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 #1 - 08-03-2008 15:21:57

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

La traversée u fossé

Un homme cherche à traverser un fossé rempli de monstres innomables dont la distance entre les 2 rives fait exactement 10 metres.
Voici un schema pour se donner une idée:
http://img358.imageshack.us/img358/328/rivierefo2.png
Il cherche a aller de la zone A a la zone C.
Il a à sa disposition 3 planches qui mesure exactement 9 metres de long et 20 cm de large.
2 se trouvent dans la zone A, la 3eme dans la zone B.
Voici les angles que les rives forment:
a et b    : 120 degrés
c, d et e : 90 degrés
f  et g    : 60 degrés
Il ne peut pas sauter le fossé (c'est trop loin), ni nager (il se ferait tuer par les aligators, serpents, scorpions...). Comment peut-il traverser?

Question subsidiare: Si les planches ne fesaient que 8,959 metres de long, et les rives sont toujours paralleles et à 10m de distance l'une de l'autre, comment faudrait il changer (légèrement) le problème pour qu'il soit toujours possible?
(autrement dit, donner l'angle optimal qui marcherait avec les plus petites planches)

____________________________________________________
Resultats:
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 #2 - 09-03-2008 01:53:06

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

la traversée du fpssé

Je suppose que notre homme déplace sans sourciller des planches de 9 m de long.

L'idée est de rejoindre deux sommets avec une planche posée perpendiculairement pour y poser le deuxième planche.
Etape 1
Quelle distance?
Le canal fait toujours 10m donc l = 10m/sin(angle/2)
Pour 60°, on a 20 m (on oublie pour toujours le bas du dessin)
Pour 90°, on a 14,142 m
Pour 120°, on a 11,547 m

On choisit donc l'angle à 120°
Etape 2
On place la planche sur l'axe des points opposés perpendiculairement à cet axe.
La distance entre le point le plus près de la rive et le bord extérieur de la planche est 4,5m*tan(90-angle/2)=4,5m/3^0,5=2,60m.
En posant la seconde planche on a 9m+2,6m>11,547m.
Notre homme a quelques centimètres pour poser sa seconde planche
Etape 3
Il ramène la seconde planche sur la rive B et agit de même de l'autre côté, là où l'angle est de 120°.

Si les planches ne font que 8,959 m , il n'a que 8,959m+2,586m=11,545 m à sa disposition pour faire 11,547m.
C'est balaud!

Que faire?
1° Une homothétie en réduisant la largeur du canal. Cette réponse ne va pas plaire;)
2° Augmenter l'angle de 120° de quelques degrés et diminuer l'angle de 60° d'autant.
Si je ne me suis pas trompé à 124°, je dispose de 11,44 m pour parcourir 11,33 m.

Ouf!   
Pas facile de faire de la géométrie sans dessin.


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 09-03-2008 17:21:19

Forzaferrarix
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 13

La taversée du fossé

Le principe, c'est de placer une planche en travers au niveau d'un angle et de placer une 2° planche en appui sur celle-ci et sur la rive opposée.

Pour la 2° traversée, on récupère la 2° planche utilisée et la planche disponible en zone B et on procède de la même façon.

Pour les angles de 90° ça ne marche pas, il faut le faire sur les angles de 120°.

La distance à parcourir du sommet d'angle de la rive de départ au sommet d'angle de la rive opposée est:
D = 10 / sin 60 = 11.54 m

La planche en travers nous place à un distance de la rive égale à:
d = 4.5 / tan 60 = 2.59 m
Auxquels on peut même ajouter les 20 cm de largeur (2.79 m).

On a alors D - d = 8.75, ce qui est inférieur à la longueur de la 2° planche.

De manière générale, si on note L la largeur de la planche et a l'angle, il suffit d'étudier les variations de la fonction pour la minimiser.
f(a) = 10 / sin(a / 2) - ((L / 2) / tan(a / 2) + 0.2)
Ce que j'ai vraiment la flemme de faire big_smile

 #4 - 09-03-2008 17:36:22

minautore
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 2

lz traversée du fossé

mettre une plache en travers sur l angle c
mettre la 2eme planche en appuis sur la premiere, vers la zone b
recuperer la planche
recommencer l'opération sur l'angle d

 #5 - 29-03-2009 01:02:47

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

la traversée dy fossé

Bonne réponse de Papiauche, mais quel est exactement l'angle idéal pour traverser avec les plus petites planches?
tu n'est pas loin avec 124°., mais on peut faire mieux.


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