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 #1 - 12-10-2007 02:32:11

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

3 hommes et un tandme - de Sam Loyd

Marcel, George et Claude decident de voyager 40 kilometres, en utilisant un tandem qui ne peut transporter que 2 hommes à la fois, tandis que le 3eme marche. Marcel peut faire 1 Km en 10 minutes, George fait 1 Km en 15 minutes et Claude 1Km en 20 minutes. Le tandem roule toujours à 40Km/hr quelque soit le ou les homme(s) qui l'utilise(nt). Quel est le temps le plus court que ces 3 hommes peuvent faire pour leur voyage en supposant qu'ils utilisent la methode la plus optimale (et sans compter les pertes de temps au(x) changement(s))?

Note: il y a plusieurs solutions pour le meme temps minimal.
========================================
Resultats:
Bonne reponse de: FSRom1 & Ptitloup



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 #2 - 17-10-2007 13:09:12

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

3 hommes et in tandem - de sam loyd

Spoiler : Ma réponse 2h16min11s obtenus de la manière suivante:
-À t=0, Claude et Marcel partent en tandem tandis que Georges entame le trajet à pied.
-À t=0h46min33s, Marcel descend du tandem et poursuit à pied, tandis que Claude rebrousse chemin et part à la rencontre de Georges.
-À t=1h24min39s, Georges et Claude se retrouvent à 5,64 km du départ et se dirigent vers l'arrivée en tandem. De son coté, Marcel se trouve à 5,15 km de l'arrivée.
-À t=2h16min11s, les trois amis se retrouvent à l'arrivée.

 #3 - 18-10-2007 14:25:06

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

3 hommes et yn tandem - de sam loyd

Et voici ma réponse... smile
Désolé, j'ai pas fait de schéma, j'ai déjà tout détaillé... et les équations en mode texte, c'est long à écrire !
Spoiler : [Afficher le message]
C = Claude
M = Marcel
G = George

C + M sur le tandem jusqu'au km X => 40km/h pendant X km
C dépose M à (40-X) km de l'arrivée
vitesse = 40km/h
distance = X km
temps = X/40

G marche jusqu'au km Y (jusqu'à ce que C revienne le prendre) => 4km/h pendant Y km
vitesse = 4km/h
distance = Y km
temps = Y/4

C revient en tandem vers le début jusqu'au km Y... il parcours alors à ce moment X-Y km
vitesse = 40km/h
distance = X-Y km
temps = (X-Y)/40

Hypothèse 1:
Le temps mis à G pour marcher jusqu'à Y est le même que C pour aller déposer M au km X et revenir jusqu'au km Y pour reprendre G

Soit Y/4 = X/40 + (X-Y)/40
<=> Y/4 = (2X-Y) / 40
<=> 10Y = 2X - Y
<=> 2X = 11Y (EQUATION 1)


G + C sur le tandem parcourent maintenant (40-Y) km jusqu'à la fin
vitesse = 40km/h
distance = 40-Y km
temps = (40-Y)/40

Hypothèse 2:
Afin de minimiser le temps total, G+C sur le tandem et M à pieds arrivent en même temps
Le temps mis à M pour effectuer (40-X) km est le même que le temps pour C pour revenir de X prendre G et aller ensuite jusqu'à l'arrivée
Soit (40-X)/6 = (X-Y)/40 + (40-Y)/40
<=> (40-X)/6 = (40+X-2Y)/40
<=> (40-X) * 20/3 = 40 + X - 2Y
<=> 800/3 - 20X/3 = 40 + X - 2Y
<=> 800 - 20X = 120 + 3X - 6Y
<=> 23X = 6Y + 680 (EQUATION 2)

EQUATION 1 :  2X = 11Y
EQUATION 2 : 23X = 6Y + 680
=> 23X = 12X/11 + 680

=> X = 7480/241 = 31,037 km
=> Y = 1360/241 = 5,643 km


TEMPS TOTAL = Y/4 + (40-Y)/40
<=> TEMPS TOTAL = 340/241 + 1 - 34/241
<=> TEMPS TOTAL = 547/241 = 2,2697 heures = 2h 16mn 10 sec.954   (2h + 16mn + 10 s + 230/241 sec)


Edit : c'est bon, on a pareil, après lecture !!

Précision :
Spoiler : [Afficher le message] En fait, l'autre solution serait de prendre le marcheur en vélo en premier...

 #4 - 19-10-2007 01:55:05

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2991
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

3 hommes et un tandem - de sam loyf

En fait il n'y a pas que 2 solutions.
Spoiler : [Afficher le message]
Comme Marcel marche plus vite, on peut imaginer:
1) Marcel marche pendant que George & Claude roulent.
2) Claude depose George
3) Claude retourne chercher Marcel pendant que les 2 autres marchent
4) Claude & Marcel depassent George a velo
5) Claude depose Marcel avant l'arrivee
6) claude revient chercher George,
7) et ils se retrouvent tous en meme temps a l'arrivee.
Marcel marche juste en 2 segments different, au lien d'un seul.Et George  marche au milieu un segment qu'il aurait fait au debut ou a la fin. Dans tous les cas de figure, Marcel marche la meme distance.
George marche la meme distance, et Claude fait toujours du velo.


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