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 #1 - 01-01-2012 10:20:32

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Bonne annnée !

0 - 8 - 70 - 480 - 2012 - ...
Quelle valeur suit ces premiers nombres ?



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Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.
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 #2 - 02-01-2012 17:41:02

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

oBnne année !

La suite n'a pas de succès...
Pour motiver la recherche, voici la valeur qui suit celle que j'attends : 24186.


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #3 - 04-01-2012 18:45:13

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

bpnne année !

Désolé... J'avais adapté une suite connue sur le site https://oeis.org/
Il s'agit de 8, 35, 160, 503, 1834, 4031,... Spoiler : "qui valent" les sommes des cubes des n premiers nombres premiers.
Ma suite a, pour terme d'indice n, n fois la somme des cubes des n premiers nombres premiers... 

Je m'étais donc permis de la faire débuter par un zéro...


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #4 - 04-01-2012 19:10:29

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Bonne anneé !

J'ai pensé à tout sauf à une suite de sommes.

Shadock neutral


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #5 - 04-01-2012 19:35:55

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

bonne annéz !

Ne sois pas désolé, la suite était bien vue smile Rajouter un terme n'aidait pas forcément à comprendre la logique, et du coup, je suis passé à côté, mais l'idée était bonne.

Bonne année à toi aussi big_smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 04-01-2012 21:19:07

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950

Bonne annéée !

J'ai posé la question suivante ce matin en interrogation de Terminale S spécialité maths :  « Calculer le quadruple de la somme des cubes des quatre premiers nombres premiers »
C'est assez décevant... presque 50% d'échec : 1 serait premier, oubli de 2, exposants mal placés, division par 4... sad


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #7 - 05-01-2012 18:36:28

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3257

bonne annér !

1 n'a pas toujours été non premier....

 #8 - 05-01-2012 18:49:16

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Bonne année

1 le sera toujours parce que lui-même c'est 1 donc il n'est divisible QUE par lui même donc 1 n'est pas premier, c'est comme ça que je vois la chose aujourd'hui. Et Mathias avait déjà fait un joli raisonnement là dessus mais je ne sais plus où. (il y a environ 1 an)


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 05-01-2012 19:35:48

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

Bonnee année !

En même temps, ce n'est pas ce que dit nodgim.

 #10 - 05-01-2012 21:48:42

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

Bonne anne !

Et depuis quand 1 n'est plus considéré comme premier?


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #11 - 05-01-2012 21:56:35

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

bonne abnée !

Wikipédia a écrit:

Le dernier mathématicien professionnel à publier 1 en tant que nombre premier était Henri Lebesgue en 1899, bien que Carl Sagan incluait un dans une liste de nombres premiers dans son livre Contact en 1985.

 #12 - 05-01-2012 22:02:31

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

bonne abnée !

A d'accord ce soir je m'endormirai moins con merci.
Mais ce n'était que quelques mathématiciens ou c'était à l'époque une chose admise par l'ensemble de la communauté des mathématiciens?
Je trouve bizarre que pour une science dite exacte on puisse trouver un bouleversement aussi radical même si ce n'est pas ça qui va changer le cour du monde.

Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #13 - 05-01-2012 22:03:28

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,715E+3

bpnne année !

Ca n'est guère que de  l'ergotage.  1 n'a pas exactement 2 diviseurs.
Par contre, quelle était la première définition d'un nombre premier ? Parce que si c'est pas d'autre diviseur que 1 et lui-même, ça ne colle plus.

 #14 - 05-01-2012 22:06:17

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

bobne année !

Mais ce n'était que quelques mathématiciens ou c'était à l'époque une chose admise par l'ensemble de la communauté des mathématiciens?

Ah ça, je ne sais pas, je n'étais pas né !
Faudrait demander à bidipe lol

 #15 - 05-01-2012 22:53:52

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

Boonne année !

Il est capital pour toute l'arithmétique que 1 ne soit pas premier.
En effet, si on compte 1 parmi les nombres premiers, la décomposition en facteurs premiers n'est plus unique et toute l'arithmétique s'effondre.
C'est même pour cela qu'il en a été exclu.

En même temps, 1 est inversible et le concept d'être premier n'a pas tellement de sens pour les inversibles.

Enfin la définition d'un nombre premier la plus importante n'est pas qu'il n'ait que 2 diviseurs exactement ou pas d'autre diviseur que 1 et lui-même, mais qu'il ne soit pas lui-même décomposable en facteurs premiers distincts. Cela est l'idée de base que les nombres premiers sont les briques de base des entiers.

Alors bien sûr, il reste une petite incohérence: 1 ne peut pas s'écrire sous forme de facteurs de nombres premiers...

 #16 - 05-01-2012 23:58:01

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Bonne anné !

La raison profonde du rejet de 1 parmi les nombres premiers n'est pas liée à la décomposition en facteurs premiers mais plutôt à la généralisation de la notion aux idéaux premiers définis dans un cadre bien plus général que celui de l'arithmétique . Si on avait voulu conserver la nature première de 1 dont l'idéal correspondant est l'anneau tout entier il aurait fallu émettre pas mal de restrictions à des résultats très généraux sur les idéaux premiers et maximaux par exemple . La théorie des entiers c'est développée dans des anneaux bien plus compliqués que [latex] \mathbb{Z}[/latex] et il a bien fallu donner une cohérence à l'ensemble .

Bref 1 restera non premier pour longtemps smile

Vasimolo

 #17 - 06-01-2012 01:07:42

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

vonne année !

Nous ne sommes donc pas d'accord (pour une fois). smile

Je maintiens que les premières raisons de rejet (chronologiquement) sont pour assurer l'unicité de la décomposition lors des premières mises en place de l'arithmétique (Fermat, Galois et les autres).

Cette situation a ensuite été très utile pour assurer l'intégrité des idéaux par la suite certes, je ne le conteste pas et c'est même ce à quoi je faisais allusion en parlant des inversibles smile Ce qui n'a fait que renforcer son exclusion des nombres premiers.

Comme le note Vasimolo, l'arithmétique s'est développée bien au-delà des entiers. Par exemple [latex]\mathbb{Z}/\sqrt{2}[/latex] sur lesquels on peut définir des éléments premiers et pour lesquels aucun n'est inversible non plus.

 #18 - 06-01-2012 11:56:09

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2847
Lieu: Luxembourg

Bonne anéne !

Beaucoup de nombres ne sont pas premiers car ils ont trop de diviseurs; le nombre 1 ne l'est pas car il n'en a pas assez: quelle injustice !!! lol

 #19 - 06-01-2012 12:22:37

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4986

Bonnne année !

En fait nous sommes à peu près d'accord Rivas smile

1 n'est pas premier et ne devrait plus jamais être considéré comme un nombre premier car c'est une unité . Après 1 peut-être rejeté dans la définition ou traité à part dans la propriété de décomposition , tant que l'on reste au niveau des entiers classiques c'est du pareil au même . Des tas de résultats sur les nombres premiers refusent 2 ( qui a le malheur d'être petit et pair ) on ne l'exclu par pour autant de la liste des élus !

Bref la raison profonde qui fait que 1 n'est pas premier c'est parce que c'est une unité , et là on est dans l'algèbre .

La réflexion de Shadock sur les définitions floues pour une discipline qui se veut indiscutable montre bien à quel point on ne connaît pas les maths ( ce n'est pas une critique mais une constatation ) .

Quand on propose une nouvelle théorie mathématique ( il y en a pratiquement tous les jours ) on pose des définitions et on essaie d'établir des résultats . Certains résultats sont prévisibles ( ceux qui ont généré la théorie ) et d'autres beaucoup moins . Quand tous les résultats obtenus , ou presque , indiquent qu'il faut modifier un élément fondateur , on le fait , etc ...

Les définitions classiques pour les matheux : groupes , distances , topologies , dérivés , ... , ce sont imposées après de très très longues périodes de discussions souvent acharnées . Il est amusant de voir que certaines définitions de bases comme celles des anneaux , des trapèzes , des corps , ... ne sont toujours pas les mêmes selon le cadre dans lequel elles sont utilisées .

Bref les maths ça bouge et ça frétille de partout smile

Vasimolo

 #20 - 06-01-2012 14:28:04

rivas
Elite de Prise2Tete
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Lieu: Jacou

Bonne anée !

Ah ben zut, on est finalement d'accord smile

 #21 - 06-01-2012 17:29:22

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 3257

bonne annér !

Ma petite digression sur le 1 premier était juste là pour attirer l'attention que le 1 non premier est, jusqu'à un certain niveau d'étude, un axiome.
La phrase que j'avais apprise à une époque: un nombre est premier s'il n'est divisible que par 1 ou lui même laissait le champ libre à toutes les spéculations possibles, et en toute logique, faisait plutôt penser à la primalité du 1. Aujourd'hui je crois que la phrase à retenir est "un nombre est premier s'il n'est divisible que par 2 nb distincts, 1 et lui même.

 

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