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 #1 - 05-09-2011 17:19:00

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Le bisou! Le biso!

A une soirée dansante, 88 personnes sont présentes. Chaque personne dit bonjour à chaque autre personne.

-Le nombre d'hommes et de femmes sont les inverses l'un de l'autre. Ex: 17,71.
-Le nombre d'hommes est premier.
-Le nombre de femmes n'a seulement que 2 diviseurs.
-Entre hommes, on se salue avec une poignée de main.
-Entre femmes, on se salue par un bisou.
-Entre hommes et femmes, ce sera aussi un bisou.
-Smoutch. big_smile

Sachant cela, combien il y a t-il eu de bisous au total?
Et de poignée de main?


Bonne chance.



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 #2 - 05-09-2011 17:37:11

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

Le bisou! Le bsiou!

Je pense que dans ta phrase "que 2 multiples", tu as voulu dire "que 2 diviseurs premiers".
Dans ce cas là, il y a 53 hommes et 35 femmes.
Les hommes échangent donc 1378 poignées de mains entre eux, les femmes 595 bisous entre elles. Et les hommes/femmes échangent 1855 bisous.

Ce qui nous fait en tout : 1378 poignées de mains, et 2450 bisous !

 #3 - 05-09-2011 17:50:45

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

le bisou! lr bisou!

2 multiples ?? Aucun nombre n'a 2 multiples ! Mis à part 0, tous les nombres ont une infinité de multiples distincts...

Bon, on va dire que c'est en réalité "2 facteurs premiers distincts".
Il y a donc 53 hommes et 35 femmes, soit 52*53/2 = 1378 poignées de mains, et 53*35 + 34*35/2 = 2450 bisous

 #4 - 05-09-2011 17:53:42

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

le bisou! le bidou!

-Le nombre de femmes n'a seulement que 2 multiples

Tout nombre a par définition deux multiples au moins : 1 et lui-même.
Est-ce que tu entends ici qu'en fait c'est un nombre premier, ou que ce nombre a deux multiples en plus des triviaux que sont 1 et lui-même ?
Parce que, dans le cas #1, j'ai 17 et 71 ou inversement pour les nombres d'hommes et de femmes. Et pour le cas #2, j'ai 53 et 35 (35 ayant pour multiples 1, 5, 7 et 35).

Dans ce cas,
il y a eu 52*53/2=1378 poignées de main, 34*35+35*53*2=4900 bisous si l'on considère que chaque embrassade compte deux bisous, et 34*35/2+35*53=2450 si l'on considère qu'elle n'en compte qu'un.

 #5 - 05-09-2011 19:11:16

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

le bisou! ke bisou!

Oui, 2 diviseurs sauf 1 et lui même..........


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 #6 - 05-09-2011 19:14:12

L00ping007
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2010
Lieu: Paris

lr bisou! le bisou!

Un nombre a toujours une infinité de multiples ! Un multiple est plus grand que le nombre lui-même wink Là on parle bien de diviseurs stricts différents de 1 wink

Sinon j'ai bon ? big_smile

 #7 - 05-09-2011 19:15:14

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

le bisou! me bisou!

Oui, vous avez bon!


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 #8 - 05-09-2011 19:17:10

esereth
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 176

Le bisou! Le bbisou!

Bonsoir,

2450 bisous ?

Pour 88, il y a 17+71 ou 26+62 ou 35+53 ou 44+44 qui répondent à "inverses" l'un de l'autre (Ce n'est pas ma définition des inverses, mais...)
Seul 35 + 53 répond à "l'un est premier est l'autre a deux diviseurs autres que 1 et lui même"
Il y a donc 35 femmes qui se feront 35*34/2 = 35*17 bisous entre elles et qui feront 35*53 bisous aux hommes présents
Au total il y aura 35*(17+53)=35*70=2450 bisous.

 #9 - 05-09-2011 19:31:15

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 851

Le bsou! Le bisou!

Nombre de bisous : binomial(35,2)+35*53 = 2450
Nombre de poignées de main : binomial(53,2) = 1378

 #10 - 05-09-2011 19:46:59

Azdod
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 763
Lieu: In this universe ... !!

Le bisou! Le bisoou!

le seul couple possible est : 53 hommes 35 femmes.
Donc: 1378 poignées de main.
et : 2450 bisous.  C'est Bon ??


"Zero is where everything starts ! Nothing would ever be born if we didn't depart from there"

 #11 - 05-09-2011 20:41:35

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1657

le bisiu! le bisou!

Ok, dans ce cas, j'appelle ça des "diviseurs" (sauf 1 et lui même)

 #12 - 05-09-2011 21:07:11

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,890E+3

Le bisou! L ebisou!

Il y a 35 femmes et 53 hommes.
je dirais 1378 poignées de mains et 2450 bises.

Ce ne sont pas des multiples mais des diviseurs.

