Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 17-10-2010 18:48:01

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Santa Griego 4 - Aire d'un trianle dans un hexagone

L'hexagone fait 30 cm².

Quelle est l'aire de la zone verte ?

http://img695.imageshack.us/img695/4202/griego4.png

sur 2 points



Annonces sponsorisées :

Un promath- actif dans un forum actif
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 17-10-2010 20:27:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Santa Griego 4 - Aire 'dun triangle dans un hexagone

Il faut que tu précises que l'hexagone est régulier dans ton énoncé, sinon on ne peut rien déduire.

Soit a la longueur d'un côté, donc a est aussi le rayon du cercle circonscrit (puisqu'en traçant les segments reliant le centre de l'hexagone à chacun de ses sommets on le découpe en six triangles équilatéraux).

On peut montrer très facilement que le triangle vert est rectangle : si on relie le point le plus à droite au centre de l'hexagone, on obtient le troisième segment d'un des six triangles équilatéraux cités au paragraphe ci-dessus, et le segment qui transperce le triangle vert (une de ses hauteurs) est la bissectrice d'un angle de ce triangle. L'angle entre les deux côtés "de droite" du triangle vert mesure donc 30°+60°, et voilà.

On "connaît" donc deux dimensions du triangle vert : le segment "du haut" mesure a, l'hypoténuse mesure 2a. Pythagore nous donne la longueur du troisième côté : [latex]a \sqrt{3}[/latex]. Et l'aire du triangle s'en déduit vite : le demi-produit des deux côtés formant l'angle droit, soit [latex]\frac{\sqrt{3} a^2}{2}[/latex].

Plus qu'à calculer a... Le plus simple : l'aire de l'hexagone vaut [latex]\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2[/latex], et on sait que ça donne 30, donc [latex]a^2 = \frac{20}{\sqrt{3}}[/latex] (je serais censé mettre la racine au numérateur, mais j'ai la flemme).

L'aire du triangle est donc [latex]\frac{\sqrt{3} \frac{20}{\sqrt{3}}}{2}= 10 cm^2[/latex].





EDIT : en fait, on peut faire encore plus simple... On sépare l'hexagone en six triangles équilatéraux identiques (comme décrit plus haut), chacun d'aire [latex]5 cm^2[/latex]. Alors le triangle vert est formé d'un de ces triangles, et des moitiés de deux autres, d'où résultat... hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 17-10-2010 22:15:56

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Santa Griego 4 - Aire d'un triangle dans un hexagnoe

10 cm²
Aire des 3 triangles = aire du triangle équilatéral au milieu = moitié de l'aire de l'hexagone=15 cm²
Aire d'un triangle 5 cm²
Aire du triangle vert=moiié de l'aire de l'hexagone - l'aire du triangle=15-5=10 cm²

 #4 - 18-10-2010 10:23:18

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

Santa Griego 4 - Aire d'un triangle dans un hexaagone

Réponse : 10cm²

On admet que l'hexagone est régulier !

On note ABCDEF ses sommets (à partir du sommet du haut, dans le sens direct) et O son centre.

L'aire de ABCD est 15cm² (la diagonale [AD] joint de sommets opposés).

Le quadrilatère ODEF est un losange (l'hexagone est régulier) donc le triangle DEF fait la moitié de sa surface. Par rotations de centre O et d'angle 120°, 240° on remarque que l'aire de ODEF fait un tiers de l'aire de ABCDEF. Donc l'aire de DEF est de 5cm².

Par différence, l'aire de ADF est de 10cm².

 #5 - 18-10-2010 11:22:16

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

santa griego 4 - airz d'un triangle dans un hexagone

Je vais tenter une réponse simple sans calcul en m'inspirant du style des autres membres (je suis un peu bourrin parfois).

Le triangle vert et le triangle à sa droite sur la figure ont un côté commun et un angle identique s'appuyant sur ce coté: l'angle en bas de la figure (ces 2 angles interceptent des arcs pour lesquels l'angle au centre est le même).
Le rapport de leur surface est donc égal au rapport des 2 autres côtés adjacents à leur angle commun.
Ces 2 côtés sont: le diamètre du cercle circonscrit pour le triangle vert et un des côtés de l'hexagone pour l'autre triangle. Or pour un hexagone, le côté est justement égal au rayon du cercle circonscrit. Le rapport de leur surface fait donc 2 (ou 1/2 au choix smile)
Si s'appelle S la surface du triangle vert, celle du triangle jaune mesure S/2 et la figure étant symétrique, la surface totale de l'hexagone fait 3.S=30 cm^2.

