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 #1 - 08-11-2013 20:41:34

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Mathéamtiques pour les nuls 18

Le problème de base n'est pas de moi, je l'ai légèrement modifié.
C'est trivial si on comprends ce qu'on fait...

Un automobiliste roule de telle manière que s'il lui reste x km à parcourir jusque chez lui sa vitesse est [latex]x+\pi[/latex] km/h, par exemple s'il lui reste [latex]\sqrt{7}[/latex] km à parcourir sa vitesse est [latex]\sqrt{7}+\pi[/latex] km/h
Le trajet jusqu'à chez lui fait [latex]e^2\pi^2[/latex] km.
Combien de temps mettra t-il pour rentrer chez lui?


Case réponse : heure(s)-minute(s)-seconde(s) avec le format xx/xx/xx arrondie à la seconde la plus proche.

Shadock smile



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"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 08-11-2013 21:14:03

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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Mathématiqeus pour les nuls 18

e^2 × π^2 ÷ ((e^2 × π^2) + π)


Je trouve  3451 secondes soit 00h57m31s non validé...

 #3 - 08-11-2013 21:38:42

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Mathématiques ppour les nuls 18

Le principe du problème m'est connu puisque cette énigme est à la base sur le right-answer et que j'ai trouvé la réponse...
Et à moins d'avoir fais une grosse bourde, je pense que tu n'as pas compris l'énoncé. L'idéal serai que tu détailles un peu ton raisonnement smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #4 - 08-11-2013 21:58:31

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
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matjématiques pour les nuls 18

Bah il a x km à faire à la vitesse x+pi km/h

il met donc x/ (x+pi) heures...

Et tu dis que x=e^2 pi^2

OK, compris : sa vitesse décroit tout le long du trajet !

Je passe... pas pour moi.  il y a bien un ln ou deux qui m'empêcheront de la faire celle-ci avec des calculs de limite auxquels je ne comprend presque rien roll

 #5 - 08-11-2013 21:59:05

kossi_tg
Professionnel de Prise2Tete
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Mathémmatiques pour les nuls 18

Proposition:

Soient x la distance parcourue et D la distance totale,
[TeX]V=(D-x)+\pi=-x+(D+\pi)=-x+x_0[/TeX]
On sait que la vitesse est la dérivée première de la distance par rapport au temps donc: [latex]dx=Vdt=(-x+x_0)dt[/latex] soit
[TeX]\frac{dx}{x-x_0}=-dt[/latex] (1)
(1) est une équation différentielle classique très connue dont la solution est [latex]x-x_0=Ae^{-t}[/latex] où [latex]A[/latex] est une constance d'intégration.
A l'instant [latex]t=0[/latex], [latex]0-x_0=A[/latex] donc [latex]A=x_0[/TeX]
En définitive

[latex]x=x_0(1-e^{-t})[/latex] (2)

A l'arrivée chez lui [latex]x=D=\pi^2e^2[/latex] donc à partir de l'équation (2) on a: 

[latex]t_{arrivée}=ln(1+\pi e^2)\approx03h11min13s[/latex] (validé par la case réponse, on dirait un 03 novembre 2013 sous le format validable smile )!

 #6 - 08-11-2013 22:15:49

titoufred
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mathématiques pour les buls 18

Le temps mis est [latex]\int_{x=0}^{x=e^2\pi^2}\frac{1}{x+\pi}dx = \ln(e^2\pi+1)[/latex]

Ce qui donne 3h11min13s environ

 #7 - 08-11-2013 22:34:06

shadock
Elite de Prise2Tete
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marhématiques pour les nuls 18

Ca tombe bien gwen, parce qu'il n'y a pas de limite ici wink

D'ailleurs tu me fais penser à un sketch de Coluche dans lequel il dit

Coluche a écrit:

L'autre jour j'ai croisé un copain dans la rue je lui ai dit bonjour mais il ne m'a pas reconnu, en même temps il est tellement con ça se trouve c'était pas lui..

lol

Bravo à Kossi_tg et à titou smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 09-11-2013 00:16:39

Franky1103
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Mathématiques pour les nulls 18

On a une équation différentielle du premier ordre à résoudre:
v(t) = dx(t)/dt = x'(t) = (e².pi²+pi) - x(t), soit: x'(t) + x(t) = e².pi² + pi = K
dont la solution générale est: x(t) = M.exp(-t) + K
Comme x(0) = 0, on en déduit que: M = -K
D'où: x(t) = K.[1 - exp(-t)] = (e².pi² + pi).[1 - exp(-t)]
On cherche T tel que: x(T) = e².pi², ce qui donne: exp(-T) = pi / (e².pi² + pi)
Au final: T = logn(e².pi + 1), soit environ 3,1869 ou encore 3h 11mn 13s
La valeur 03/11/13 est validée par la case-réponse.
Z'avez vu, le vieux Franky a encore de bonnes notions de maths, hein: lol

 #9 - 09-11-2013 18:43:47

shadock
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Mathématiqus pour les nuls 18

C'est bien ça Francky smile

Je vois qu'il y a deux méthodes pour arriver au résultat, je n'y avais pas pensé !


