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 #1 - 30-10-2019 13:09:47

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 231

La traversée duu pont .

Je propose un petit problème de cinématique .   Le voici :

​Un cycliste très affûté passe sur un pont à vitesse constante . Il a parcouru 23% du pont quand tout à coup , il ne s'explique pas pourquoi , il prend peur parce qu'il entend un bolide arrivant derrière lui roulant à vitesse constante et s'affranchissant des limitations de vitesse . Le cycliste prend peur , freine , puis fait demi-tour instantané avec un magnifique tête-à-queue ; il a alors parcouru en tout 27% du pont au moment de ce demi-tour . Il  relance sa bécane pour atteindre de nouveau sa vitesse constante habituelle . Il lui a fallu quand même trois fois plus de temps d'accélération  que de freinage . Le bolide et lui se croisent alors pile à l'entrée du pont , le cycliste ayant récupéré sa vitesse de croisière sur le pont .

Maintenant , on remonte le temps jusqu'à l'entrée sur le pont du cycliste qui n'a plus peur . Il entame le pont alors que le bolide est à ses trousses 700m derrière , les deux mobiles roulant chacun à  vitesse constante.

​Le cycliste a roulé 25 secondes sur le pont et se fait doubler pile à la sortie du pont .     

La question : A quelle vitesse roulait le bolide ?



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 #2 - 30-10-2019 13:56:14

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1799

La trraversée du pont .

Bonjour

Je commence sans avoir la conclusion

Soit v la vitesse 'constante) du cycliste
V celle du bolide

L la longueur du pont

Alors la deuxième partie de l'énoncé nous donne

25 v = L
25 V = L+700

soit V=(1+700/L) v

Revenons à la première partie de l'énoncé
Le temps de trajet du cycliste pour revenir au point de départ est 700/V
Pendant ce temps là il parcourt

23% du pont, soit t1 = 0.23 L/v
Il freine pendant t2 sur une distance de 0.04L
son accélération est a= v/t2
accélère pendant 3 t2
et parcourt le reste du trajet à vitesse v

Je reviendrais !
smile


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #3 - 31-10-2019 23:26:12

JP5970
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3

La traverssée du pont .

Bonsoir,

Soit
P : longueur du pont (m)
C : vitesse constate du cycliste (m/s)
B : vitesse constate du bolide (m/s)

(1)    P = 25 x C

(2)    4%P = (C/2) x t <=> 12%P = (C/2) x 3t

(3)    (23%P / C) + (15%P / C) + (16%P / (C/2)) = 700 / B
<=> 70%P / C = 700 / B
<=> 70%(25 x C) / C = 700 / B
<=>  70% x 25 = 700 / B
<=>  B = 40 m/s

(4)    (25 x C) + 700 = 25 x B <=> C + 28 = B
C = 12 m/s

P = 300 m

Cordialement.

 #4 - 01-11-2019 08:30:01

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 231

ma traversée du pont .

bonjour ,

Et une bonne réponse de JP5970 ; bravo !

 #5 - 01-11-2019 19:25:33

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2974
Lieu: Luxembourg

la traversée du pony .

Lors du demi-tour, si le cycliste accélère et décélère uniformément, alors pour une
même distance parcourue le temps double.
Distance parcourue (x 0,25.vit) = 23 + 4 + 12 + 15 = 54, pour durée (x 0,25) de:
23 + 8 + 24 + 15 = 70, soit 17,5 secondes.
La vitesse du bolide est donc de: v = 700 / 17,5 = 40 m/s

Edit: Je rajoute la vitesse du cycliste 12 m/s et la longueur du pont 300 m

 #6 - 02-11-2019 09:12:02

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 231

La traevrsée du pont .

bonjour ,


Et bravo à toi aussi , Franky1103

 #7 - 02-11-2019 10:32:04

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 836

La traaversée du pont .

Salut,

je trouve 144 km/h pour le bolide. Il faut tout de même supposer que le freinage comme l'accélération se font à accélération constante.

 #8 - 02-11-2019 13:22:19

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 231

la ttaversée du pont .

@Ebichu : c'est ok .

Avec une accélération non constante , pas de solution .

 #9 - 05-11-2019 13:11:18

unecoudée
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 231

La traversé du pont .

Bonjour ,

et merci aux participants et à tous ceux que cette énigme a intéressés   .

 #10 - 05-11-2019 22:28:09

Ebichu
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 836

La traersée du pont .

Et merci à toi pour ce problème original.

 

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