La surface du triangle vert est donc 10cm^2 (ah ben si j'ai fait 2 calculs: 2(1+1/2) et 30/3 smile)

Merci pour l'énigme.

 #6 - 18-10-2010 12:43:08

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1567

santa griego 4 - aire d'un triangle dans un hexahone

L'aire d'un hexagone régulier de côté c est [latex]A=\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2[/latex]
A=30, on en déduit la valeur de c: [latex]\sqrt{\frac{20\sqrt{3}}{3}}[/latex] en cm.

De plus dans un hexagone régulier, les angles font 120°. Avec un peu de trigo et le résultat précédent, on trouve la valeur d'une "demi petite diagonale" et en multipliant le résultat par 2, la longueur d'une petite diagonale: [latex]\sqrt{20\sqrt{3}}[/latex] en cm

De plus, toujours parce que les angles font 120°, on peut voir que triangle défini par la surface verte admet un angle droit (entre le côté de l'héxagone et la petite diagonale).

L'aire verte est donc égale à [latex]\frac{1}{2}*\sqrt{20\sqrt{3}}*\sqrt{\frac{20\sqrt{3}}{3}}= 10[/latex]
L'aire de la surface verte est dont le tiers de celle de l'hexagone, soit 10cm²

 #7 - 18-10-2010 20:13:47

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Santa Griego 4 - Aire d'un triangle dans u nhexagone

L'aire de la zone verte est de 10cm².


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #8 - 19-10-2010 00:55:11

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Santa Griego 4 - Aire d'un triangle dans un hexagoen

le triangle équilatéral dessiné fait la moitie de l'hexagone.
lorsque l'on superpose 6 fois le triangle vert on obtient l'hexagone complet, mais il y a 2 fois le triangle en plus:
6*v = 30+2* (30/2)
v = 10.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Tim, Tam et ?

Sujets similaires

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Aire d un hexagone (19) — Aire hexagone (13) — Hexagone aire (8) — Combien de triangle dans un hexagone (7) — Aire de l hexagone (5) — Deux triangle et un hexagone (5) — Perimetre d un triangle equilateral qui est dans hexagone qui lui meme est dans un cercle (5) — Triangle equilateral dans un hexagone (4) — Hexagone avec 2 cote de 5 cm et deux angles droit images (4) — Surface d un hexagone (4) — Surface hexagone (4) — Comment former un hexagone (4) — Triangle dans un hexagone (4) — Hexagone avec angle droit (4) — Comment faire un hexagone (3) — Enigme losange (3) — Un hexagone qui 2 cotes de 5cm et 2 angles droits (3) — Photo d un hexagone (3) — Hexagone et triangle (3) — Calcul cote hexagone (3) — (3) — Hexagone cote 45 cm (3) — Tier de l angle (2) — Comment fair un hexagon (2) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangle (2) — 1 tier de l air d un triangle (2) — Construction des polygomes reguliers (2) — Realiser un hexagone avec 6 triangle (2) — Deux triangles et un hexagone (2) — Demontrer l air d un hexagone (2) — Exagone de 11cm de cote (2) — Tracer une hexagone (2) — Air d un polygone triangle (2) — Comment faire un hexagone de 2 cm (2) — Polygone dont l aire est egale au perimetre (2) — Comment faire un hexagone de cote precis (2) — Trouver un hexagone avec 4 triangle (2) — Triangle equilateral inscrit dans un hexagone (2) — Combien contient de triangle un hexagone (2) — 3triangle=2 care =1exagone (2) — Hexagone regulier aire triangle (2) — Trois triangle equilateral identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateraux de cote 6 cm (2) — Kangourou des maths aire triangle dans hexagone 2011 (2) — Decouper un triangle dans d un hexagone (2) — Comment demontrer que les triangles dans un hexagone sont equilateraux (2) — Heptagone regulier (2) — Combien d hexagone avec 4 triangles equilateraux (2) — Comment prendre l air d un hexagone (2) — Aire hexagone formule (2) — Pentagones d aire 45 cm carre (2) — Perimetre du triangle d un hexagone (2) — Deux tiers d un hexagone (2) — Aire d un hexagone regulier (2) — Montrer qu un hexagone est forme de triangles equilateraux (2) — L aire d un hexagone est le double de l aire d un triangle equilateral (2) — Trois triangles equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (2) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (2) — Hexagone et mesure d angle (2) — Image d un exagone de 5cm et 2 angle droits (1) — Somme de 2 triangles de 4 aire (1) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangles equilateraux (1) — Aire triangle dans un hexagone (1) — D un hexagone avec un triangle (1) — Decouper les deux tiers d un triangle en deux lignes (1) — Hexagone dans un hexagone plus deux triangle (1) — Comment fair des hexagones (1) — Aire hexagoneformule (1) — Deux triangles equilateraux hexagone aire (1) — Forum aire d un triangle (1) — Ac 2 les enigmes santa (1) — Calcul hexagone (1) — Exagone triangles (1) — Angle d un exagone (1) — Surface d un hexagone regulier de 10cm de cote (1) — Triangle dans un decagone (1) — Le 1 tiere triangle (1) — A partir d un hexagone comment former 3 triangles equilateraux (1) — Decouper triangle pour en faire un hexagone (1) — Solution combien de triangles hexagone (1) — Construire un hexagone regulier abcde de centre 0 et forme de six triangles equilateraux de cote 3cm (1) — Enigme pentagone cache (1) — Comment montrer deux triangle ayant un cote commun dans un trapeze ont la meme aire (1) — Combien des triangles dans en hexagon (1) — Triangle avec 2 angles identiques (1) — Hexagone 2 cote de 5cm (1) — Surface d un hexagone de 15 (1) — Hexagone 1 cm cote (1) — Calcule d un hexagone dans un cercle de 60 cm (1) — L aire de l hexagone vaut le double du triangle (1) — (1) — Aire hexagone triangle (1) — Rapport hexagone milieux triangles (1) — Enigme triangle aire (1) — Comment trouver l aire de l hexagone (1) — (1) — Aire d un hexagone formule (1) — 12 triangles pour formes un hexagone (1) — Hexagone solution (1) — L air d un hexagone (1) — L aire de l hexagone (1) — Rapport entre les aires triangle equilateral hexagone (1) — Definir l air d un hexagone (1) — Mesure d un rectangle a partir d un hexagone (1) — Demontrer l aire de l hexagone (1) — Le sens du triangle hexagonale dans un secte (1) — Peut on faire un octogone avec deux triangles (1) — Image d un polygone a 20 cote dans un cercle (1) — Formule d air du exagone (1) — Hexagone+nombre de triangles (1) — Triangle equilateral formant un hexagone (1) — Hexagone cercle circonscrit aire double (1) — Comment calculer un triangle hexagon (1) — Qu elle l angle d un octogone de rayon de 30cm (1) — Demontrer l aire d un exagone (1) — Montrer que l aire du polygone a vaut (1) — Nombre de triangles dans un hexagone (1) — Comment faire un hexagone de 5 cm de cote (1) — Formule surface hexagone (1) — Dessin d un polygone (1) — L aire de l