Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 07-09-2012 21:30:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3207
Lieu: Luxembourg

Alice au pays des mmaths

Quelle est la formule générale donnant deux rationnels u/m et v/m dont les carrés ont pour somme 2 ?
Spoiler : [Afficher le message] Pythagore

  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 07-09-2012 23:25:28

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 421

Alice au pays dess maths

(u/m)² + (v/m)² = 2

(u²+v²)/m²=2

u²+v²=2m²

Soit le triangle rectangle de côté u,v et d'hypoténuse w.
On a u²+v²=w²

d'où w²=2m²=(racine de 2 * m)²

c'est à dire w=racine de 2*m

Je sais pas trop où aller.

 #3 - 09-09-2012 09:47:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3207
Lieu: Luxembourg

Alice au pas des maths

Indice: Spoiler : [Afficher le message] On peut ramener ce problème à celui des triplets pythagoriens.
Origine: Spoiler : [Afficher le message] C'est une des énigmes de Lewis Carroll, d'où la référence au titre.

 #4 - 10-09-2012 23:11:38

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3207
Lieu: Luxembourg

Alice au pays ddes maths

Bonsoir à tous,
Mon énigme n’a pas eu beaucoup de succès, sans doute parce qu’elle ressemble trop à un exercice de maths.
En respectant la notation de Lewis Carroll, appelons u/m et v/m les deux rationnels cherchés; u, v et m doivent vérifier: u²+v²=2m².
Si on pose: u²-m²=k, alors: m²-v²=k, chercher u, v et m tels que: u²+v²=2m² soit vérifiée revient donc à chercher k tel que: u²=m²+k et v²=m²-k.
On peut alors chercher u sous la forme u=a+b et v sous la forme v=a-b; dans ce cas: m²=a²+b².
On a donc ramené le problème à la recherche de a et b tels que (a,b,m) soit un triplet de Pythagore.
On sait que: a=(x²+y²)/2 et b=xy.
D’où: u=(x²-y²+2xy)/2; v=(x²-y²-2xy)/2 et m=(x²+y²)/2.
Les rationnels cherchés sont donc:
(x²-y²+2xy)/(x²+y²) et (x²-y²-2xy)/(x²+y²).
Bonne soirée.

 #5 - 10-09-2012 23:17:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,896E+3

Alice au pays des matsh

Je pense que le manque de succès est plutôt du au fait que la solution soit plus compliquée que le problème.

 #6 - 10-09-2012 23:31:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,373E+3

Alice au pays des matsh

C'est vrai que la réponse ne nous envoie pas facilement au pays des merveilles lol

Il ne faut pas que ça te décourage de poster , les goûts et les couleurs smile

Vasimolo

 #7 - 11-09-2012 09:41:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Alice au pays ddes maths

J'ai cherché, mais n'ai pas trouvé comment me ramener à une recherche de triplets pythagoriciens.

J'aurais aimé n'avoir qu'une piste à ce sujet, et non la solution intégrale (mais vu que je n'avais rien posté, tu ne pouvais sans doute pas le deviner hmm)

Joli problème, en tout cas ! (Et dont la résolution est plus maline que celle d'un simple exercice de maths smile)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 11-09-2012 13:36:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3207
Lieu: Luxembourg

Alice au pays dse maths

Je n'avais effectivement pas envoyé d'indices car je pensais à tort que ce problème n'intéressait personne (je n'avais reçu qu'un seul post de gilles355).
Pour ma prochaine énigme, je tiendrai compte de vos remarques.
Bonne journée à tous.

 #9 - 11-09-2012 14:30:56

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1935
Lieu: 86310

Alice au pays dse maths

J'avais regardé aussi, m=x2 + y2 aurait pu être un bon indice.


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 11-09-2012 17:56:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3801

alice ay pays des maths

Perso, j'avais lu trop vite l'énoncé et compris quelque chose d'assez basique. Je reconnais être passé à coté d'un beau problème....

 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez à la devinette suivante : 

Le père de toto a trois fils : Pif, Paf et ?

Mots clés des moteurs de recherche

Mot clé (occurences)
Alice au pays des mathematiques (9) — Alice au pays des maths (8) — Lewis carroll devinette enigme (2) — Enigme de lewis carroll (2) — Le pays des maths (2) — Alice au pays des merveilles mathematiques (2) — Enigme nul en maths (2) — Alice (2) — Probleme de math : alice au pays des (2) — Math 1re s exo alice au pays des merveilles (2) — Alice au pays du mathematique (1) — Les mathematiques d alice aux pays des solution (1) — Alice au pays des math (1) — Enigme math alice au pays des merveilles (1) — Pays des maths (1) — Alice au pays des merveille enigme mathematique (1) — Spe maths alice au pays des merveilles (1) — Quelle est la formule generale donnant deux rationnels u/m et v/m dont les carres ont pour somme 2 ? (1) — Au pays des maths les triangle (1) — Probleme en math (alice au pays des merveilles (1) — Alice aux pays des mathematiques (1) — Triplets pythagoriciens 56 (1) — Alice aux pays des merveilles maths (1) — Enigme alice au pays des merveilles (1) — Dessin anniversaire rigolo (1) — Devinette sur alice au pays (1) — Alice aux pays des merveilleset les mathematiques (1) — Pays (1) — (1) — Enigme caroll lewis (1) — Au pay d maths (1) — Enigme maths au pays d alice (1) — Au pays des maths les triangle (1) — Alice au pays des merveilles et mathematiques (1) — Solution maths alice aux pays des merveilles (1) — Lewis carroll devinettes (1) — Reponse de probleme de math sur les pays (1) — Au pays des maths les triangle (1) — Le rationnel dans alice au pays des merveilles (1) — Exercice de math au pays des merveilles (1) — Enigmes sur lewis carroll (1) — Mathematiques dans alice au pays des merveilles (1) — Triplets pythagoriciens x2+y2; 2xy et x2-y2 (1) — Enigme lewis carroll (1) — Devinette pour trouver alice au pays des (1) — Enigmes logiques lewis carroll (1) — Alice au pays des merveilles maths (1) — Triangle de alice au pays des merveilles (1) — Devinette sur alice aux pays des merveilles (1) — Alice pays merveilles maths (1) — Devinettes alice au pays des merveilles (1) — Enigmes alice au pays des merveilles (1) — Enigmes de lewis carroll (1) —

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete