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 #1 - 27-09-2008 04:36:19

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombre Skolem-Langford

Un nombre Skolem-Langford est un nombre constitué de paires de chiffres dont pour chaque chiffre N de la paire, il y a exactement N chiffres entre les 2 exemplaires de la paire. Et chaque paire n'existe qu'une fois dans le nombre.
Par exemple, prenons le nombre 713185367245286400.
Il y a 0 chiffres entre les 2 zeros, 1 chiffre entre les deux 1...et ainsi de suite.
maintenant si on decoupe ce nombre en nombre plus petits de maniere a ce que de gauche a droite, on ait une série de nombres strictement croissants:
on obtient:
7 13 18 53 67 245 286 400
Maintenant si on fait la somme de ces nombres:
7+13+18+53+67+245+286+400= 1089
la plus petite somme d'un de ces nombres a 18 chiffres a été trouvée par
Dan Hoey et est donnée ici:
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A143789

Ce que je vous demande est similaire:
Quel sont les nombres Skolem-Langford de 12, 14 et 16 chiffres qui donne la somme la plus petite? Notez aussi leur somme.

Restriction supplementaire: les nombres découpés n'ont pas de zeros en tete.

Les sommes sont inférieures a 200, 300 et 500 respectivement.



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 #2 - 27-09-2008 12:31:09

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Nombress Skolem-Langford

Alors si j'ai bien compris il y a les Nombres Skolem-Langford forts et les Nombres Skolem-Langford faibles.

Les nombres forts A132291 contiennent les chiffres de 0 à n.
Les nombres faibles A108116 contiennent n'importes quels chiffres.

Pour les nombres forts (en se fiant à b132291)
Ici le calcul peut se faire à la main.

Pour 12 chiffres : 31213200 => 3 12 13 200 => 228
Pour 14 chiffres : 2342131400 => 2 3 4 21 31 400 => 461
Aucun nombre fort à 16 chiffres.

Pour les nombres faibles (en se fiant à b108116)
Comme la liste est nettement plus imposante, on va utiliser les indications données, pour que la somme de la suite du nombre de 12 chiffres soit inférieur à 200 elle doit ne pas contenir de 00 ou se terminer par 100.

Pour 12 chiffres : 681415264285 => 6 8 14 15 26 42 48 = 196
Pour 14 chiffres : 45781415237283 => 4 5 7 8 14 15 23 72 83 = 231
Pour 16 chiffres : 5781315437284200 => 5 7 8 13 15 43 72 84 200 = 447


Pour 16 chiffres : 4782542637583161 => 4 7 8 25 42 63 75 83 161 = 468
----------------- : 2782345637485161 => 2 7 8 23 45 63 74 85 161 = 468



Il se peut qu'il y ait eu une erreur dans mes calculs car je n'ai pas eu de bonne idée pour une fonction qui décompose les chaines de chiffres de manière croissante. Je rencontre toujours deux problèmes. Si vous avez des idées smile

Code:

/* Fonction de découpe de chaine par valeur croissante */
/* Paramètres : chaine, longueur */
function decoupe($n,$l) {
    $suite = array();
    $cur = 0;
    $min = 1;
    $nb = '';
    while ($cur < $l ) {
        if ($nb < $min) {
             $nb .= $n[$cur++];
            while ($n[$cur] === '0') { // problème 1
                $nb .= $n[$cur++];
            }
        }
        else {
            $suite[] = $nb;
            $min = $nb;
            $nb = '';
        }
    }
    if ($nb < $min) return -1; // problème 2
    else $suite[] = $nb;
    return $suite;
}

Cette fonction est valable pour cette étude (elle renvoie bien 456784151637283200 comme nombre satisfaisant la plus petite somme pour 18 chiffres) mais c'est un peu un coup de chance, car la configuration des nombres devant être minimale, l'optimum veut qu'ici tout se passe bien.

 #3 - 28-09-2008 11:41:08

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Nombres SkolemL-angford

Bonne réponses de EfCeBa pour 12, 14 et maintenant 16 chiffres,

PS: Je ne fais pas de distinctions entre les Nombres Skolem-Langford faibles et les forts.


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 #4 - 28-09-2008 23:10:27

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2124

nombres skolem-langfors

Woaoh!

Si je comprends ce que je lis, la question propose une joute algortithmique.
Noble combat.
De spécialistes.

dhrm77 nous dit:

PS: Je ne fais pas de distinctions entre faibles et forts.

Perso, je fais nettement la distinction. lol


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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