hexagone est egale aux double de l aire (1) — Hexagone contient combien de triangles? (1) — Calculer l aire d un triangledans un exagone (1) — Calcul des triangles dans un hexagone (1) — Comment avoir un triangle par un hexagone (1) — Aire hexagone regulier (1) — Trouver angles triangle trigo (1) — Construire un hexagone a partir d u carre (1) — Trois triangles equilateraux sont decoupes dans les coins (1) — Air d un triangle isocele dans un hexagone (1) — Nb de triangles dans un hexagone (1) — Devinette nombre de triangle dans un hexagone (1) — Aire dun hexagoner (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral brevet 2014 corrige (1) — Tiers d un hexagone (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6cm (1) — Octogone avec ses diagonales (1) — Decoupe angle d un hexagone (1) — Triangles (1) — Le produit cote de l angle droit d un triangle (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupe dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (1) — Enigme hexagone triangle (1) — Aire d un hexagone de 10 (1) — Quelle permettre duhexagone (1) — Faire 6 carres avec 3 segments sur un hexagone (1) — Nombre triangles dans un hexagone (1) — Combien obtient-on de triangle dansun hexagone (1) — Triangle dans un exagone (1) — Perimetre hexagone inscrit dans un triangle equilaterale (1) — 3 triangles equilateraux identiques sont decoupes (1) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangles (1) — Trois triangles equilateraux sont decouper dans les coins d un triangle (1) — Six triangles equilateraux elle est le produit de deux triangles (1) — Prouver que les triangles formant un hexagone sont equilateraux (1) — Ils sont decoupes dans les coins d un triangle (1) — Trois triangles equilaterales identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote de 6 cm (1) — Hexagone maths (1) — Calcul de la surface de l hexagone (1) — 3 triangles equilateraux a partir d un hexagone (1) — Hexagone mathematique (1) — Comment faire avec polygone 2 triangle et un hexagone (1) — Comment faire deux triangles avec une diagonale dans un hexagone (1) — 1 tiere d un triangle (1) — La formule de l air de base de hexagone (1) — Enigme sur les hexagone (1) — Hewagone (1) — Quatre triangle dans un hexagone (1) — Formule aire d un exagone (1) — Les triangles dans un hexagone (1) — Trinagle equilateral et hexagone (1) — Comment decouper un hexagone en 8 parts identiques (1) — Trapeze cm 2 trapeze rectangle superpose (1) — Surface d un triangle isocele dans un hexagone (1) — Probabilites triangles hexagone (1) — Formule aire d un hexagon (1) — Creer un octogone avec des triangles (1) — Hexagone regulier triangles equilateraux superposes (1) — Surface d4un triangle equilatera (1) — Aire d un triangle hexagone double de l aire (1) — En deduire l aire d un hexagone regulier est (1) — Surface d un hexagone circonscrit a un cercle (1) — Calcul de la surface d un hexagone (1) — Aire de l hexagone est le double d un triangle equilateral (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupes dans les coins dun triangle equilateral de cote 6cm (1) — Reponse aide trois triangles equilaterales identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote de 6 cm (1) — Triangle isocele et losange (1) — Comment retrouver la formule l aire d un hexagone circonscrit (1) — Un hexagone a combien d angles droits (1) — Formule aire hexagone (1) — Hexagone avec 24 triangles (1) — Calculer aire d un hexagone 3eme (1) — Nombre triangle dans hexagone (1) — L aire d un hexagone maths (1) — Dans un hexagone combien peut on faire de triangle (1) — Aire exagonne (1) — Difference d aire entre un hexagone et son cercle circonscrit (1) — Calcul des angles d un polygone a 6 cotes (1) — L air d un hexagone formule (1) — Hexagone faire trois triangle equilateraux (1) — Diff?rence d air et de p?rim?tre (1) — Calcul pour un hexagone de 4 m plus les angle (1) — Tracer un hexagone qui a 2 coter de 5 cm et 2 angle droit (1) — Demontrer que l air d un hexagone (1) — Faire deux triangles et un hexagone a partir d un polygone (1) — Comment avoir deux triangles dans un hexagone (1) — Comment decouper un hexagone en 3 triangles? (1) — Calculer diametre pour hexagone de 60 cm de cote (1) — Hexagone superposes (1) — Deux triangles equilateraux superposes hexagone (1) — Le rapport entre un triangle equilaterale et un hexagone (1) — Aire d un polygone avec l aire de triangles (1) — Images d`un exagone (1) — 3 triangles dans un hexagone (1) — Comment calculer les cotes d un octogone a partir d un carre de 60 cm (1) — Triangles dans un hexagone (1) — Comment prouver que les triangles sont equilateraux dans hexagone (1) — Deduire l aire d un hexagone apres l aire d un triangle equilateral (1) — Hexagone en triangle avec 2 droite (1) — Decouper un triangle pour faire un hexagone (1) — Un hexagone de 24 triangle (1) — Decouper triangle en 3 triangles pour trouver son aire (1) — Aire de l hexagone avec triangle (1) — Enigme hexagone combien de triangles (1) — Demontrer que l aire de l hexagone regulier est double de celle du triangle equilateral inscrit (1) — Aire des triangles (1) — (1) — Calcul rapide de la surface d un polygone (1) — Hexagone (1) — (1) — 3 triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral (1) — Aire exagone (1) — Enigme de hexagone (1) — Si la surface d un hexagone est de 10cm (1) — Triangle equilateral hexagone aire (1) — Hexagone dans triangle equilateral (1) — Combien de triangles dans un hexagone (1) — Hexagpne services (1) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangles equilateraux de cote 3 cm (1) — Aire d un triangle dans un hexagone (1) — Hexagone 2 cotes de 5 cm et deux angles droits (1) — Un hexagone qui a 2 cotes de 5 cm et 2 angles droits (1) — Comment realiser un exagone superpose (1) — Comment faire un hexagone qui a 2 cotes de 5 cm et 2 angles droite (1) — Octogone hexagone triangle enigme (1) — Comment calculer l aire de deux triangles superposes (1) — Exagonne (1) — Demontrer que le triangle isocele qui a pour base le cote d un hexagone regulier est le tiers de l aire de l hexagone (1) — Comment faire hexagone 2 cm (1) — Hexagon superpose (1) — Cote d un hexagone par rapport a la surface (1) — Comment separer un hexagone en 3 (1) — Prouver que l air d un polygone (1) — Enigme du hexagone et 3 droites (1) — Aire triangle hexagone (1) — Jeu de triangle dans un hexagone (1) — Un tiers d un hexagone (1) — Demontrer que dans un hexagone les triangles sont equilateraux (1) — Comment faire un hexagone avec quatre triangle (1) — Relation entre les cotes des triangles formant un exagone (1) — L aire d un hexagone (1) — Aire hexagne et aire triangles equilateraux (1) — Faire des triangles equilateraux dans un hexagone (1) — Aire d un triangle isocele dans un hexagone (1) — Demontrons la surface d un hexagone (1) — Triangles formant un hexagone (1) — Enigme: triangles dans un hexagone (1) — Demontrer triangles equilateraux hexagone (1) — Decouper un hexagone (1) — 3 triangles dans hexagone (1) — Aire du triange dans un hexagone (1) — Perimetre de 2 cercle superpose (1) — Pantagone (1) — Surface du triangle (1) — Exagone de 5cm et 2 angle droits (1) — (1) — Enigme aire triangle (1) — La formule de hexagone du 3eme pour air de base (1) — Calcule d aire d un triangle avec flash (1) — Faire un hexagone et quatre triangles (1) — Rapport entre s et e d un hexagone (1) — Prouver que l aire d un polygome (1) — Faire moins de triangles avec un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle (1) — Calculer la surface d un exagone (1) — Triangles aire (1) — Octogone a combien de triangles (1) — Aire hexagone regulier double triangle equilateral (1) — Combien fond les angles d un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupe dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm college pondichery (1) — Aire des triangles dans un hexagone (1) — Double hexagone (1) — Air d un h exagone (1) — 6 triangles et un hexagone (1) — Hexagone qui a 2 cote de 5 cm et 2 angle droits (1) — Air hexagone dans un triangle (1) — Aire d un hexagone cote (1) — Hexagone a 2 cotes de 5cm et 2 angles droits (1) — Calculer aire triangle equilateral hexagone (1) — Calcul de surface d un ploygone (1) — Trois triangles equilat?raux identiques sont decoupes (1) — Enigme : que faire avec 1 rond 2 triangle et un hexagone (1) — Comment faire un pentagone regulier de 10 cm de cote (1) — Aire d un triangle en flash (1) — 3 triangles equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle (1) — Quel est l aire de l hexagone? (1) — Aire d un hexagone maths (1) — Trois triangles equilaeeraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (1) — Tiers de l aire d un triangle (1) — Aire d un hexagone a six triangles (1) — Solution trois triangles equilaterales identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote de 6 cm (1) — Formuleaire hexagone (1) — Aire d hezagone de 11 cm (1) — Dessin 6 pentagone avec 16aire (1) — Perimetre triangle dans un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6cm (1) — Couper un hexagone avec 2 droite pour avoir des triangle (1) — Aire d un triangle dasn hexagone regulier (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral (1) — Trois triangles equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6cm. (1) — (1) — Comment former 3 triangles equilateraux dans un hexagone (1) — Hexagone qui a de cote de 5 cm et 2 angle droit (1) — Nombre de triangle hexagone (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupe dans les coins (1) — Trois triangles equilateraux identiques (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un trinagle equilateral (1) — Nombre de triangle rectangle dans un hexagone (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decouper dans les coins d un triangle (1) — Exagone par rapport a un triangle equilateral (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete