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 #1 - 11-10-2012 01:06:52

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Quel ets mon groupe sanguin ?

Ma mère est de groupe sanguin A et mon père est de groupe sanguin O.
Mon frère aîné est de groupe A.

En vous basant sur les répartitions des groupes sanguins en France, qui sont 45% de la population de groupe A, et 43% de groupe O :

Que diriez vous sur mon pourcentage de chances d'être A ?



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 #2 - 11-10-2012 06:05:33

philippe83
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 17

quel est mon froupe sanguin ?

Je ne comprends pas le problème, mais purement biologiquement j'ai 75% de chance d'être A.
En effet ma mère peut être homozygote ou hétérozygote (respectivement AA et AO).
Mon père est obligatoirement homozygote puisque le O est récessif.
ce qui nous donne comme combinaisons:
si ma mère est homozygote j'ai 4 chances sur 4 d'être A (AO pour les 4 combinaisons)
Si ma mère est hétérozygote j'ai 2 chances sur 4. (AO=A ou OO=O)
en tout donc 6 chances sur 8 ou 75%

 #3 - 11-10-2012 08:05:21

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Quel est mon groupe sanguni ?

Philippe, il faut utiliser toutes les informations qui sont à ta disposition.
Tu ne tiens pas compte de la répartition des groupes sanguins, ni du fait que mon frère est du groupe A.

 #4 - 13-10-2012 06:42:43

philippe83
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 31
Messages : 17

Quel est mo groupe sanguin ?

Et toi tu ne tiens pas compte des conditions d’entrée.

Ce qui rends ton énigme complètement farfelue.

Dans ce cas précis: Je n'ai aucune chance d'être B, AB pourquoi les inclure dans tes statistiques ?
Les conditions d'entrée sont fausses...
La  réponse en incluant tes statistiques serait une aberration..

C'est un peu comme si tu disais:
10% des humains sont blonds, quel est le pourcentage pour que je sois roux ?

 #5 - 13-10-2012 16:15:54

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Quuel est mon groupe sanguin ?

philippe83 a écrit:

En effet ma mère peut être homozygote ou hétérozygote (respectivement AA et AO).
Mon père est obligatoirement homozygote puisque le O est récessif.

D'accord avec tout ça.

philippe83 a écrit:

Je n'ai aucune chance d'être B, AB pourquoi les inclure dans tes statistiques ?

Je suis d'accord avec toi, on s'en fiche des B et des AB. Et d'ailleurs je n'en ai pas parlé. J'ai juste donné les A et les O. Cela nous suffit.

philippe83 a écrit:

Les conditions d'entrée sont fausses...

Qu'appelles-tu conditions d'entrée ?

Penses-tu qu'il faille tenir compte du fait que mon frère est du groupe A ?

 #6 - 14-10-2012 11:03:26

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3791
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

quel esr mon groupe sanguin ?

J'attends la solution avec curiosité, car j'aurais fait la même réponse que Philippe (sauf que j'avais la flemme de chercher... big_smile)

Klim.


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #7 - 14-10-2012 14:32:12

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Quel est mon groupe sangun ?

Pour défendre titoufred je vais répondre à cette énigme que je ne trouve ni farfelu ni dur. Par contre à mon humble avis, il est plus long de faire les calcul et de rédiger la réponse que de trouver comment s'en sortir hmm



PARTIE 1: répartition AA AO OO dans la population

Pour m'en sortir je rajoute des hypothèses raisonnables :
(1) les gens se mettent en couple pour faire un enfant indépendamment de leurs groupes sanguins.
(2) la répartition dans la population des couple d'allèle AA AO OO est stabilisé, c'est à dire que l'espérance d'avoir les allèles AA AO OO pour un nouveau née est égale à la probabilité d'avoir ces allèles dans la population en place.
(3) bien sur il est parfaitement équiprobable de recevoir un allèle ou l'autre d'un parent  p(allèle A | AO) = p(allèle O | AO) = 1/2


je pose a=p(AA ou AO) , o=p(OO), x=p(AO)
(1) permet de dire p(parents XX YY) = p(XX)p(YY)
Pour un nouveau née on a donc :
E(OA) = 2*p(parents OO AO)*1/2 + 2*p(parents OO AA) + p(parents OA OA)*1/2 +2*p(parents AO AA)*1/2
E(OA) = o*x+2o*(a-x)+x²/2+x*(a-x)
Or d'après (2) E(OA) = p(OA) = x
donc x²+2(1+o-a)-4oa
On trouve en éliminant la solution négative x = sqrt((1+o-a)²+4oa)-(1+o-a)
On obtient donc x = 0,336966....

 #8 - 14-10-2012 18:19:10

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Quel est mo groupe sanguin ?

PARTIE 2: le frère dont on aurait préféré ignorer le groupe sanguin

Pour la suite on se place dans le cadre d'un famille à un enfant pour déterminer la probabilité que la mère soit AO
On note :
Ae l’événement l'enfant est du groupe A
AOm l’événement la mère est AO
Op  l’événement le père est du groupe O

On cherche p(mère titoufred AO) = p(OAm | Ae & Op)
(dans la suite on retire les indice m e et p)
la formule de Baye donne :
p(OA | A & O) = p(A & O | OA)*p(OA)/p(A & O)
                     = p(A | O & OA)p(O | OA)p(OA)/(p(A & O & OA)+p(A & O & AA)
On peut simplifier :
p(A | O & OA) = 1/2 d'après (3)
p(O | OA) = p(O) d'après (1)
p(A & O & OA) = p(A | O & OA)p(O & OA) = 1/2*p(O)*p(OA)
p(A & O & AA) = p(A | O & AA)p(O & AA) = p(O)*p(AA)
finalement
p(OA | A & O) = 1/2*p(O)*p(OA)/(p(O)*(1/2*p(OA)+p(AA))
p(OA | A & O) = x/(x+2*(a-x))
p(OA | A & O) = 1/(2a/x-1)
Finalement w = p(OA mère titoufred) = p(OA | A & O) = 0.5984...

 #9 - 14-10-2012 18:19:26

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

quel est mob groupe sanguin ?

PARTIE 3: titoufred

On arrive enfin au calcul que l'on souhaite:
P(titoufred A) = 1/2*p(OA mère titoufred)+P(AA mère titoufred)
P(titoufred A) = 1-w/2
P(titoufred A) = 0.7000758...

Donc grosso modo notre ami titoufred a 70% de chance d'être du groupe A.


Pfui...C'était encore pire que ce que je croyais hmm

J'espère que ça va au moins te sauver la vie titoufred. Besoin d'une transfusion ? big_smile

 #10 - 14-10-2012 19:12:36

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Quel est mo groupe sanguin ?

Super Mathieu. Tu as pris le problème par le bon bout.

Cependant, il y a une erreur dans la méthode de calcul de x...

 #11 - 14-10-2012 19:43:56

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
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Messages : 220

Quel esst mon groupe sanguin ?

Ma méthode pour calculer x=p(OA) est de calculer l’espérance de la variable aléatoire qui vaut 1 si un enfant est de groupe OA et 0 sinon.
En partant de l’hypothèse (2) que la répartition OO OA AA est stable j'en déduis que que cette espérance (=le nombre moyen d'enfant naissant OA) est égale au nombre moyen de OA dans l'ensemble de la population : E(enfant OA) = p(OA)

Je sais que je n'ai pas été très rigoureux sur certaines notations pour alléger l'écriture, si tu trouve une erreur dit moi précisément où elle est.

 #12 - 14-10-2012 20:45:01

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Quel est mon grooupe sanguin ?

L'erreur vient du fait que pour avoir des parents AA et OO par exemple, il y a deux possibilités : soit c'est le père qui est OO, soit c'est la mère.

 #13 - 14-10-2012 21:13:39

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

Quel est mon groupe sagnuin ?

j'en ai pris compte, bien que je sois allé un peut rapidement dessus.
Plutôt que d'écrire par exemple : p(parent OO AA) + p(parent AA OO) j'ai écrit : 2*p(parent OO AA)

Pour faire ça il faut rajouter :
hypothèse (4) : la répartition OO OA AA est la même pour les hommes et les femmes (du fait que les allèles O et A ne sont pas sur les chromosomes sexuels X et Y, que lors de la méiose la répartition de chaque couple de chromosome est indépendante de la répartition des autres couples, et enfin en supposant comme au (2) que la répartition homme femme des allèles est à un point d'équilibre)

C'est fou le nombre d'hypothèse qu'on est obligé de rajouter pour être rigoureux roll

 #14 - 14-10-2012 22:33:47

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
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Quel est mon groupe saanguin ?

Ah d'accord ! Tes notations ne sont pas très explicites. Quand tu écris p(parents XX YY) = p(XX)p(YY), en fait tu entends p(pèreXX et mèreYY) = p(XX)p(YY) ? C'est bon alors pour cette première égalité.

Cependant, il y a un problème pour la deuxième. Tu oublies beaucoup de possibilités sur les géniteurs d'un enfant AO...

 #15 - 15-10-2012 09:26:32

Franky1103
Elite de Prise2Tete
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Messages : 2753
Lieu: Luxembourg

Quel est omn groupe sanguin ?

Conclusion: la mère de titoufred n'est pas ... sa mère lol

 #16 - 21-10-2012 00:27:24

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Quel est mon groupe sanguin

@Mathieu : tu as oublié la possibilité de parents B ou AB.

Le problème, c'est que l'énoncé ne donne pas les pourcentages pour ces groupes.

 #17 - 30-10-2013 10:18:18

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Qel est mon groupe sanguin ?

Je signale que cette énigme posée il y a plus d'un an n'a jamais été résolue. wink

 #18 - 30-10-2013 10:35:13

w9Lyl6n
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 220

quel est mon gtoupe sanguin ?

Je viens de relire la démonstration que j'avais fait il y a un an et je ne trouve pas où il faut prendre en compte les groupe B et AB. Puisque l'allèle B est dominant, il se verrait dans le groupe sanguin des parents si il l'avait non?

Est ce que tu as une solution à l'énigme différente de la mienne?

 #19 - 30-10-2013 12:39:12

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

quel est mon groupe sanhuin ?

La case réponse valide 65% de chances environ.

Les données en % ne sont valables que sur les conditions initiales, soit le père et la mère puisque les allèles de gènes ont autant de chance d'être transmis. Non?

Je trouve 75%... C'est étrange je tombe sur le même résultat que philippe83


Un promath- actif dans un forum actif

 #20 - 30-10-2013 16:25:06

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,517E+3

uQel est mon groupe sanguin ?

Les groupes AB ou B interviennent dans le sens où cela participe de la probabilité de la mère d'être AA ou OA

Pour ma part, je ferais un truc plus simple :

Se dire que sur une génération, le pourcentage des groupes est invariant (même s'il doit évoluer infinitésimalement à chaque génération)

Donc, je liste tous les groupes et toutes les interactions possibles et j'obtiens 6 équations et 6 inconnues... Spoiler : [Afficher le message] que je ne sais pas résoudre, trop long pour wolfram, trop laborieux pour moi...

Sont-elles compatibles avec le 43 et le 45 ? Cela fait 3 équations de plus....

Est-ce une approche plus bête qu'une autre ?

http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gpesanguin.PNG

 #21 - 30-10-2013 16:47:45

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

quzl est mon groupe sanguin ?

Salut,

Je trouve en effet 65%, mais ce sont de très longs calculs.

Je reprends les hypothèses de w9Lyl6n.

