Le principe du problème m'est connu puisque cette énigme est à la base sur le right-answer et que j'ai trouvé la réponse...
Et à moins d'avoir fais une grosse bourde, je pense que tu n'as pas compris l'énoncé. L'idéal serai que tu détailles un peu ton raisonnement

Proposition:

Soient x la distance parcourue et D la distance totale,
[TeX]V=(D-x)+\pi=-x+(D+\pi)=-x+x_0[/TeX]
On sait que la vitesse est la dérivée première de la distance par rapport au temps donc: [latex]dx=Vdt=(-x+x_0)dt[/latex] soit
[TeX]\frac{dx}{x-x_0}=-dt[/latex] (1)
(1) est une équation différentielle classique très connue dont la solution est [latex]x-x_0=Ae^{-t}[/latex] où [latex]A[/latex] est une constance d'intégration.
A l'instant [latex]t=0[/latex], [latex]0-x_0=A[/latex] donc [latex]A=x_0[/TeX]
En définitive

[latex]x=x_0(1-e^{-t})[/latex] (2)

A l'arrivée chez lui [latex]x=D=\pi^2e^2[/latex] donc à partir de l'équation (2) on a: 

[latex]t_{arrivée}=ln(1+\pi e^2)\approx03h11min13s[/latex] (validé par la case réponse, on dirait un 03 novembre 2013 sous le format validable )!

Ca tombe bien gwen, parce qu'il n'y a pas de limite ici

D'ailleurs tu me fais penser à un sketch de Coluche dans lequel il dit

Coluche a écrit:

L'autre jour j'ai croisé un copain dans la rue je lui ai dit bonjour mais il ne m'a pas reconnu, en même temps il est tellement con ça se trouve c'était pas lui..

Bravo à Kossi_tg et à titou

C'est bien ça Francky

Je vois qu'il y a deux méthodes pour arriver au résultat, je n'y avais pas pensé !

Bah alors fix on ne c'est pas lire

On pose que le départ est à 0 heure 0 mètre et l'arrivée à T et D.
V=dx/dt donc dt=dx/V=dx/(D-x+pi)
T=I(dt) de 0 à T=I(dx/D-x+pi) de 0 à D
T=[-ln(D-x+pi)] de O à D=-lnpi+ln(D+pi)=-lnpi+lnpi+ln(e²pi+1)=ln(e²pi+1)
soit 3.1869 ou 3h 11 mn 13 s.

Cogito, si tu lis bien l'énoncé la vitesse de la voiture dépend de la distance qu'il reste à parcourir...
En tout cas ton raisonnement est complètement faux ici, et tu as une case réponse pour te verifer
PS Tu as à peu près un facteur 3 de trop.

Oui !! j'ai mal mis l'énoncé en équation

Ce qu'il faut résoudre c'est :
[TeX]f^\prime(t) = f(t) + \pi[/TeX]
La solution de cette équation différentielle est :
[TeX]f(t)=Ce^t - \pi[/latex] avec C une constante.

de même comme [latex]f(0)=0[/latex] nous avons [latex]C = \pi[/latex].

Donc on veut maintenant résoudre :

[latex]\pi e^t - \pi = e^2\pi^2\Leftrightarrow e^t= e^2\pi+1[/TeX]
autrement écrit  [latex]t = \ln(e^2\pi +1)\simeq 3,1869[/latex] heures
autrement dit environ 3 h 11 min 13 s !

cette fois la case réponse valide

Je ne vois pas l’intérêt des pi et e dans le problème si ce n'est de faire plus matheux.

la vitesse est v=a+kx
dx/dt=v
dt=dx/v
dt=dx/(Pi+x)
en integrant
T= Ln(Pi+x) entre 0 et pi² e²

T= Ln(1+Pi e²)
T=3,1869063789

T = 3H  11MN  13 S

il aurait fallu publier l’énigme le 3 nov 2013 
ce doit être çà la raison des pi et de e

Je mets mon raisonnement naïf que j'ai eu au départ :



La distance qu'il reste à parcourir varie infiniment peu pendant que le temps varie infiniment peu, ainsi
[TeX]dt=\frac{dx}{v}[/TeX][TeX]d=x[/latex] donc [latex]dx=1*dx[/latex] et [latex]v=x+\pi[/TeX]
On somme un infinité de variations infinitésimales de temps continue, sur la distance qui varie de 0 à [latex]e^2\pi^2[/latex], pour cela, on utilise l'intégrale de Riemann :
[TeX]\int_{0}^{t} dt = \int_{0}^{e^2\pi^2} \frac{dx}{v}[/TeX]
[TeX]\iff t=\int_{0}^{e^2\pi^2} \frac{dx}{x+\pi}[/TeX]
[TeX]\iff t=\left[log\left|x+\pi\right|\right]_{0}^{e^2\pi^2}[/TeX]
D'où le résultat validé par la case réponse : 3/11/13

Merci à tous pour votre participation, et plus de mathématiques pour les nuls avant un bon moment...
Shadock

Le choix de [latex]e^2\pi^2[/latex] c'était juste comme ça, ce n'est pas pour faire plus maths, si c'était pour faire plus maths j'aurai mi la constant d'Euler ou 1/2 en référence au coefficient de poisson

Moi non plus je ne comprends pas le d=x. C'est ce qui suit qui est important, avec l'égalité des intégrales. Cependant, son dx/(x+pi) est bon mais avec de la chance: ça devrait dx/(D-x+pi) mais au final ça donne le même résultat.