Tu peux me redonner le logiciel que tu utilises pour tes dessins mon ordi a planté il y a quelques semaines...

Salut !

Je trouve A=x²+4x en posant x=petite longueur rouge
Et P=4x+12

Du coup, P²/A ne fait jamais un nombre entier...

Aurai-je manqué ou mal compris quelque chose ?

Le "périmètre" tel que décrit ici vaut 4(h-1)(l-1), h et l désignant la hauteur et la largeur hors tout, marge comprise.
Un gâteau carré de côté (interne, sans la marge) n a pour périmètre p=4(n+1) et pour aire A=n².
Le rapport p²/A, minimal avec cette forme,  est supérieur à 16.
Pour la plus petite valeur entière, 17, le gâteau a pour côté 33>32.49.
(désolé pour le Latex qui aurait permis d'écrire la valeur exacte)
A=1089 ; 17*A=18513
p=4*34=136 ; p²=18496
p²/A=16.984...
Il suffit de retirer 18513-18496 = 17 carrés 1x1 dans les coins pour réduire l'aire et obtenir p²/A=17,
et non pas 4 comme suggéré dans l'énoncé.

@Golgot : c'est possible .
@Rij et Halloduda : les gaufrettes et le rapport P²/A doivent être entiers .
@Franky : on peut faire mieux .

Deux petits points de détail :

On appelle périmètre du gâteau le nombre de cases jaunes ( ce n'est donc pas le périmètre au sens usuel ) , je pensais que c'était clair sur l'exemple .

Une fois le minimum trouvé pour le rapport P²/A ( qui doit être entier ) , il faut réaliser un gâteau illustrant ce minimum avec le moins de gaufrettes possible . Je ne l'avais pas préciser mais les gaufrettes doivent être entières il est donc interdit de les couper ou de les casser .

J'espère que c'est plus clair , n'hésitez pas à poser des questions ou à demander plus de temps si nécessaire .

Amusez-vous bien .

Vasimolo

La borne est bonne Gwen mais l'exemple n'est pas correct .

Je rappelle que le périmètre est le nombre de gaufrettes jaunes .

Vasimolo

Au sens du pâtissier ton périmètre fait 128 ( c'est le nombre de gaufrettes jaunes ) .

Vasimolo

J'avais compris (peut-être à tort) que les quatre coins du gâteau étaient "cassés" de façon identique. Par ailleurs, je peux démontrer qu'un gâteau inscrit dans un carré ne satisfait pas aux conditions demandées. J'étais donc parti sur un gâteau inscrit dans un rectangle, mais je n'arrive pas à descendre en dessous de 18 pour P²/A, alors que Vasimolo m'indique qu'on peut faire mieux. Pour mémoire:
- gâteau 20x21: P=78 et A=338 => A=18
- gâteau 20x24: P=84 et A=392 => A=18
- gâteau 24x35: P=114 et A=722 => A=18

Un simple rectangle rouge de 32 x 34

Je viens de voir un truc. Le périmètre, en nombre de gaufrettes jaunes, est toujours égal au rectangle circonscrit au gâteau rouge. Tant qu'à optimiser, autant remplir directement ce rectangle circonscrit de gaufrettes rouges, puisque l'aire est au dénominateur. Ainsi la valeur minimale du rapport P²/A est forcément obtenue à partir d'un simple rectangle, non ?

Ah, il me semblait bien que c'était impossible d'obtenir un tel gâteau "carré"!!!

Dommage, du coup je n'ai pas cherché plus loin en pensant que ne passant déjà pas l'étape 1...

Idem pour moi, je ne voyais qu'un carré, et bien sûr pas de solution entière.