 #13 - 05-09-2011 22:39:29

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 692
Lieu: Belgique

Le bisou! Le bisu!

Je suppose que quand tu dis "multiples", on doit comprendre "diviseurs".

2450 bisous (35x34/2 + 35*53)
1378 poignées (53x52/2)

 #14 - 05-09-2011 23:59:37

adbegon
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 1

Le bisou! LLe bisou!

1370 poignées de mains
2450 bisoux

 #15 - 06-09-2011 06:41:34

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3066
Lieu: Luxembourg

le bisou! le bisiu!

Bonjour,
J'imagine que "n'a que 2 multiples" se restreint aux nombres inférieurs à 88.
Dans ce cas, on aurait bien entendu 17 femmes et 71 hommes avec:
1°) 17 x 71 + 16 x 17 / 2 soit 1343 bisous (avec un "s" et pas un "x"),
2°) 70 x 71 / 2 soit 2485 poignées de mains.
Bonne journée.
Frank

 #16 - 06-09-2011 07:00:21

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Le bisou! L bisou!

Vous avez bon, je corrige.


Un promath- actif dans un forum actif

 #17 - 06-09-2011 07:18:27

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1804

lz bisou! le bisou!

Bonjour,

Je trouve le "couple" H : 53 / F : 35 répondant aux premiers critères de l'énoncé

D'où :

-Entre hommes, on se salue avec une poignée de main -> 53*52 /2
-Entre femmes, on se salue par un bisou -> 35*34/2
-Entre hommes et femmes, ce sera aussi un bisou - > 53*35

> combien il y a t-il eu de bisouS au total? : 2450
> Et de poignées de main?  : 1378

(rq : la somme des bisous et poignées de main fait 3828 = 88*87/2)

naaan chez moi c'est vingt-cinq !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #18 - 06-09-2011 10:09:19

SIM_bn
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 17

Le bisou! Le bisu!

il y a donc 53 hommes et 35 femmes

ce qui fait
35x53 bisous entre hommes et femmes
34+33+32+...+1 bisous entre femmes
52+51+50+...+1 poignées de mains entre hommes

2450 bisous
1378 poignées de mains

 #19 - 06-09-2011 10:41:43

naddj
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 301
Lieu: Ffm

le bisou! le busou!

bijoux
cailloux
choux
genoux
hiboux
joujoux
poux

mais bisous  wink

 #20 - 06-09-2011 17:41:50

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Le biso! Le bisou!

Bon! Merci naddj


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 #21 - 07-09-2011 15:29:13

3.14toyable
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 1

Le bisoou! Le bisou!

Bonjour,

Je trouve qu'il y a 53 hommes et 35 femmes. Selon moi, le nombre de poignées de main est donné par : 52+51+50+...+1=1378. En effet, l'homme numéro 1 va serrer la main de tous les autres hommes (sauf la sienne), càd 52, l'homme numéro 2 va serrer la main de tout le monde sauf de l'homme 1 et la sienne, càd 51, ...
Pour le nombre de bisous, j'ai d'abord compté les bisous entre femme (même système que pour les poignées de main) et je trouve : 34+33+32+...+1=595
Ensuite toutes les femmes font la bise à tous les hommes et donc on trouve 35*53=1855.
Ainsi au final je trouve 2450 bisous

 #22 - 07-09-2011 15:42:27

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Le bsiou! Le bisou!

Pas bien dur...

Il y a 88 personnes, et le nombre d'hommes et le nombre de femmes sont premiers, et les "reflets" l'un de l'autre. On ne peut donc taper que dans le couple (17,71) donné en exemple. Sauf que, du coup, on ne sait pas s'il y a 17 hommes ou 17 femmes, et le problème a deux solutions bien différentes.

Je lis les indications que tu as données ensuite mais que tu as oublié de reporter dans l'énoncé : on parle de deux diviseurs autres que 1 et le nombre lui-même mad Donc les deux ne sont pas premiers : le nombre d'hommes est premier, le nombre de femmes est soit un cube, soit le produit de deux facteurs premiers. Il y a donc 53 hommes et 35 femmes.

Le nombre de poignées de main est le nombre de "paires d'hommes" possibles a partir d'un échantillon de 53, soit [latex]\frac{53 \times 52}{2} = 1378[/latex].

Le nombre de bises est le nombre de "paires de femmes" possible parmi 35, plus le nombre de couples homme-femme avec 35 femmes et 53 hommes, soit [latex]\frac{35*34}{2} + 35 \times 53 = 2450[/latex].


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #23 - 07-09-2011 18:49:23

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Le biso! Le bisou!

Bien, enigme facile!


Un promath- actif dans un forum actif

 #24 - 08-09-2011 15:21:50

Gregy
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3

le bisou! ke bisou!

Il y a eu 2450 bisous et 1378 poignées de main !

 #25 - 08-09-2011 19:01:04

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Le bisou! Le biosu!

Good!


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