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 #1 - 07-09-2012 21:30:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2755
Lieu: Luxembourg

alice au pays des mzths

Quelle est la formule générale donnant deux rationnels u/m et v/m dont les carrés ont pour somme 2 ?
Spoiler : [Afficher le message] Pythagore



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 #2 - 07-09-2012 23:25:28

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 419

alice au pays ses maths

(u/m)² + (v/m)² = 2

(u²+v²)/m²=2

u²+v²=2m²

Soit le triangle rectangle de côté u,v et d'hypoténuse w.
On a u²+v²=w²

d'où w²=2m²=(racine de 2 * m)²

c'est à dire w=racine de 2*m

Je sais pas trop où aller.

 #3 - 09-09-2012 09:47:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2755
Lieu: Luxembourg

Alice a pays des maths

Indice: Spoiler : [Afficher le message] On peut ramener ce problème à celui des triplets pythagoriens.
Origine: Spoiler : [Afficher le message] C'est une des énigmes de Lewis Carroll, d'où la référence au titre.

 #4 - 10-09-2012 23:11:38

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2755
Lieu: Luxembourg

Alice au pas des maths

Bonsoir à tous,
Mon énigme n’a pas eu beaucoup de succès, sans doute parce qu’elle ressemble trop à un exercice de maths.
En respectant la notation de Lewis Carroll, appelons u/m et v/m les deux rationnels cherchés; u, v et m doivent vérifier: u²+v²=2m².
Si on pose: u²-m²=k, alors: m²-v²=k, chercher u, v et m tels que: u²+v²=2m² soit vérifiée revient donc à chercher k tel que: u²=m²+k et v²=m²-k.
On peut alors chercher u sous la forme u=a+b et v sous la forme v=a-b; dans ce cas: m²=a²+b².
On a donc ramené le problème à la recherche de a et b tels que (a,b,m) soit un triplet de Pythagore.
On sait que: a=(x²+y²)/2 et b=xy.
D’où: u=(x²-y²+2xy)/2; v=(x²-y²-2xy)/2 et m=(x²+y²)/2.
Les rationnels cherchés sont donc:
(x²-y²+2xy)/(x²+y²) et (x²-y²-2xy)/(x²+y²).
Bonne soirée.

 #5 - 10-09-2012 23:17:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,520E+3

alice ay pays des maths

Je pense que le manque de succès est plutôt du au fait que la solution soit plus compliquée que le problème.

 #6 - 10-09-2012 23:31:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4753

alice au pays deq maths

C'est vrai que la réponse ne nous envoie pas facilement au pays des merveilles lol

Il ne faut pas que ça te décourage de poster , les goûts et les couleurs smile

Vasimolo

 #7 - 11-09-2012 09:41:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

lice au pays des maths

J'ai cherché, mais n'ai pas trouvé comment me ramener à une recherche de triplets pythagoriciens.

J'aurais aimé n'avoir qu'une piste à ce sujet, et non la solution intégrale (mais vu que je n'avais rien posté, tu ne pouvais sans doute pas le deviner hmm)

Joli problème, en tout cas ! (Et dont la résolution est plus maline que celle d'un simple exercice de maths smile)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 11-09-2012 13:36:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2755
Lieu: Luxembourg

alice au pays des matgs

Je n'avais effectivement pas envoyé d'indices car je pensais à tort que ce problème n'intéressait personne (je n'avais reçu qu'un seul post de gilles355).
Pour ma prochaine énigme, je tiendrai compte de vos remarques.
Bonne journée à tous.

 #9 - 11-09-2012 14:30:56

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1923
Lieu: UK

alice ai pays des maths

J'avais regardé aussi, m=x2 + y2 aurait pu être un bon indice.


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 11-09-2012 17:56:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3031

Alice au pays dse maths

Perso, j'avais lu trop vite l'énoncé et compris quelque chose d'assez basique. Je reconnais être passé à coté d'un beau problème....

 

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