Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 17-10-2010 18:48:01

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Santa Griego 4 - Aire d'un triangle dans un heagone

L'hexagone fait 30 cm².

Quelle est l'aire de la zone verte ?

http://img695.imageshack.us/img695/4202/griego4.png

sur 2 points


Un promath- actif dans un forum actif
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 17-10-2010 20:27:14

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

sanya griego 4 - aire d'un triangle dans un hexagone

Il faut que tu précises que l'hexagone est régulier dans ton énoncé, sinon on ne peut rien déduire.

Soit a la longueur d'un côté, donc a est aussi le rayon du cercle circonscrit (puisqu'en traçant les segments reliant le centre de l'hexagone à chacun de ses sommets on le découpe en six triangles équilatéraux).

On peut montrer très facilement que le triangle vert est rectangle : si on relie le point le plus à droite au centre de l'hexagone, on obtient le troisième segment d'un des six triangles équilatéraux cités au paragraphe ci-dessus, et le segment qui transperce le triangle vert (une de ses hauteurs) est la bissectrice d'un angle de ce triangle. L'angle entre les deux côtés "de droite" du triangle vert mesure donc 30°+60°, et voilà.

On "connaît" donc deux dimensions du triangle vert : le segment "du haut" mesure a, l'hypoténuse mesure 2a. Pythagore nous donne la longueur du troisième côté : [latex]a \sqrt{3}[/latex]. Et l'aire du triangle s'en déduit vite : le demi-produit des deux côtés formant l'angle droit, soit [latex]\frac{\sqrt{3} a^2}{2}[/latex].

Plus qu'à calculer a... Le plus simple : l'aire de l'hexagone vaut [latex]\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2[/latex], et on sait que ça donne 30, donc [latex]a^2 = \frac{20}{\sqrt{3}}[/latex] (je serais censé mettre la racine au numérateur, mais j'ai la flemme).

L'aire du triangle est donc [latex]\frac{\sqrt{3} \frac{20}{\sqrt{3}}}{2}= 10 cm^2[/latex].





EDIT : en fait, on peut faire encore plus simple... On sépare l'hexagone en six triangles équilatéraux identiques (comme décrit plus haut), chacun d'aire [latex]5 cm^2[/latex]. Alors le triangle vert est formé d'un de ces triangles, et des moitiés de deux autres, d'où résultat... hmm


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #3 - 17-10-2010 22:15:56

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Santa Griego 4 - Aire d'un triangle dans un hexxagone

10 cm²
Aire des 3 triangles = aire du triangle équilatéral au milieu = moitié de l'aire de l'hexagone=15 cm²
Aire d'un triangle 5 cm²
Aire du triangle vert=moiié de l'aire de l'hexagone - l'aire du triangle=15-5=10 cm²

 #4 - 18-10-2010 10:23:18

Yannek
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 10
Messages : 60

santa griego 4 - aire d'un triangle dans un hecagone

Réponse : 10cm²

On admet que l'hexagone est régulier !

On note ABCDEF ses sommets (à partir du sommet du haut, dans le sens direct) et O son centre.

L'aire de ABCD est 15cm² (la diagonale [AD] joint de sommets opposés).

Le quadrilatère ODEF est un losange (l'hexagone est régulier) donc le triangle DEF fait la moitié de sa surface. Par rotations de centre O et d'angle 120°, 240° on remarque que l'aire de ODEF fait un tiers de l'aire de ABCDEF. Donc l'aire de DEF est de 5cm².

Par différence, l'aire de ADF est de 10cm².

 #5 - 18-10-2010 11:22:16

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1106
Lieu: Jacou

Santa Griego 4 - Aire d'un triangle dans uun hexagone

Je vais tenter une réponse simple sans calcul en m'inspirant du style des autres membres (je suis un peu bourrin parfois).

Le triangle vert et le triangle à sa droite sur la figure ont un côté commun et un angle identique s'appuyant sur ce coté: l'angle en bas de la figure (ces 2 angles interceptent des arcs pour lesquels l'angle au centre est le même).
Le rapport de leur surface est donc égal au rapport des 2 autres côtés adjacents à leur angle commun.
Ces 2 côtés sont: le diamètre du cercle circonscrit pour le triangle vert et un des côtés de l'hexagone pour l'autre triangle. Or pour un hexagone, le côté est justement égal au rayon du cercle circonscrit. Le rapport de leur surface fait donc 2 (ou 1/2 au choix smile)
Si s'appelle S la surface du triangle vert, celle du triangle jaune mesure S/2 et la figure étant symétrique, la surface totale de l'hexagone fait 3.S=30 cm^2.