De p(O) on tire x=(p(AO)+p(BO))/2=23%
On exprime ensuite (1) p(AO)=2(p(AA)+(p(AO)+p(AB))/2)*(p(O)+(p(AO)+p(BO))/2)
comme p(AA)=p(A)-p(AO) et que (p(AO)+p(BO))/2 est connu on obtient p(AO) en fonction de p(AB).
On exprime (2) p(AB)=2(p(AA)+(p(AO)+p(AB))/2)*(p(BB)+(p(BO)+p(AB))/2)
comme p(AA)=p(A)-p(AO) et p(BB)=p(B)-p(BO) avec p(B)=1-(p(A)+p(O)+p(AB)) et p(BO)=2*x-p(AO) on obtient p(AB) en fonction de p(A), p(O), p(AO) et p(AB).
On remplace p(AO) par sa valeur en fonction de p(AB) donc on obtient p(AB) en fonction de p(A) et p(O) (équation du second degré). p(AB)=3.4963%, ainsi de (1) on obtient que p(AO)=37.0285%.

Ensuite on s'interesse au groupe sanguin de la mère sachant que l'ainé est A.
p(AOm/A1)=probabilité que la mère soit AO sachant que l'ainé est A
p(AOm/A1)=(p(A1/AOm)*p(AOm))/p(A1)
or p(A1/AOm)=1/2, p(AOm)=p(AO) et p(A1)=p(AA)+p(AO)/2=p(A)-p(AO)/2
donc p(AOm/A1)=(p(AO)/2)/(p(A)-p(AO)/2)

De même p(AAm/A1)=p(AA)/(P(A1))=(p(A)-p(AO))/(p(A)-p(AO)/2)

Donc p(Titoufred A)=p(AOm/A1)/2+p(AAm/A1)=(p(A)-(3/4)*p(AO))/(p(A)-p(AO)/2)=65.0487%

 #22 - 30-10-2013 22:02:29

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

quel est mon gtoupe sanguin ?

BilouDH, je ne comprends pas ton raisonnement.

Quand tu écris : x=(p(AO)+p(BO))/2=23%

Qu'est-ce que x ? D'où sort ce 23% ?

 #23 - 30-10-2013 23:36:24

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,517E+3

quel est mpn groupe sanguin ?

Euh... et mon idée ? Car je ne trouve pas de simulation stable pour expliquer que O ne disparaisse pas progressivement. (à part OO=100%)

Donc soit je me plante (le plus probable) , soit soit les pourcentages sont différent entre fille et garcons (donc pas de conclusion facile) , soit la répartition des alètes n'est pas équiprobable (ce serait étonnant ! ) , soit le groupe sanguin intervient dans le "coup de foudre" (on a entendu plus bête)  soit....

Mais en tout cas, je pense qu'il est absurde de tenter de conclure avec les données du problème. Elles sont incomplètesvu que des données non fournies peuvent influencer la solution .

Dernière idée : cette énigme est éphémère car ces pourcentages sont en constante évolution mais c'est absurde par rapport au facteur temps. Sur un an la réponse ne devrait pas varier.

On part de statistiques : peut-on en déduire les probabilités  sans avoir toutes les données ? Je ne pense pas. Si je me rappelle bien de mes vieux cours de fac, cela nécessite d'assortir la probabilité d'une incertitude et là, elle doit être conséquente !

 #24 - 31-10-2013 00:41:39

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Quel est mon groupe sanguinn ?

@gwen : On peut répondre à la question sans connaître cette répartition entre B et AB. Ce que tu as fait me semble bon mais je ne sais pas si ça peut se résoudre. Il y a une façon de voir où il n'y a aucun système d'équations à résoudre pour trouver la réponse. A part ça, les O ne disparaissent pas car des parents A et B peuvent donner des enfants O par exemple.

@Mathieu : Dans ton calcul de x, tu mélanges ce qui se passe pour une famille quelconque où un enfant peut être AO alors que ses parents sont par exemple B et AB, et ce qui se passe dans ma famille en particulier.

 #25 - 31-10-2013 00:51:11

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 46
Messages : 29

quzl est mon groupe sanguin ?

X est juste une notation p(O)=(p(O)+(p(AO)+p(BO))/2)^2 je pose x=(p(AO)+p(BO))/2 et j obtiens un equation du second degré en x. X ne depend que de p(O).

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