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 #1 - 16-06-2010 10:37:11

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Section icrculaire ? > Courbes à largeur constante

Bonjour !

Allez je me lance à nouveau pour une question de géométrie ...

Si la mesure d'un "diamètre" (sous-marin, tunnel ...) répétée plusieurs fois et dans toutes les directions donne systématiquement la même valeur, peut-on affirmer que la section mesurée est circulaire ?

http://www.prise2tete.fr/upload/NickoGecko-Section_circulaire.jpg

Une petite précision : "diamètre" = mesure de la largeur maximale dans toutes les directions, de l'intérieur ou de l'extérieur ...



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 #2 - 16-06-2010 10:56:37

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 949

Section circulaire ? > ourbes à largeur constante

L'énigme m'a tout de suite fait penser au fameux moteur Wankel. La recherche sur Wiki me propose le triangle de Reuleaux :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/ReuleauxTriangle.svg/250px-ReuleauxTriangle.svg.png
et l'article ajoute que c'est un exemple de courbe de largeur constante
( http://fr.wikipedia.org/wiki/Courbe_de_ … _constante )


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 16-06-2010 11:02:54

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1499

Section circulaire ? > Courbes à largeu rconstante

Si on considère un polygone à 2N cotés en forme "d'étoile" et qu'on a pas de chance du tout dans nos N mesures, on peut mesurer N fois la même distance

 #4 - 16-06-2010 12:01:56

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Section circulaire ? > oCurbes à largeur constante

Il existe une infinité de courbes répondant au critère d'un diamètre constant.
Le cercle est la courbe qui possède l'aire la plus grande, le triangle de Reuleaux est la courbe qui possède l'aire la plus petite.
Le triangle de Reuleaux :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/ReuleauxTriangle.svg/250px-ReuleauxTriangle.svg.png

Idem en dimension 3, voici un tétraèdre de Reuleaux :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/44/ReuleauxTetrahedron_Animation.gif

Quelques applications amusantes :

a) les pièces britanniques de 20 pence et de 50 pence :
http://abcmaths.free.fr/blog/uploaded_images/1998twentypencerev240-780756.jpghttp://abcmaths.free.fr/blog/uploaded_images/2001fiftypencerev240-773763.jpg
Elles possèdent un contour de largeur constante. Leur forme d'heptagone curviligne permet d'économiser du métal (pingres britanniques) sans gêner la reconnaissance de ces pièces par les automates rendant la monnaie : ces automates mesurent en effet une largeur identique quelle que soit l'orientation des pièces

b) en architecture (cathédrale de Bruges) :
http://abcmaths.free.fr/blog/uploaded_images/fig2-739390.jpg

c) chez les créatifs :
http://abcmaths.free.fr/blog/uploaded_images/bike_01-741412.jpg


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #5 - 16-06-2010 12:21:48

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

section circulaire ? > courbes à largeur constantz

Ne serais-ce pas la définition d'un cercle?


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 16-06-2010 12:36:21

Golfc
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 803

Section circulaire ? > Courbes à largur constante

Eh bien non ! Sans quoi le moteur Wankel n'aurait pas pu fonctionner...

Pour les explications, c'est et . wink

Un exemple :
http://www.learningdisabilitydevon.org.uk/mnewfolder50pence.jpg


Le temps est sage, il révèle tout. (Θαλής)

 #7 - 16-06-2010 14:25:03

clementmarmet
Elite de Prise2Tete
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Messages : 1329
Lieu: I'm in spaaaace!!

Section circulaire ? > Courbes àlargeur constante

il y a un triangle dont j'ai oublié le nom mais dont les côtés sont courbes et les points opposés à la même distance roll


eki eki eki pa tang!!