La surface du triangle vert est donc 10cm^2 (ah ben si j'ai fait 2 calculs: 2(1+1/2) et 30/3 smile)

Merci pour l'énigme.

 #6 - 18-10-2010 12:43:08

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1764

santa griego 4 - aire d'in triangle dans un hexagone

L'aire d'un hexagone régulier de côté c est [latex]A=\frac{3\sqrt{3}}{2}c^2[/latex]
A=30, on en déduit la valeur de c: [latex]\sqrt{\frac{20\sqrt{3}}{3}}[/latex] en cm.

De plus dans un hexagone régulier, les angles font 120°. Avec un peu de trigo et le résultat précédent, on trouve la valeur d'une "demi petite diagonale" et en multipliant le résultat par 2, la longueur d'une petite diagonale: [latex]\sqrt{20\sqrt{3}}[/latex] en cm

De plus, toujours parce que les angles font 120°, on peut voir que triangle défini par la surface verte admet un angle droit (entre le côté de l'héxagone et la petite diagonale).

L'aire verte est donc égale à [latex]\frac{1}{2}*\sqrt{20\sqrt{3}}*\sqrt{\frac{20\sqrt{3}}{3}}= 10[/latex]
L'aire de la surface verte est dont le tiers de celle de l'hexagone, soit 10cm²

 #7 - 18-10-2010 20:13:47

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

Santa Grriego 4 - Aire d'un triangle dans un hexagone

L'aire de la zone verte est de 10cm².


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #8 - 19-10-2010 00:55:11

Bamby2
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 152

Santa Griego 4 - Aire d'un triiangle dans un hexagone

le triangle équilatéral dessiné fait la moitie de l'hexagone.
lorsque l'on superpose 6 fois le triangle vert on obtient l'hexagone complet, mais il y a 2 fois le triangle en plus:
6*v = 30+2* (30/2)
v = 10.

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Riri, Fifi et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Aire d un hexagone (19) — Aire hexagone (13) — Hexagone aire (8) — Combien de triangle dans un hexagone (7) — Deux triangle et un hexagone (5) — Perimetre d un triangle equilateral qui est dans hexagone qui lui meme est dans un cercle (5) — Aire de l hexagone (5) — Surface hexagone (4) — Triangle equilateral dans un hexagone (4) — Surface d un hexagone (4) — Comment former un hexagone (4) — Triangle dans un hexagone (4) — Hexagone avec 2 cote de 5 cm et deux angles droit images (4) — Hexagone avec angle droit (4) — Enigme losange (3) — Photo d un hexagone (3) — Un hexagone qui 2 cotes de 5cm et 2 angles droits (3) — Comment faire un hexagone (3) — Calcul cote hexagone (3) — (3) — Hexagone et triangle (3) — Hexagone cote 45 cm (3) — Comment fair un hexagon (2) — Exagone de 11cm de cote (2) — Tier de l angle (2) — Demontrer l air d un hexagone (2) — Deux triangles et un hexagone (2) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangle (2) — Construction des polygomes reguliers (2) — 1 tier de l air d un triangle (2) — Combien contient de triangle un hexagone (2) — Polygone dont l aire est egale au perimetre (2) — Air d un polygone triangle (2) — Realiser un hexagone avec 6 triangle (2) — Comment faire un hexagone de 2 cm (2) — Triangle equilateral inscrit dans un hexagone (2) — Tracer une hexagone (2) — Comment faire un hexagone de cote precis (2) — Trouver un hexagone avec 4 triangle (2) — 3triangle=2 care =1exagone (2) — Pentagones d aire 45 cm carre (2) — Decouper un triangle dans d un hexagone (2) — Comment demontrer que les triangles dans un hexagone sont equilateraux (2) — Trois triangle equilateral identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateraux de cote 6 cm (2) — Kangourou des maths aire triangle dans hexagone 2011 (2) — Heptagone regulier (2) — Comment prendre l air d un hexagone (2) — Aire hexagone formule (2) — Aire d un hexagone regulier (2) — Combien d hexagone avec 4 triangles equilateraux (2) — Montrer qu un hexagone est forme de triangles equilateraux (2) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (2) — Perimetre du triangle d un hexagone (2) — L aire d un hexagone est le double de l aire d un triangle equilateral (2) — Deux tiers d un hexagone (2) — Hexagone et mesure d angle (2) — Hexagone regulier aire triangle (2) — Trois triangles equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (2) — Image d un exagone de 5cm et 2 angle droits (1) — Somme de 2 triangles de 4 aire (1) — D un hexagone avec un triangle (1) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangles equilateraux (1) — Hexagone dans un hexagone plus deux triangle (1) — Aire triangle dans un hexagone (1) — Surface d un hexagone regulier de 10cm de cote (1) — Decouper les deux tiers d un triangle en deux lignes (1) — Calcul hexagone (1) — Triangle dans un decagone (1) — Deux triangles equilateraux hexagone aire (1) — Aire hexagoneformule (1) — Ac 2 les enigmes santa (1) — Exagone triangles (1) — Angle d un exagone (1) — Comment fair des hexagones (1) — Comment montrer deux triangle ayant un cote commun dans un trapeze ont la meme aire (1) — Solution combien de triangles hexagone (1) — Decouper triangle pour en faire un hexagone (1) — Le 1 tiere triangle (1) — Enigme pentagone cache (1) — Construire un hexagone regulier abcde de centre 0 et forme de six triangles equilateraux de cote 3cm (1) — Forum aire d un triangle (1) — Aire hexagone regulier (1) — A partir d un hexagone comment former 3 triangles equilateraux (1) — Combien des triangles dans en hexagon (1) — Triangle avec 2 angles identiques (1) — Hexagone 2 cote de 5cm (1) — Hexagone 1 cm cote (1) — Calcule d un hexagone dans un cercle de 60 cm (1) — L aire de l hexagone vaut le double du triangle (1) — (1) — Surface d un hexagone de 15 (1) — Image d un polygone a 20 cote dans un cercle (1) — (1) — Enigme triangle aire (1) — Comment trouver l aire de l hexagone (1) — Aire d un hexagone formule (1) — Hexagone solution (1) — Formule d air du exagone (1) — 12 triangles pour formes un hexagone (1) — L air d un hexagone (1) — L aire de l hexagone (1) — Rapport entre les aires triangle equilateral hexagone (1) — Definir l air d un hexagone (1) — Demontrer l aire de l hexagone (1) — Le sens du triangle hexagonale dans un secte (1) — Peut on faire un octogone avec deux triangles (1) — Trouver angles triangle trigo (1) — Hexagone+nombre de triangles (1) — L aire de l hexagone est egale aux double de l aire (1) — Comment calculer un triangle hexagon (1) — Triangle equilateral formant un hexagone (1) — Hexagone cercle circonscrit aire double (1) — Qu elle l angle d un octogone de rayon de 30cm (1) — Montrer que l aire du polygone a vaut (1) — Rapport hexagone milieux triangles (1) — Demontrer l aire d un exagone (1) — Nombre de triangles dans un hexagone (1) — Comment faire un hexagone de 5 cm de cote (1) — Formule surface hexagone (1) — Dessin d un polygone (1) — Hexagone contient combien de triangles? (1) — Calculer l aire d un triangledans un exagone (1) — Calcul des triangles dans un hexagone (1) — Comment avoir un triangle par un hexagone (1) — Aire hexagone triangle (1) — Aire de l hexagone est le double d un triangle equilateral (1) — Nb de triangles dans un hexagone (1) — Air d un triangle isocele dans un hexagone (1) — Construire un hexagone a partir d u carre (1) — Aire dun hexagoner (1) — Devinette nombre de triangle dans un hexagone (1) — Quelle permettre duhexagone (1) — Aire d un hexagone de 10 (1) — Trois triangles equilateraux sont decoupes dans les coins (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral brevet 2014 corrige (1) — Triangles (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6cm (1) — Octogone avec ses diagonales (1) — Le produit cote de l angle droit d un triangle (1) — Enigme hexagone triangle (1) — Tiers d un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupe dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (1) — Ils sont decoupes dans les coins d un triangle (1) — Prouver que les triangles formant un hexagone sont equilateraux (1) — Triangle dans un exagone (1) — Combien obtient-on de triangle dansun hexagone (1) — Faire 6 carres avec 3 segments sur un hexagone (1) — 3 triangles equilateraux identiques sont decoupes (1) — Perimetre hexagone inscrit dans un triangle equilaterale (1) — 1/comment un hexagone regulier a b c d e f et deduire 3 rectangles et 3 losanges (1) — Aire exagonne (1) — Nombre triangles dans un hexagone (1) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangles (1) — Trois triangles equilaterales identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote de 6 cm (1) — Six triangles equilateraux elle est le produit de deux triangles (1) — Hexagone maths (1) — 3 triangles equilateraux a partir d un hexagone (1) — Trois triangles equilateraux sont decouper dans les coins d un triangle (1) — Calcul de la surface de l hexagone (1) — Decoupe angle d un hexagone (1) — Hexagone mathematique (1) — La formule de l air de base de hexagone (1) — Comment faire deux triangles avec une diagonale dans un hexagone (1) — 1 tiere d un triangle (1) — Enigme sur les hexagone (1) — Formule aire d un exagone (1) — Surface d4un triangle equilatera (1) — Quatre triangle dans un hexagone (1) — Les triangles dans un hexagone (1) — Trinagle equilateral et hexagone (1) — Comment decouper un hexagone en 8 parts identiques (1) — Trapeze cm 2 trapeze rectangle superpose (1) — Probabilites triangles hexagone (1) — Formule aire d un hexagon (1) — Creer un octogone avec des triangles (1) — Hexagone regulier triangles equilateraux superposes (1) — Aire d un triangle hexagone double de l aire (1) — Hexagone avec 24 triangles (1) — Calcul de la surface d un hexagone (1) — En deduire l aire d un hexagone regulier est (1) — Surface d un hexagone circonscrit a un cercle (1) — Mesure d un rectangle a partir d un hexagone (1) — Reponse aide trois triangles equilaterales identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote de 6 cm (1) — Comment faire avec polygone 2 triangle et un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupes dans les coins dun triangle equilateral de cote 6cm (1) — Triangle isocele et losange (1) — Comment retrouver la formule l aire d un hexagone circonscrit (1) — Un hexagone a combien d angles droits (1) — Formule aire hexagone (1) — Calculer aire d un hexagone 3eme (1) — Nombre triangle dans hexagone (1) — L aire d un hexagone maths (1) — Dans un hexagone combien peut on faire de triangle (1) — Surface d un triangle isocele dans un hexagone (1) — La formule de hexagone du 3eme pour air de base (1) — Calcul des angles d un polygone a 6 cotes (1) — L air d un hexagone formule (1) — Demontrer que l air d un hexagone (1) — Hexagone faire trois triangle equilateraux (1) — Diff?rence d air et de p?rim?tre (1) — Aire d un triangle isocele dans un hexagone (1) — Tracer un hexagone qui a 2 coter de 5 cm et 2 angle droit (1) — Faire deux triangles et un hexagone a partir d un polygone (1) — Le rapport entre un triangle equilaterale et un hexagone (1) — Comment decouper un hexagone en 3 triangles? (1) — Calculer diametre pour hexagone de 60 cm de cote (1) — Comment avoir deux triangles dans un hexagone (1) — Hexagone superposes (1) — Aire d un polygone avec l aire de triangles (1) — Deux triangles equilateraux superposes hexagone (1) — Images d`un exagone (1) — 3 triangles dans un hexagone (1) — Comment calculer les cotes d un octogone a partir d un carre de 60 cm (1) — Triangles dans un hexagone (1) — Un hexagone de 24 triangle (1) — Comment prouver que les triangles sont equilateraux dans hexagone (1) — Deduire l aire d un hexagone apres l aire d un triangle equilateral (1) — Hexagone en triangle avec 2 droite (1) — Decouper un triangle pour faire un hexagone (1) — Decouper triangle en 3 triangles pour trouver son aire (1) — Calcul rapide de la surface d un polygone (1) — Enigme hexagone combien de triangles (1) — Demontrer que l aire