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 #1 - 13-01-2014 17:46:28

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâeau 66

Bonsoir à tous smile

J'ai cru pouvoir profiter de l'absence de mon pâtissier pour acheter une galette dans sa boutique sans récupérer un mal de tête au passage mais il a des antennes le bougre .

La boutique est vide , je rentre , je choisis ma galette , je paye , je me sauve ... tout ça en moins de deux minutes !

Quand je me retourne il y a un obstacle de taille avant la porte : un pâtissier mad

Il n'est jamais à court de problèmes qu'il me balance sans vergogne et que je vous le refile pour ne pas être le seul à passer des nuits blanches lol

Voilà son problème :

Il a l'habitude de décorer ses galettes d'un quadrillage régulier . Par ailleurs il aime bien poser des motifs sur ses galettes et il ne voudrait pas que le quadrillage détruise les motifs .

https://imagizer.imageshack.us/v2/240x110q90/4/1t3i.jpg

Il a réussi à placer son quadrillage sur la première galette sans traverser le segment rouge .

S'il découpe ce segment en plusieurs morceaux qu'il dissémine sur la galette , est-il assuré de pouvoir quadriller sa galette sans couper les morceaux ?

Amusez-vous bien smile

Vasimolo



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 #2 - 13-01-2014 18:55:57

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

Gâtau 66

bonsoir vasimolo

Tu nous fais quand un problème de pâtisserie en 3d avec une bûche de nöel?
restons dans domaine classique:

j'ai 2 questions:

1 le motif est il un segment qui fait la diagonale d'une maille?

2 doit on  donner une réponse quelque soit la taille de la maille?

 #3 - 13-01-2014 19:06:08

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

gâreau 66

Le motif est un segment .

La question : On peut quadriller la galette sans traverser le segment , peut-on quadriller la même galette avec le même maillage si le segment initial est découpé en plusieurs morceaux ?

La bûche c'est pour noël 2014 smile

Vasimolo

 #4 - 13-01-2014 19:48:24

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2955

Gâteua 66

Salut Vasimolo,
Une bonne anné 2014 avec encore plus d'enigmes que 2013, à proposer ou à résoudre.
Pour ce gâteau, j'observe qu'il y a 4 carrés entiers dans le quadrillage, centrés sur le centre du disque. Il suffirait de placer le segment (sans même le découper) sur la couronne délimitée par les 2 cercles inscrit et circonscrit au groupe des 4 carrés. Si ce segment est assez long pour joindre les 2 cercles, on ne pourra pas avoir de placement possible pour que le quadrillage l'évite.

Je ne sais pas si c'est la réponse attendue, on est assez loin du scénario de découpe du segment, mais ça peut aussi bien être un leurre.

 #5 - 13-01-2014 19:54:52

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Gââteau 66

Si on prend un des morceaux et qu'on mette la maille de telle façon que ce morceau commence une diagonale de la maille...

Le problème est équivalent à celui qui consiste à ramener le point de départ de chaque morceau dans cette maille. (décalage oblige)

Si un morceau dépasse vers le haut ou la droite, je le redécale et je tombe sur une superposition des segments en abscisse ou en ordonnée , soit moins que la taille de la maille.

On ramène donc le problème sur une seule maille.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau66.png

Je reporte cette maille bien placée et je remets les morceaux à leur place... Ca semble marcher toujours.
http://www.prise2tete.fr/upload/gwen27-gateau662.JPG

 #6 - 13-01-2014 21:44:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâetau 66

@Nodgim : le dessin n'est qu'une illustration , il faut raisonner dans le cas général .
@Gwen : c'est une excellente idée , il reste à conclure smile

Vasimolo

 #7 - 13-01-2014 22:32:33

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,474E+3

Gâtau 66

Reste à prouver que les morceaux à "une maille près" sont tous dans un secteur inférieur à la maille.

Je n'ai pas d'idée formelle de preuve, je postais juste une conviction logique mais assez difficile à mettre en mots pour moi.

Mais bon la superposition des morceaux de segment ne peut pas être plus grande que le segment initial vu qu'elle se fait en abscisce et en ordonnée avec superposition  éventuelle des coordonnées.

 #8 - 13-01-2014 23:27:35

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3319

gâtzau 66

Le quadrillage est-il obligatoirement régulier? Les traits du quadrillages sont-ils uniquement trois perpendiculaires à trois autres? Sinon la distance entre eux peut-elle être infinitésimale?... hmm


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 14-01-2014 07:40:36

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
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âGteau 66

@shadock : le quadrillage est à mailles carrées et identique sur les deux galettes . Le dessin est une illustration , le nombre de lignes et de colonnes n'est pas limité à 3 . Le motif est découpé en un nombre fini de parties , il n'y a pas de morceaux de taille infinitésimale .

