Les 24 heures allouées à ce petit problème sont consommées

Je donne donc la solution si la coupe est faite sur la direction de O.

Les angles n'ont pas de valeur précise énonçable sous une forme simple (hors expression de leur calcul ... que les matheux sauront effectuer à partir des coordonnées polaires du centre JOJO, puis l'intégrale donnant la valeur des aires, composant les différentes parties ....)
les résultats approximativement  : 73,75°, 57,09°, 49,16°, 49,16°, 57,09° et 73,75°.

Pour 5 parts, l'une des parts peut donner l'impression que la solution est plus simple (deux côtés égaux possibles)
Il n'en est rien ... mêmes calculs.

Pour la dernière question, si la direction de la coupe de Jojo ne s'est pas faite vers le centre, il pourrait être difficile de faire une découpe en deux aires égales.

En fait, non !
il suffit si O' est le point de départ depuis l'intérieur du gâteau de sa coupe jusqu'au point A' du bord (coupe O'A')
de placer son symétrique O" par rapport à O, de couper O'O"
de placer A" le symétrique de A' par rapport à O, et de couper O"A"
Nous avons deux parts de tarte aux formes particulières mais égales.

C'est pour arriver à celle là que j'ai posé l'énigme
qui pour les autres questions est un cas d'école.

Merci de ta participation