de l hexagone regulier est double de celle du triangle equilateral inscrit (1) — Aire de l hexagone avec triangle (1) — Aire des triangles (1) — Hexagone (1) — (1) — Calcul pour un hexagone de 4 m plus les angle (1) — Demontrer que le triangle isocele qui a pour base le cote d un hexagone regulier est le tiers de l aire de l hexagone (1) — Exagonne (1) — Enigme de hexagone (1) — Hexagpne services (1) — Si la surface d un hexagone est de 10cm (1) — Triangle equilateral hexagone aire (1) — Hexagone dans triangle equilateral (1) — Combien de triangles dans un hexagone (1) — Un hexagone regulier abcdef de centre o est forme de six triangles equilateraux de cote 3 cm (1) — Comment faire un hexagone qui a 2 cotes de 5 cm et 2 angles droite (1) — Aire d un triangle dans un hexagone (1) — Un hexagone qui a 2 cotes de 5 cm et 2 angles droits (1) — Hexagone 2 cotes de 5 cm et deux angles droits (1) — Comment realiser un exagone superpose (1) — Octogone hexagone triangle enigme (1) — Comment calculer l aire de deux triangles superposes (1) — Aire exagone (1) — Jeu de triangle dans un hexagone (1) — Comment faire hexagone 2 cm (1) — Hexagon superpose (1) — Aire triangle hexagone (1) — Cote d un hexagone par rapport a la surface (1) — Comment separer un hexagone en 3 (1) — Prouver que l air d un polygone (1) — Enigme du hexagone et 3 droites (1) — Un tiers d un hexagone (1) — Faire des triangles equilateraux dans un hexagone (1) — Comment faire un hexagone avec quatre triangle (1) — Relation entre les cotes des triangles formant un exagone (1) — Demontrer que dans un hexagone les triangles sont equilateraux (1) — L aire d un hexagone (1) — 3 triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral (1) — Aire hexagne et aire triangles equilateraux (1) — (1) — Air d un h exagone (1) — Demontrer triangles equilateraux hexagone (1) — Triangles formant un hexagone (1) — Enigme: triangles dans un hexagone (1) — Decouper un hexagone (1) — Aire du triange dans un hexagone (1) — Rapport entre s et e d un hexagone (1) — 3 triangles dans hexagone (1) — Perimetre de 2 cercle superpose (1) — Pantagone (1) — Exagone de 5cm et 2 angle droits (1) — (1) — Surface du triangle (1) — Enigme aire triangle (1) — Calcule d aire d un triangle avec flash (1) — Faire un hexagone et quatre triangles (1) — Prouver que l aire d un polygome (1) — Difference d aire entre un hexagone et son cercle circonscrit (1) — Calculer la surface d un exagone (1) — Faire moins de triangles avec un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle (1) — Triangles aire (1) — Aire hexagone regulier double triangle equilateral (1) — Demontrons la surface d un hexagone (1) — Octogone a combien de triangles (1) — Combien fond les angles d un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupe dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm college pondichery (1) — Aire des triangles dans un hexagone (1) — Double hexagone (1) — 6 triangles et un hexagone (1) — Hexagone qui a 2 cote de 5 cm et 2 angle droits (1) — Air hexagone dans un triangle (1) — Aire d un hexagone cote (1) — Hexagone a 2 cotes de 5cm et 2 angles droits (1) — Calculer aire triangle equilateral hexagone (1) — Calcul de surface d un ploygone (1) — Trois triangles equilat?raux identiques sont decoupes (1) — Quel est l aire de l hexagone? (1) — Enigme : que faire avec 1 rond 2 triangle et un hexagone (1) — Comment faire un pentagone regulier de 10 cm de cote (1) — Aire d un triangle en flash (1) — 3 triangles equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle (1) — Aire d un hexagone maths (1) — Aire d hezagone de 11 cm (1) — Tiers de l aire d un triangle (1) — Aire d un hexagone a six triangles (1) — Trois triangles equilaeeraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6 cm (1) — Solution trois triangles equilaterales identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote de 6 cm (1) — Dessin 6 pentagone avec 16aire (1) — Formuleaire hexagone (1) — Perimetre triangle dans un hexagone (1) — Trois triangle equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6cm (1) — Couper un hexagone avec 2 droite pour avoir des triangle (1) — Aire d un triangle dasn hexagone regulier (1) — Hexagone qui a de cote de 5 cm et 2 angle droit (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral (1) — Trois triangles equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un triangle equilateral de cote 6cm. (1) — (1) — Comment former 3 triangles equilateraux dans un hexagone (1) — Nombre de triangle hexagone (1) — Exagone par rapport a un triangle equilateral (1) — Trois triangles equilateraux identiques (1) — Trois triangle equilateraux identique sont decoupes dans les coins d un trinagle equilateral (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decoupe dans les coins (1) — Nombre de triangle rectangle dans un hexagone (1) — L air de l exagone (1) — Trois triangles equilateraux identiques sont decouper dans les coins d un triangle (1) — Hewagone (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete