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 #1 - 07-09-2012 21:30:04

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2801
Lieu: Luxembourg

alice au pays ses maths

Quelle est la formule générale donnant deux rationnels u/m et v/m dont les carrés ont pour somme 2 ?
Spoiler : [Afficher le message] Pythagore



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 #2 - 07-09-2012 23:25:28

gilles355
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 420

Alice u pays des maths

(u/m)² + (v/m)² = 2

(u²+v²)/m²=2

u²+v²=2m²

Soit le triangle rectangle de côté u,v et d'hypoténuse w.
On a u²+v²=w²

d'où w²=2m²=(racine de 2 * m)²

c'est à dire w=racine de 2*m

Je sais pas trop où aller.

 #3 - 09-09-2012 09:47:31

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2801
Lieu: Luxembourg

Alice au pays des mmaths

Indice: Spoiler : [Afficher le message] On peut ramener ce problème à celui des triplets pythagoriens.
Origine: Spoiler : [Afficher le message] C'est une des énigmes de Lewis Carroll, d'où la référence au titre.

 #4 - 10-09-2012 23:11:38

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2801
Lieu: Luxembourg

Alie au pays des maths

Bonsoir à tous,
Mon énigme n’a pas eu beaucoup de succès, sans doute parce qu’elle ressemble trop à un exercice de maths.
En respectant la notation de Lewis Carroll, appelons u/m et v/m les deux rationnels cherchés; u, v et m doivent vérifier: u²+v²=2m².
Si on pose: u²-m²=k, alors: m²-v²=k, chercher u, v et m tels que: u²+v²=2m² soit vérifiée revient donc à chercher k tel que: u²=m²+k et v²=m²-k.
On peut alors chercher u sous la forme u=a+b et v sous la forme v=a-b; dans ce cas: m²=a²+b².
On a donc ramené le problème à la recherche de a et b tels que (a,b,m) soit un triplet de Pythagore.
On sait que: a=(x²+y²)/2 et b=xy.
D’où: u=(x²-y²+2xy)/2; v=(x²-y²-2xy)/2 et m=(x²+y²)/2.
Les rationnels cherchés sont donc:
(x²-y²+2xy)/(x²+y²) et (x²-y²-2xy)/(x²+y²).
Bonne soirée.

 #5 - 10-09-2012 23:17:13

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,610E+3

Alice auu pays des maths

Je pense que le manque de succès est plutôt du au fait que la solution soit plus compliquée que le problème.

 #6 - 10-09-2012 23:31:38

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4785

Alice a pays des maths

C'est vrai que la réponse ne nous envoie pas facilement au pays des merveilles lol

Il ne faut pas que ça te décourage de poster , les goûts et les couleurs smile

Vasimolo

 #7 - 11-09-2012 09:41:37

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

alice au pays ded maths

J'ai cherché, mais n'ai pas trouvé comment me ramener à une recherche de triplets pythagoriciens.

J'aurais aimé n'avoir qu'une piste à ce sujet, et non la solution intégrale (mais vu que je n'avais rien posté, tu ne pouvais sans doute pas le deviner hmm)

Joli problème, en tout cas ! (Et dont la résolution est plus maline que celle d'un simple exercice de maths smile)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #8 - 11-09-2012 13:36:26

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2801
Lieu: Luxembourg

Alice au paays des maths

Je n'avais effectivement pas envoyé d'indices car je pensais à tort que ce problème n'intéressait personne (je n'avais reçu qu'un seul post de gilles355).
Pour ma prochaine énigme, je tiendrai compte de vos remarques.
Bonne journée à tous.

 #9 - 11-09-2012 14:30:56

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1927
Lieu: UK

Alice au pyas des maths

J'avais regardé aussi, m=x2 + y2 aurait pu être un bon indice.


The proof of the pudding is in the eating.

 #10 - 11-09-2012 17:56:37

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3135

alicr au pays des maths

Perso, j'avais lu trop vite l'énoncé et compris quelque chose d'assez basique. Je reconnais être passé à coté d'un beau problème....

 

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