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 #1 - 29-05-2012 23:26:59

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Fromage ou desesrt ? 5

Je suis retourné hier chez mon fromager récupérer ma commande d'un Brie de Meaux (je rappelle : 2.8 kg pour 360 mm de diamètre) découpé en 72 parts (voir http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=10414 ).

Mais, surprise, la découpe, prévue avec un cercle de découpe intermédiaire, n'était pas encore faite.
Il m'expliqua qu'il avait réfléchi et, avec ma permission, il me proposait de réaliser plutôt 2 cercles de découpe intermédiaires, un peu comme ceci :
              http://www.prise2tete.fr/upload/Jackv-Fromage5.gif
Selon lui, cela aurait 2 avantages : les parts seraient moins allongées, donc plus facile à manipuler, et la longueur totale de découpe serait moins importante et bien sûr, la plus petite possible.

Aussitôt mon accord donné, il installa mon fromage sur sa magnifique machine de découpe par laser à commande numérique.
Et après quelques tapotis sur le clavier de la-dite machine, celle-ci se mit en route et je récupérais, moins d'une minute plus tard, mon Brie soigneusement découpé en 72 portions de masse rigoureusement identique.

Quels étaient les nombres de parts réalisées dans le disque intérieur (n1) et dans chacun des anneaux (n2 et n3) ?
Quelle était la longueur totale de découpe ?

La case réponse valide cette valeur exprimée en mm sous la forme nnnn.n



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 #2 - 31-05-2012 18:36:12

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

Fromage ou desert ? 5

Presque 2 jours sans une seule réponse sad ... Serait-ce si difficile que cela ?
Je suppose que certains peaufinent leur démonstration.

Mais ne vous laissez pas impressionner par la case réponse : même si vous ne trouvez pas la même chose, faites moi part de vos propositions de découpe.
C'est sans doute moi qui me suis trompé lol .

 #3 - 01-06-2012 22:48:39

elpafio
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 828

Fromage ou dessert ?

Bonsoir Jackv,

Après avoir effectué divers découpages, et par dichotomie de force brute épaisse lol, mes lutins sont finalement parvenus à découper The Perfect Cheese de Meaux:
12 parts dans le disque central
25 parts dans l'anneau intermédiaire
35 parts dans l'anneau extérieur
Tout cela en une découpe minimale record de 5326.8 mm et des poussières.

Ils m'ont ensuite transmis ceci pour preuve de leur dur labeur mathématique:
http://www.prise2tete.fr/upload/elpafio-Fromage5reponse.PNG

Les lutins m'ont averti que si la prochaine fois je leur demande un découpage avec 3 cercles intermédiaires (ou plus), ils poseront un préavis de grève et me forceront à manger 72 infâmes Babybel sans saveur big_smile.


Rendez les choses aussi simples que possible, mais pas plus simples. Albert Einstein

 #4 - 02-06-2012 01:03:49

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

FFromage ou dessert ? 5

Un grand bravo à elpafio big_smile pour son courage et sa persévérance.
Nous sommes parfaitement en phase au pouième de mm près.
Et un grand merci aussi, il va m'éviter de faire un corrigé.

Vu la relative difficulté des calculs, je rajoute un répit de 24 heures tongue .

 #5 - 02-06-2012 03:02:51

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Fromag eou dessert ? 5

Une fois les équations posées et simplifiées, on trouve:
r1=sqrt(450*n1)
r2=sqrt(450*(n1+n2))

La découpe minimum se trouve pour:

n1=12, n2=25, n3=35, r1=73.484692, r2=129.034879, decoupe=5326.818205


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 02-06-2012 10:34:16

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2705
Lieu: Luxembourg

Fromge ou dessert ? 5

Bonjour à tous,
Soient R le rayon du fromage, aR celui du disque intermédiaire et bR celui du disque central (avec 0 < b < a < 1).
Soient L le nombre de parts du disque central, M celui de l'anneau intermédiaire et N celui de l'anneau périphérique.
On a les relations: pi.b²R²/L = pi.(a²-b²)R²/M = pi.(1-a²)R²/N, simplifiées en:
M = [(a/b)²-1].L et N = [(1/b)²-(a/b)²].L.
De plus: L+M+N = 72 donne: L = 72.b²; M = 72.(a²-b²) et N = 72.(1-a²).
La découpe est de: D = 2.pi.(a+b).R + L.b.R + M.(a-b).R + N.(1-a).R,
soit: D/R = 2.pi.(a+b) + 72.b³ + 72.(a-b).(a²-b²) + 72.(1-a).(1-a²),
ou encore: D/R = 2.pi.(a+b) + 72.(2a³ + 2b³ - ab² - a²b - a² - a + 1).
Je me retrouve à rechercher le minima d’une fonction à deux variables : ça devient coton. Par simplicité (et fainéantise) et en incrémentant a et b par pas de 0,01, je passe par un tableur qui me donne: a = env. 0,72 et b = env. 0,41
Ces valeurs donnent (en arrondissant): L = 12; M = 25 et N = 35.
Le disque central comporte donc 12 parts, l'anneau intermédiaire 25 parts et l'anneau périphérique 35 parts.
Pour calculer la longueur totale de découpe, je pars des vraies valeurs de a et b que je j’injecte dans la formule: a = V(37/72) = env. 0,71686 et b = V(1/6) = env. 0,40825, soit: D/R = env. 29,59343 et D = 5326,8 mm.
La longueur de découpe est de 5326,8 mm, validée par la case-réponse. OUF
Bonne journée.

 #7 - 02-06-2012 11:43:34

Jackv
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 1998
Lieu: 94110

rFomage ou dessert ? 5

Sans problème également pour dhrm et franky. Bravos big_smile .

 

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