Enigmes

Forum dédié aux énigmes et à toutes formes de jeux de logique.

Déconnexion

Tu n'es pas identifié sur Prise2tete : s'identifier.

accueil Accueil forum Forum
[+]

 #1 - 18-10-2022 02:00:25

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 733

Reste 1,2,3,,45,6,7,8,9

Existe-t-il des nombres entiers de 10 chiffres
qui, divisés par (1 donnent pour reste 0wink), par 2 donnent pour reste 1, par 3 donnent pour reste 2, ... ...  par 9 donnent pour reste 8.
Si c'est le cas
existe-t-il parmi eux des nombres dont tous les chiffres sont différents ?


Du fagot des Nombreux
  • |
  • Répondre

#0 Pub

 #2 - 18-10-2022 07:51:21

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3208
Lieu: Luxembourg

Reste 1,2,3,4,,5,6,7,8,9

Salut,
Ce nombre sera de la forme: [PPCM(1;2;3;4;5;6;7;8;9)].k-1, soit de la forme: 2520.k-1
Comme: 1 000 000 000 ≤ 2520.k-1 ≤ 9 999 999 999, on aura: 396 826 ≤ k ≤ 3 968 253
Comme un nombre de 10 chiffres différents est divisible par 9 (la somme de ses chiffres faisant 45) et 2520 aussi, il n’existe aucun nombre répondant à la dernière question.
Bonne journée.

 #3 - 18-10-2022 10:12:25

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,382E+3

Reset 1,2,3,4,5,6,7,8,9

x est de la forme x=2520k-1 avec 396 825<k<3 968 254 . Il ne peut pas s'écrire avec les 10 chiffres car la somme de ses chiffres 45 serait 45 divisible par 9 .

Vasimolo

 #4 - 18-10-2022 13:23:24

clanelle
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 77

Reste 1,2,34,,5,6,7,8,9

Bonjour,

Je dirais que tous les nombres de la forme n x 2520 - 1 répondent, seuls, à la définition sur les restes.

En se restreignant aux nombres à 10 chiffres, il doit donc y avoir 3.571.427 solutions (de 396.826 x 2520 - 1 à 3.968.353 x 2520 - 1)

Pour les chiffres tous différents, pas d'idée pour l'instant (autre que la force brute).

Bien cordialement,
Lionel

 #5 - 19-10-2022 00:42:00

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 733

Reste 1,2,,3,4,5,6,7,8,9

Franky1103,  Vasimolo et clanelle ont
la forme générale d'un nombre satisfaisant à la première exigence

Pour ceux qui ne l'ont pas
indice 1 : On peut trouver cette information du côté de la suite An*
(où n est le 15 249ième nombre premier ... )

nobodydy a donné la réponse aux questions de façon succincte mais efficace
se refusant (sourire)² de m'aider dans la réponse que je vais pouvoir donner.

Franky1103 et Vasimolo ont étayé leur réponse à la seconde exigence d'une démonstration convaincante.

Indice 2 : Effectivement les critères de divisibilité peuvent servir.

____
*... OEIS


Du fagot des Nombreux

 #6 - 19-10-2022 10:08:05

clanelle
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 77

Reste ,2,3,4,5,6,7,8,9

Ah oui, merci pour l'indice sur les critères de divisibilité !
Les nombres recherchés ne sont pas divisibles par 9.
Les nombres ayant autant de 1 que de 2, que de 3, (...) que de 8 sont divisibles par 9.
D'où la réponse : aucun des nombres répondant à la 1ère exigence ne répondra à la 2ème.

Bien cordialement,
Lionel

 #7 - 19-10-2022 10:20:22

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 733

Reste 1,,2,3,4,5,6,7,8,9

Cannelle rejoint le groupe de ceux qui ont donnés  (et argumenté) les bonnes réponses.


Du fagot des Nombreux

 #8 - 19-10-2022 10:54:56

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1934

eeste 1,2,3,4,5,6,7,8,9

A la question "est-ce que ça existe", je dirais oui - après il faut le vérifier mais en théorie le théorème des restes chinois devrait en sortir un.

Application numérique: tous les nombres de 10 chiffres de la forme 2520*K-1 marchent. Il en existe très exactement 3571428 (je remarque là un pattern cher à l'auteur...), le plus petit étant 1000001519 et le plus grand 9999997559


A la question "avec dix chiffres différents", la réponse est non, de toutes les façons. La raison est simple, un tel nombre, quel qu'il soit, est un multiple de 9

 #9 - 19-10-2022 21:04:01

aunryz
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 17
Messages : 733

Reste 1,2,3,4,5,6,7,8,

scarta a donné les deux bonnes réponses argumentées.
(et remarqué quelque chose qui m'avait échappé concernant ma séquence préférée de chiffres)

Merci du passage


Du fagot des Nombreux
 

Réponse rapide

Rédige ton message
| | | | Upload | Aide
:) :| :( :D :o ;) :/ :P :lol: :mad: :rolleyes: :cool:
Sécurité

Répondez (numériquement) à la petite énigme suivante : 

Dans une course, vous doublez le 31ème, en quelle position êtes-vous ?

Pied de page des forums

P2T basé sur PunBB
Screenshots par Robothumb

© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson

Prise2Tete Forum Statistiques Liste des membres Hall of Fame Contact
© Prise2tete - Site d'énigmes et de réflexion.
Un jeu où seules la réflexion, la logique et la déduction permettent de trouver la solution.

Flux RSS de Prise2Tete Forum Jeux & Prise2Tete Test & Prise2Tete Partenariat et Publicité sur Prise2Tete