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 #1 - 19-01-2020 12:37:34

linkilyas
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Y'a t'il une solution pour cet exercice de mmaths ?

Dans un groupe de 3 personne y a-t-il toujours 2 personnes, au moins , qui connaissent le même nombre de personnes .
1) Démontrer que ce résultat est vrai si le groupe contient 4 personnes
2 ) Ce resultat est il vrai quel que soit le nombre de personnes dans le groupe ?



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 #2 - 19-01-2020 18:07:08

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3773

Ya' t'il une solution pour cet exercice de maths ?

Il doit manquer quelque chose dans ton énoncé.

 #3 - 19-01-2020 22:52:36

TOUFAU
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 89

y'a t'ul une solution pour cet exercice de maths ?

Bonjour,

C’est un exercice ?
Si oui, chercher est la meilleure solution (de loin).

Remarque : pour que ce problème soit pertinent, il faut que la notion de ‘se connaître’ soit réciproque (A connait B <=> B connait A).

Piste : il peut être alors intéressant de supposer qu'il soit possible que toute personne ait un nombre distinct de connaissances au sein d’un groupe fermé de n personnes. Et regarder ce que ça impose en nombre de connaissances pour chacun… Normalement ça devrait permettre de conclure assez rapidement 😊. Un raisonnement par l’absurde est toujours une bonne idée.

 #4 - 22-01-2020 09:03:07

N0w4N
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 1
Lieu: Belgique

y'a t'il une solution pour cet exercice dr maths ?

Soit un groupe de N personnes (A, B, C, D, ...).
2 personnes se connaissent (ou pas) obligatoirement mutuellement (A connaît B => B connaît A).

Chaque personne peut connaître entre 0 et N-1 autres personnes.
Pour  N >=2, on a toujours au moins 2 personnes connaissant le même nombre de personnes.

Preuve par l'absurde : dans un groupe de 4 personnes (A, B, C, D), pour que chacun connaisse un nombre différent de personnes, il faudrait que ça soit 0, 1, 2, 3 => celui qui en connaît 3 connaît forcément celui qui n'en connaît aucun : Impossible.

CQFD

 #5 - 25-01-2020 00:45:49

Migou
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 180
Lieu: Ville 2/N près 2*i

Y'a t'il une sollution pour cet exercice de maths ?

On part du principe que les relations sont symétriques.

Par récurrence,

P(N) : "Pour un groupe de N personnes, il y a au moins deux personnes ayant le même nombre de relation."
P(3) est vrai.

sur un groupe de N personnes comme on a dit, chaque personne connaît de 0 à N-1 autres personnes.

Soit il existe une personne du groupe qui connaît toutes les autres, soit il n'en existe pas.

S'il n'existe pas une telle personne, le groupe comporte N personnes avec un nombre de connaissances de 0 à N-2 (soit seulement N-1 choix. Il y a donc forcément deux personnes avec le même nombre de connaissances.

S'il existe une telle personne, on peut construite un nouveau graphe en supprimant la personne et toute ses relations. Cela nous ramène au cas P(N-1).

 #6 - 26-01-2020 13:22:27

linkilyas
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2

Y'a t'il une ssolution pour cet exercice de maths ?

Je vous remercie pour votre aide

 

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