Vasimolo

 #10 - 15-01-2014 17:54:33

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gââteau 66

Une petite aide pour relancer les téméraires smile

Indice : Spoiler : [Afficher le message] Commencer par regarder ce qui se passe en dimension 1

Vasimolo

 #11 - 16-01-2014 18:03:40

nodgim
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Messages : 2955

GGâteau 66

J'ai, et ça ressemble beaucoup à ce qu'a entrepris Gwen.
D'abord, il existe une orientation de grille telle que la projection, sur chacun des cotés de grille, de l'ensemble des éléments, est en cumulé de longueur inférieure à la longueur d'une maille, puisque il en est de même pour  l'élément initial.
Partant de là, on peut trouver, selon cette orientation, une solution.
On peut ramener les segments autour d'une seule maille, on fait du modulo abscisse et du modulo ordonnée.
Selon l'axe des abscisses, on peut translater la grille de sorte qu'on échappe aux segments, puisque la somme des longueurs projetées sur cet axe est inférieure à la longueur d'une maille. Quand on a trouvé une solution, on cherche le réglage des ordonnées qu'on arrivera à obtenir pour la même raison.

 #12 - 16-01-2014 18:22:50

Franky1103
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Lieu: Luxembourg

gâreau 66

J'avoue avoir du mal à comprendre cette méthode, dont je ne doute absolument pas de la validité par contre. J'ai bien compris comment régler la grille par rapport aux abscisses. Mais quand on commence à la rebidouiller pour les ordonnées, ne va t-on pas perdre le réglage des abscisses ?

 #13 - 16-01-2014 18:49:20

gwen27
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gâreau 66

Tu cales les traits verticaux (à écart constant ) dans un premier temps : il y a un intervalle libre au moins.

Puis tu n'y touche plus.

Tu cales alors les traits horizontaux en cherchant un intervalle libre. Ca ne change pas les premier réglage.

C'est juste le fait de trouver l'orientation de la maille qui me chiffonnait dans mon raisonnement.

 #14 - 16-01-2014 19:43:28

Vasimolo
Le pâtissier
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Gâtteau 66

Bonsoir smile

Il y a deux petites questions que je me pose à propos de la méthode Gwen-Nodgim ( qui est aussi la mienne avec quelques arguments supplémentaires ) .

1°) Pourquoi est-on assuré de pouvoir positionner une graduation sur des segments dont la longueur totale est inférieure à 1 sans qu'aucun entier ne soit sur un des segments ?

2°) Il est clair que la longueur totale de la projection sur chaque axe de coordonnées est inférieure à 2 mais pourquoi chacune d'entre elles devrait être inférieure à 1 pour une orientation donnée ?

Vasimolo

 #15 - 16-01-2014 20:10:49

gwen27
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Gâteauu 66

1°) Pourquoi est-on assuré de pouvoir positionner une graduation sur des segments dont la longueur totale est inférieure à 1 sans qu'aucun entier ne soit sur un des segments ?

Racine de 2, pas 1 ... D'où le problème de l'orientation de la maille.

2°) Il est clair que la longueur totale de la projection sur chaque axe de coordonnées est inférieure à 2 mais pourquoi chacune d'entre elles devrait être inférieure à 1 pour une orientation donnée ?

Euh.... toujours racine de 2 non ? Pas 2.

 #16 - 16-01-2014 20:13:18

nodgim
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Gâteua 66

Pour ce que je comprends des questions de Vasi.
Quand on a trouvé la bonne orientation de grille, on fait translater la grille selon un axe choisi, on débute sur un segment. Au bout de ce segment, on pourra trouver le début d'un 2ème segment et au bout de celui ci, le début d'un 3ème, et ainsi jusqu'au dernier, comme s'ils étaient jointifs. Mais la longueur de leur projeté ne peut être supérieur à la longueur du segment d'origine, au mieux ça peut être égal s'ils ont tous la même orientation. On aura donc nécessairement un espace libre avant de retomber sur le 1er segment.

Voila pour la 1ere question.

La seconde est moins claire. Si j'ai bien compris, on demande pourquoi la somme des projetés est moindre quand le segment est découpé que quand il est entier ? ça parait assez évident, si on met les segments coupés bout à bout, leur projeté n'est qu'au plus égal que s'ils ont tous la même orientation.

 #17 - 16-01-2014 22:48:23

Vasimolo
Le pâtissier
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gâtrau 66

Nodgim , d'accord pour le premier point smile

Pour le deuxième et je parle aussi pour Gwen : si on projette un segment de longueur [latex]\sqrt{2}[/latex] sur deux axes perpendiculaires on obtient des segments dont la longueur totale est inférieure à 2 . Cela reste vrai si on découpe le segment en plusieurs morceaux . Mais une somme inférieure à 2 sur l'ensemble des deux axes n'entraîne pas à priori que chacune des composantes soit inférieure à 1 .

Vasimolo

 #18 - 17-01-2014 08:03:48

gwen27
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Gâteeau 66

Non, cela veut dire que cette projection se fait au maximum selon deux valeurs dont la somme fait 2.

En tournant la maille, on arrive à l'égalité de ces deux projections dont chaque partie est donc inférieure à 1.

 #19 - 17-01-2014 17:41:59

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Gâetau 66

Ce que je voulais dire c'est qu'il y a une façon simple de justifier ce fait .

En faisant tourner continûment le quadrillage d'un quart de tour autour d'un de ses points , on change |x|-|y| en |y|-|x| donc la différence va s'annuler à un moment donné .

Vasimolo

 

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