Presque 2 jours sans une seule réponse ... Serait-ce si difficile que cela ?
Je suppose que certains peaufinent leur démonstration.

Mais ne vous laissez pas impressionner par la case réponse : même si vous ne trouvez pas la même chose, faites moi part de vos propositions de découpe.
C'est sans doute moi qui me suis trompé .

Un grand bravo à elpafio pour son courage et sa persévérance.
Nous sommes parfaitement en phase au pouième de mm près.
Et un grand merci aussi, il va m'éviter de faire un corrigé.

Vu la relative difficulté des calculs, je rajoute un répit de 24 heures .

Bonjour à tous,
Soient R le rayon du fromage, aR celui du disque intermédiaire et bR celui du disque central (avec 0 < b < a < 1).
Soient L le nombre de parts du disque central, M celui de l'anneau intermédiaire et N celui de l'anneau périphérique.
On a les relations: pi.b²R²/L = pi.(a²-b²)R²/M = pi.(1-a²)R²/N, simplifiées en:
M = [(a/b)²-1].L et N = [(1/b)²-(a/b)²].L.
De plus: L+M+N = 72 donne: L = 72.b²; M = 72.(a²-b²) et N = 72.(1-a²).
La découpe est de: D = 2.pi.(a+b).R + L.b.R + M.(a-b).R + N.(1-a).R,
soit: D/R = 2.pi.(a+b) + 72.b³ + 72.(a-b).(a²-b²) + 72.(1-a).(1-a²),
ou encore: D/R = 2.pi.(a+b) + 72.(2a³ + 2b³ - ab² - a²b - a² - a + 1).
Je me retrouve à rechercher le minima d’une fonction à deux variables : ça devient coton. Par simplicité (et fainéantise) et en incrémentant a et b par pas de 0,01, je passe par un tableur qui me donne: a = env. 0,72 et b = env. 0,41
Ces valeurs donnent (en arrondissant): L = 12; M = 25 et N = 35.
Le disque central comporte donc 12 parts, l'anneau intermédiaire 25 parts et l'anneau périphérique 35 parts.
Pour calculer la longueur totale de découpe, je pars des vraies valeurs de a et b que je j’injecte dans la formule: a = V(37/72) = env. 0,71686 et b = V(1/6) = env. 0,40825, soit: D/R = env. 29,59343 et D = 5326,8 mm.
La longueur de découpe est de 5326,8 mm, validée par la case-réponse. OUF
Bonne journée.