 #8 - 16-06-2010 17:00:07

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4959

Section circulaire ? > Courbes à largeur constannte

Non , ça s'appelle une roue en voici un exemple avec AC=AD=BD=BE=CE .

http://img252.imageshack.us/img252/3114/roue.jpg

Vasimolo

 #9 - 16-06-2010 18:58:54

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

Section circuaire ? > Courbes à largeur constante

je ne vois pas le piège sad
laissons l'effet se faire !


http://enigmusique.blogspot.com/

 #10 - 16-06-2010 20:17:52

alberta
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 2

Section circulaire ? > Courbes à larger constante

oui

 #11 - 17-06-2010 08:09:10

PapyJohn
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 49

Section circulair ? > Courbes à largeur constante

Par diametre on entends bien la distance entre deux points passant par le centre?
Papy

 #12 - 17-06-2010 10:48:04

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

Section icrculaire ? > Courbes à largeur constante

Bonjour

Des réponses intéressantes ! Merci !

Une précision : par "diamètre" j'entends la mesure de la largeur maximale dans toutes les directions.

Mon énoncé et le dessin représentent une telle mesure "de l'intérieur", mais la même question peut être posée en considérant la mesure de l'extérieur avec un pied à coulisse.

ça roule ?


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #13 - 17-06-2010 12:28:37

Klimrod
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 40
Messages : 3823
Lieu: hébesphénorotonde triangulaire

Section circulaire ? > Courbes à larger constante

Je me suis posé la même question : c'est quoi précisément un diamètre ?
Au début, je suis parti sur l'idée de choisir un point fixe à l'intérieur de la courbe fermée, par exemple le centre de gravité, et d'envisager toutes les droites qui passent par ce point et qui coupent la courbe fermée en deux points "diamètralement" opposés.
Finalement, j'ai choisi comme "définition" la distance entre deux tangentes parallèles. Ca doit être identique à ta définition....


J'ai tant besoin de temps pour buller qu'il n'en reste plus assez pour bosser. Qui vit sans folie n'est pas si sage qu'il croit.

 #14 - 17-06-2010 12:30:08

PapyJohn
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 49

Section circulaire ? &tg; Courbes à largeur constante

Si tu poses la question c'est que la réponse doit être non
je pense qu'il ne faut pas etre en geometrie plane  ou la ligne droite est le plus court chemin. Comme pour les avions pour aller de NY a Paris le chemin le plus court est une courbe


Mais je ne domine pas assez pour imaginez une ellipse dans ces cas la

Papy

 #15 - 17-06-2010 13:06:48

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

sectoon circulaire ? > courbes à largeur constante

Merci Klimrod, "la distance entre deux tangentes parallèles" est une très bonne approche de la question aussi !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)

 #16 - 17-06-2010 13:14:22

kosmogol
Banni
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Messages : 11,928E+3

section circulaire ? > courbes à largeur consyante

"c'est pas faux !"


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 17-06-2010 20:21:13

PapyJohn
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 49

Section circulaire ? > Courbes à largeu rconstante

Je pense que j'ai trouve
Non bien sur tu ne peux pas déduire de test mesures que la section est ronde: tu peux juste dire que le trou est rond. mais tu ne sais pas dans quoi en fait le trou comme un hot dog

le tunnel sous la manche n'est surement pas un grand tubbe
Papy

 #18 - 19-06-2010 10:06:24

looozer
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 675
Lieu: Belgique

sectipn circulaire ? > courbes à largeur constante

On peut créer une telle figure en prenant un polygone régulier (avec un nombre impair de côtés) dont on arrondit les côtés en les remplaçant par des arcs de cercle centrés sur le sommet opposé.

Les pièces de 20 pence en Angleterre ont cette particularité, ce qui leur permet de passer correctement dans la fente d'un monnayeur.

Je ne sais pas si d'autres solutions existent.

 #19 - 19-06-2010 11:10:11

NickoGecko
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1772

section circulaire ? > coyrbes à largeur constante

Bonjour à tous et merci de votre participation !


Il s'agissait effectivement d'envisager les courbes à largeur constante, comme le triangle de Reuleaux.

Ces propriétés se déclinent dans le plan et dans l'espace.


Merci pour les illustrations et schémas !

A bientôt !


Il aurait pu pleuvoir, con comme il est ! (Coluche)
 

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