Enigme Expressions régulières @ Prise2Tete

scarta · #1

Hello tout le monde !

Voici un petit problème qui pourrait aussi bien se trouver dans les sections Logique, Mathématiques, et Informatiques (si ça existait ici )

Pour ceux qui ne sauraient pas ce qu'est une expression régulière, je recommande la lecture de wikipedia entre autres.

La question est de trouver quelle est la propriété qui caractérise les chaines qui valident l'expression régulière, pour chaque expression donnée, et bien entendu d'expliquer pourquoi !

Ex: ^[0-9]*[05]$ reconnait les multiples de 5, puisqu'il s'agit d'une série de chiffres quelconque, terminée par 0 ou 5

Quelle sont donc ces chaines ?

Chaine 1: ^(a*)((a*)-\3)=\1$

Chaine 2: ^(xx+)\1+$

...pour commencer...

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enigmatus · #2

Bonjour,
1)
(m fois la lettre a) suivi de (n fois la lettre a) - (n fois la lettre a) = ( (m-n) fois la lettre a)
m ≥ n ≥ 0
Exemples :
aaaaaa-aa=aaaa
aaa-aaa=
aaa-=aaa
-=

2)
(suite de 2 ou plus lettres x) suivie de (1 ou plusieurs telles suites)
Exemples
xxxx
xxxxxx

Édité : En résumé, l'expression 2 reconnaît une succession de m*n lettres x (m ≥ 2, n ≥ 2)

Édité (2) : Autrement dit, le nombre de x est supérieur à 1 et non premier

Ebichu · #3

Salut scarta,

je ne suis pas sûr de bien comprendre.

Prenons la chaîne 1. Je pense qu'il s'agit des expressions du type (aa...a)((aa...a)-3)=1, avec d'abord n "a", puis m "a", où n et m sont des entiers >=0. Est-ce bien cela ? Si oui, que faut-il faire, résoudre les équations obtenues ?

scarta · #4

Bonne réponse d’Enigmatus
Ebichu, ce n’est pas 3 mais \3, autrement dit une réutilisation du 3ème « bloc parenthèses »
L’idee est alors de décrire les chaînes reconnues. Tu peux donner quelques exemples dans un premier temps, mais tu vas vite trouver la logique générale.

Ebichu · #5

OK, je ne connaissais pas cette utilisation des parenthèses.

La première expression détecte les chaînes du type aaaaa-aaa=aa avec n "a" moins m "a", et n>=m>=0 (dans cet exemple, n=5 et m=3). Même la chaîne "-=" est reconnue (c'est le cas n=m=0). Explication : aa(aaa-aaa)=aa.

La deuxième expression détecte les chaînes composées d'un nombre de "x" >=2 et non premier, comme "xxxx", puis "xxxxxx"... : un nombre est reconnu si et seulement s'il s'écrit p*q avec p et q>=2, la parenthèse reconnaît les p "x" et le \1+ permet de reproduire cela q fois.

Énigme originale, sympa

scarta · #6

Bonne réponse

Pour la seconde chaine, ce genre de nombre porte un nom

Ebichu · #7

Oui, mais sinon il y aurait eu deux fois le mot "composé" dans ma phrase, ça fait des répétitions, c'est pas joli

scarta · #8

2 bonnes réponses donc.

La première chaine décrit effectivement une soustraction, les nombres étant remplacés par des "a". Exemple:
aaaaaaa - aaa = aaaa
soit 7 - 4 = 3
La raison est que la chaine reconnue est effectivement de la forme
[N fois a][P fois a] - [P fois ] = [N fois a], ce qui revient à dire (N+P) - P = N

La seconde indique si un nombre est composé, le nombre N étant remplacé par la chaine contenant N fois x.
En effet, il s'agit de trouver toutes les chaines comportant [N fois x] répété P fois, avec N et P > 1. Cela revient à detecter les chaines comportant N*P fois x, par conséquent un nombre composé.

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