur le nombre pi (1) — Jeux d enigmes reelles en reseau (1) — Les mutiples de pi/2 (1) — Multiple enigmes (1) — Nombre pi entiers (1) — Non multiple de pi (1) — D ou vien la formule r^3 *4pi /3 (1) — Jeu de chiffre prend un chiffre multiplie le par 2 (1) — Tous les nombre qui multiplie par 59 (1) — Prends un chiffre multiplie (1) — Multiples entiers de pi (1) — Un multiple entier (1) — Enigme prend un chiffre multiplie le par 2 (1) — Tous les multiples de pi entier (1) — Pi nombre reel (1) — Pi multiplie par x (1) — Multiples de 2 pi (1) — Enigmes reel (1) — Nombre entier de pie (1) — Pie multiplie d (1) — Formules pour identifier tout multiples de 7 (1) — Le nombre reel pi (1) — Enigmes nombres complexes (1) — Calcul de pi en entiers (1) — Devinette nombre pi (1) — Npi en nombre reel (1) — Egnime pour trouver pi (1) — Nombre r?el (1) — Enigme reelle (1) — Prend un chiffre multiplie par 2 (1) — Multiple de pi/7 (1) — Le reel pi sur 2 sur pi sur 3 (1) — Enigmes sur les nombres complexes (1) — Enigmes comme prend un chiffre multiplie le (1) — Forth nombre reel (1) — Enigme nombre reel pi (1) — Pi reel ? (1) — Comment savoir si teta est un multiple de py (1) — Pi sur 6 multiplie par un nombre reel (1) — Reel non multiple entier de pi (1) — X est un nombre reel non multiple entier de ?/2 (1) — Prend un chiffre (1) — Tu multiplie la tangeant par pi (1) — Nombre entier complexe (1) — Tu prends un chiffre tu le multiplie par (1) — Devinette du nombre pi (1) — Enigme je suis multiple de tous les nombres (1) — Est ce que pi es tun reel (1) — Les enigmes du nombre pi (1) — Enigme tres complexe avec des chiffre (1) — Pi est un reel ? (1) — Un entier est un reel qui (1) — Le reel est multiple (1) — Seulement si a est un multiple entier de pi . (1) — Multiple d un reel (1) — Tout nombre est un multiple de pi (1) — Reel non multiple de pi (1) — Enigme en math multiple de pi (1) — Combien fait pi multiplie par pi? (1) — Prends un chiffre multiplie par 2 (1) — Multiple d un nombre reel (1) — Nombre+reel (1) — Prend un nombre (1) — Enigme+nombres+complexes (1) — Formules et regles en maths sur les nombres reels (1) — Comment on multiplie pi? (1) — Enigme concernant le nombre pi (1) — Entier reel (1) — Prend un nombre multiplie le par 2 (1) — Comment trouver les nombre reel de pi (1) — Entier de pi (1) — Somme tangente demonstration (1) — Les multiples de pi (1) — Devinette prendre un chiffre multiple par 2 (1) — Comment trouver un nombre reel maths (1) — Le nombre entier de pi (1) — Multiple de de tous les nombres entier (1) — Enigme complexe math (1) — Enigme reel non trouve (1) — Multiples dans les reels (1) — Nombres complexes escroquerie (1) — Pi est un entier (1) — Pi multiplie pas x (1) — Pi est peu different de (1) — Enigme nombre pi (1) — Devinette prend un chiffre tu multiplie par 2 (1) — Enigme avec le nombre pi (1) — Pour tout nombre reel x qui n est pas multiple entier de ?/2 (1) — Multiple entier de pie (1) — Devinette sur les nombre complexe (1) — Je suis multiple de tous les nombres? (1) — Annuler une puissance (1) — Formules tangente a+b (1) — Tt 3.14 enigme 19 (1) — Egnime avec le nombre pi (1) — Le multiple des tous le nombre (1) — Math prend un chiffre (1) — Tu prend un chiffre tu le multiplie (1) — Entier multiples de 3.14 (1) — 1 est le multiple de tout les reel (1) — Recherche enigme maths autour de pi (1) — Soit x un reel non multiple entier de 2 pi (1) — Prend un chiffre ?multiplie (1) — Multiplier un nombre reel par pi (1) — Pi en entier (1) — Tout nombre se trouve dans pi (1) — Reponse en nombre entier reel (1) — On sait d un reel x que: x appartient a( -pie/2;pie/2) sin x= racine de -racine de6/4 (1) — Enigmes pi (1) — La tangente d une somme de trois reels (1) — Des devinettes pour calculer pi (1) — Pi un nombre reels? (1) — Reel entier complexes (1) — Nombre reem (1) — Reel enigme (1) — Le nombre pie en entier (1) — An= tan (npi /7) (1) — Jeux formule 1 multiple (1) — Pi est-il reel (1) — Tangente nombre complexe (1) — Des enigme reel (1) — Jeu prend un chiffre multiplie le par 2 (1) — Tous les multiples de pi (1) — Cos de multiple de pi (1) — Multiple entier ou reel (1) — L enigme du nombre rel (1) — Pi multiple de 4 (1) — Si pi etait different (1) — Qu est ce que le nombre pi est un reel? (1) — Enigmes reels (1) — Devinette reel (1) — Un reel qui nest pas un multiple de pi (1) — Tous les multiples de 28 (1) — Un multiple entier de 2pie (1) — Pimultiplierparx (1) — Pi le nombre qui trouve tout (1) — Les enigmes de tangente (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete