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 #1 - 12-07-2012 04:36:16

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Teesseract

Suite a l'intervention de gwen27 sur le sujet Dés 6 que j'avais un peu mal compris... je me suis penché sur le probleme de peindre un tesseract quadrillé 3x3 comme un rubik's cube, sur chaqu'une de ses faces.
Comme donné dans le sujet en question:
Un tesseract a 24 faces, un petit cube a donc 24 faces, et un grand cube a 24*9 faces = 216.
il y a 81 petits cubes dans un tesseract ce qui nous fait au total 81*24 = 1944 faces a peindre.
et 1944 / 216 = 9
Donc on doit pouvoir peindre ses 81 petits tesseracts de maniere a ce qu'on puisse les assemble de 9 manieres differentes et que pour chaque assemblage, les 24 faces visibles soient toutes de la meme couleur et differentes entre chaque assemblage.

La premiere question a se poser est:
Parmi ces 81 petits tesseracts, qui sont formés en divisant le grand tesseract a la maniere d'un rubik's cube en quadrillant chaque face en 9 petits carrés...
Combien de ces petits tesseracts ont:
0 faces cubes visibles?
1 face cube visible?
2 faces cubes visibles?
3 faces cubes visibles?
4 faces cubes visibles?

PS:Mon commentaire dans le sujet précédent ou je disais que 3 petits tesseracts sont non-visible était faux.

PPS: Quoique je sois assez sur de la réponse, je ne met pas de case réponse.
PPPS: je ralonge le temps.



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 #2 - 14-07-2012 18:23:00

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3003
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Tesserac

En 1 dimension, un segment divisé en 3 a :
- 2 segments dont 2 points sont visibles de l'exterieur
- et 1 segment dont 0 point sont visibles

En 2 dimensions, un carré divisé en 3x3 a :
- 4 carrés dont 2 segments sont visibles de l'exterieur.
- 4 carrés dont 1 segment est visible de l'exterieur.
- 1 carré dont 0 segment est visible de l'exterieur.

En 3 dimensions, un cube divisé en 3x3x3 a :
- 8 carrés dont 3 faces sont visibles de l'exterieur.
- 12 carrés dont 2 faces sont visibles de l'exterieur.
- 6 carrés dont 1 face est visible de l'exterieur.
- 1 cube dont 0 face est visible de l'exterieur.

En 4 dimensions, quand on divise un tesseract en 3x3x3x3, il est donc logique de parler de cubes visibles.

J'ai donc corrigé l'énoncé.


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 #3 - 12-01-2013 17:56:23

Memento
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 30
Messages : 176

tesqeract

Question intéressante et sans réponse. Grâce à ma vision en 4D (lol), je pense que la réponse est:

Spoiler : [Afficher le message] 1 tesseract dont 0 cube sont visibles de l’extérieur
8 tesseracts dont 1 cube est visibles de l’extérieur
24 tesseracts dont 2 cubes sont visibles de l’extérieur
32 tesseracts dont 3 cubes sont visibles de l’extérieur
16 tesseracts dont 4 cubes sont visibles de l’extérieur 


Je vous laisse réfléchir à ce problème qui admet même une solution pour toutes les dimensions supérieures ! J'essayerai d'expliquer au mieux le raisonnement wink

 

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