Étrangement, non !

Puisque les verres sont remplis autant l'un que l'autre avant et après d'un Volume V de liquide, alors après échange, si le buveur de lait se retrouve avec un volume x de café dans son lait, puisque le volume total n'a pas changé, c'est qu'il s'est séparé lui aussi d'un volume x de lait !

La proportion de chacun est donc de x/V...

En chiffres : Supposons un volume de 99cL et une cuillère contenant 1cL. (ils avaient tous les deux très très soif !)

Alors Matthieu garde 98cL de café pur et en donne en 1cL à Etienne qui se retrouve avec 99cL de lait et 1cL de café, soit 100 cL au total
Ce dernier remplit sa cuillère qui contient 0.99cL de lait et 0.01cL de café.

Finalement :
Matthieu se retrouve ainsi avec 98+0.01=98.01cL de café et 0.99cL de lait
Etienne lui conserve 99-0.99=98.01cL de lait et 1-0.01=0.99cL de café !

Déjà quatre bonnes répones:
- Saban et golgoth avec équations
- gwen et Franky avec explications

Bravo à tous!

L'affirmation de Matthieu est inexacte.

Exemple:


Lors du premier transfert, Matthieu donne 0.5 cl de café à Etienne.
Lors du second transfert, Etienne rend un peu de café à Matthieu:
   ( 0.5 / (20 + 0.5) ) * 0.5 = 0.012 cl de café
et le reste du contenu de la cuillère contient du lait, soit: 0.5 - 0.012 = 0.488 cl de lait.

Au final, Matthieu a dans son verre:
   20 - 0.5 + 0.012 = 19.512 cl de café
   et 0.488 cl de lait.
Etienne a dans son verre:
   20 - 0.488 = 19.512 cl de lait
   et 0.5 - 0.012 = 0.488 cl de café.

Bonjour, bon si il faut des équations bye bye:D
Mais bon l'énoncé suggère que Etienne remplit sa cuillère après Matthieu a déjà versé son café dans le lait d'Etienne.... le lait est totalement miscible dans le café en principe donc il n'y a pas de raison que l'affirmation soit fausse à moins que ce soit une énigme piège:(

C'est clairement symétrique

Si on note q la quantité de café et de lait et e la quantité de lait que Matthieu a récupéré . Matthieu a (q-e) de café et e de lait , il reste alors (q-e) de lait et e de café pour Etienne .

Vasimolo

Je crois que la cuillère va être usée car c'est une limite que l'on ne peut pas atteindre. (sauf si le café tient dans une seule cuillère )

ben ouais, le café risque de refroidir...

Pour précision en partant du fait que la concentration n'est pas équilibrée (je me dédouane à l'avance de toute erreur, le raisonnement est intuitif et j'ai pris les calculs qui le confirmaient)

vc=volume cuillere    vt=volume total(d'un verre)     pc1=proportion de café au départ       
               
        pc2 = proportion de café après échange       
               
               
               
volume de café 2 = (pc1 x vt + volume de café rajouté)               
volume de café rajouté= (1-pc1) x vc               
               
Volume 2 de café  =pc1 x vt + volume rajouté = vt x pc1 +(1-pc1 )x vc               
               
pc2=v2/(vt+vc)= pc1 vt/( vt+vc)  + (1-pc1)vc /(vt+vc)               
               
Pc2 =( pc1 vt + vc -pc1 vc ) / (vt+vc)               
               
1/2<pc1<1               
               
Pc2 > (vt/2 +vc -vc/2)/ (vt+vc)               
pc2> (vt+vc)/2(vt+vc)               
Pc2>1/2

NON, je ne suis pas d'accord avec Mathieu; ci-après mon point de vue:

Soient x et y les contenances respectives d'une cuillère et d'une boisson.
Les quantités échangées:
Mathieu à Etienne:
(concentration de la boisson de Mathieu au moment de l'échange: 100% de café et 0% de lait)
     - café: x*100% = x,
     - lait: 0*100% = 0.
Etienne à Mathieu:
(concentration de la boisson d'Etienne au moment de l'échange: [latex]\frac{y}{x+y}\[/latex]*100% de lait et  [latex]\frac{x}{x+y}\[/latex]*100% de café)
    - lait: [latex]\frac{y}{x+y}\[/latex]*x*100%= [latex]\frac{x*y}{x+y}\[/latex],
     - café:  [latex]\frac{x}{x+y}\[/latex]*x*100%= [latex]\frac{x^2}{x+y}\[/latex].

Bilan des quantités dont dispose chacun
     - lait chez Mathieu: [latex]\frac{x*y}{x+y}\[/latex] (voir ce qui lui est donné ci-dessus),
     - café chez Etienne: x- [latex]\frac{x^2}{x+y}\[/latex] (ce que Mathieu lui a filé moins ce qu'il lui a retourné) soit [latex]\frac{x*y}{x+y}\[/latex].

CONCLUSION
Mathieu a autant de lait dans son café qu'Etienne n'a de café dans son lait!