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 #1 - 20-12-2007 00:20:44

dhrm77
L'éxilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombres anaacycliques (bases décimales et héxadécimales)

Prenons le nombre 53 (écrit en décimal).
Si je l'écris en Hexadécimal il devient 35.
35 utilise les même chiffres que 53 (anagramme),
de plus, 35 est l'anacyclique de 53 (ils s'écrivent a l'envers l'un de l'autre).

Voici 4 problèmes avec des nombres décimaux qui convertis en hexadécimal utilisent les mêmes chiffres dans un autre ordre :

1) Pouvez-vous trouver le plus grand de ces nombres? (qui se trouve être anacyclique).

2) cherchez 2 nombres A et B tel que B = 2 * A

3) cherchez 3 nombres A,B et C tels que C=A+B.

4) donnez la seule série de 10 nombres consécutifs.

ou à défaut vous pouvez aussi donner la liste complète des ces nombres (il y en a 24).

Correction 1:
Je précise que l'on ne considère que les nombres de 2 chiffres ou plus. sinon évidement 1+2=3... ou 2+3=5, 3+4=7... marchent tous.

Correction 2:
Je me suis en fait un peu emmêlé les pinceaux.. la liste des 24 nombres c'est la liste des nombres qui s'écrivent avec les mêmes chiffres, et seuls 4 d'entre eux sont anacycliques.



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 #2 - 20-12-2007 09:45:29

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 23×269

Nombres anacycliques (bases décimales et héxadéicmales)

Je ne sais pas où est l'astuce mais pour moi il n'y a que 4 nombres anacycliques (dec/hex) :

53 : 35
371 : 173
5141 : 1415
99481 : 18499

sans compter les 10 chiffres de 0 à 9.

Code:

#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

bool est_anacyclique(int n) {
     char dec[6]; char hex[6];
     sprintf(dec,"%d",n); sprintf(hex,"%x",n);
     int l = strlen(dec);
     if (l != strlen(hex)) return false;
     int i;
     for (i = 0; i < l; i++) {
         if (dec[i] != hex[l-1-i]) return false;
     }
     return true;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int i;
    for(i=0;i<1000000;i++) {
        if (est_anacyclique(i)) printf("%d : %x\n",i,i);
    }
    return 0;
}

Ce programme s'arrête à 999 999 car au delà le nombre décimal aura toujours plus de caractères que le nombre hexadécimal.


Donc pour répondre :

(1) : le plus grand est 99481.
(2) : A=1, B=2 roll
(3) : A=1, B=2, C=3 roll
(4) : la seule série de 10 est 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 roll

 #3 - 20-12-2007 12:47:53

dhrm77
L'éxilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2742
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombres anacycliques (bases décimales et héxadécimalse)

oups...
j'ai oublié de preciser que l'on ne considere que les nombres de 2 chiffres ou plus. sinon evidement 1+2=3... ou 2+3=5, 3+4=7... marchent tous.
De plus je me suis mélangé dans les termes. Voir plus haut le message corrigé.


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 #4 - 20-12-2007 18:53:39

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 23×269

Nombres anacyciques (bases décimales et héxadécimales)

Bon alors après la correction, puisqu'on parle maintenant d'anagrammes :

53 : 35
371 : 173
913 : 391
4100 : 1004
5141 : 1415
5412 : 1524
6182 : 1826
8200 : 2008
9241 : 2419
75120 : 12570
75121 : 12571
75122 : 12572
75123 : 12573
75124 : 12574
75125 : 12575
75126 : 12576
75127 : 12577
75128 : 12578
75129 : 12579
75621 : 12765
86150 : 15086
91465 : 16549
98711 : 18197
99481 : 18499

(1) : 99481
(2) : 4100*2 = 8200
(3) : 4100+5141=9241
(4) : 75120 à 75129

 

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