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 09-11-2013 19:09:39

fix33
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Lieu: Devant un clavier depuis 1748

Mathématiques pour le nuls 18

J'ai trouvé 3,19 secondes ! Je crois que je suis trop vieux pour ces conneries ! lol
Je couche mon raisonnement faux, dès fois qu'il y ait un peu de vrai :
v(x)=dx/dt=pi + e2pi2 -x
Equation différentielle que je résous et j'obtiens (merci WP) :
x(t)=Ke(-t) + pi + e2pi2
x(0)=0 donc K=-pi-e2pi2
x(tFin)=e2pi2 d'où je trouve :
tFin=ln(e2pi+1)

Et donc, c'est là que je me rends compte que ce ne sont pas des m/s mais des km/h et donc que ce sont des heures que j'ai obtenues !

3h11min13s !


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #11 - 09-11-2013 19:42:26

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiques pout les nuls 18

Bah alors fix on ne c'est pas lire roll


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 09-11-2013 20:42:12

fix33
Elite de Prise2Tete
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Mathématiques puor les nuls 18

D'ailleurs, tu l'as postée 6 jours en retard ton énigme ! roll


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #13 - 10-11-2013 08:44:26

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
Messages : 2953

mathématiqurs pour les nuls 18

On pose que le départ est à 0 heure 0 mètre et l'arrivée à T et D.
V=dx/dt donc dt=dx/V=dx/(D-x+pi)
T=I(dt) de 0 à T=I(dx/D-x+pi) de 0 à D
T=[-ln(D-x+pi)] de O à D=-lnpi+ln(D+pi)=-lnpi+lnpi+ln(e²pi+1)=ln(e²pi+1)
soit 3.1869 ou 3h 11 mn 13 s.

 #14 - 10-11-2013 12:21:57

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Mathématiques pur les nuls 18

Bonjour smile

Si au bout d'un temps [latex]t[/latex] un objet parcours une distance [latex]f(t)[/latex], alors la vitesse de l'objet est [latex]f^\prime(t)[/latex].

Ici nous avons [latex]f^\prime(t) = t + \pi[/latex] donc [latex]f(t) = {t^2\over 2} + \pi t + C[/latex] où [latex]C[/latex] est une constante. Comme la distance parcouru par la voiture au temps [latex]t=0[/latex] est nulle, nous avons [latex]C=0[/latex].

Le problème se résume donc à résoudre l'équation :
[TeX]{t^2\over 2} + \pi t = e^2\pi^2[/TeX]
Nous avons [latex]\Delta= \pi^2+2e^2\pi^2[/latex] ce qui donne les deux solutions suivantes :
[TeX]t_1 = -\pi + \pi\sqrt{1+2e^2}=\pi(\sqrt{1+2e^2}-1) [/TeX]
et [latex]t_2 =  -\pi - \pi\sqrt{1+2e^2}= -\pi(\sqrt{1+2e^2}-1)[/latex]

La solution [latex]t_2[/latex] étant négative ne nous intéresse pas.

Donc la voiture mettra [latex]\pi(\sqrt{1+2e^2}-1)\simeq 9,3373[/latex] heures
pour rentrer, autrement écrit à peu près 9 h 20 min 14 s (enfin si je ne me suis pas trompé dans les calculs).


Il y a sûrement plus simple.

 #15 - 10-11-2013 14:26:28

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3316

Mathématiques pou les nuls 18

Cogito, si tu lis bien l'énoncé la vitesse de la voiture dépend de la distance qu'il reste à parcourir...
En tout cas ton raisonnement est complètement faux ici, et tu as une case réponse pour te verifer wink
PS Tu as à peu près un facteur 3 de trop.


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #16 - 10-11-2013 16:07:28

eudoxie
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 12
Messages : 33

Mathématiques pouur les nuls 18

bonjour

je viens de découvrir votre forum ... sympa !! Je poste ma réponse .

La vitesse étant la dérivée de la distance par rapport au temps on a x'(t) = e^2 . pi^2  + pi - x(t) .

on résout cette équation différentielle élémentaire avec une sol particulière évidente , et on trouve x(t)= (e^2 pi^2 + pi)( 1 - e ^(-t)

la solution est donc

t = ln( e^2 .pi + 1) soit  un temps de 3 h 11 minutes et 13 secondes .

 #17 - 10-11-2013 17:40:49

cogito
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 593

Mthématiques pour les nuls 18

Oui !! j'ai mal mis l'énoncé en équation mad

Ce qu'il faut résoudre c'est :
[TeX]f^\prime(t) = f(t) + \pi[/TeX]
La solution de cette équation différentielle est :
[TeX]f(t)=Ce^t - \pi[/latex] avec C une constante.

de même comme [latex]f(0)=0[/latex] nous avons [latex]C = \pi[/latex].

Donc on veut maintenant résoudre :

[latex]\pi e^t - \pi = e^2\pi^2\Leftrightarrow e^t= e^2\pi+1[/TeX]
autrement écrit  [latex]t = \ln(e^2\pi +1)\simeq 3,1869[/latex] heures
autrement dit environ 3 h 11 min 13 s !

cette fois la case réponse valide wink


Il y a sûrement plus simple.

 #18 - 10-11-2013 17:49:40

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiques pour mes nuls 18

Bienvenue @eudoxie j'espère que tu te plairas parmi nous, bravo pour ta réponse, de même pour @cogito c'est bien mieux ainsi wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #19 - 11-11-2013 13:25:27

fmifmi
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 87

Mthématiques pour les nuls 18

Je ne vois pas l’intérêt des pi et e dans le problème si ce n'est de faire plus matheux.

la vitesse est v=a+kx
dx/dt=v
dt=dx/v
dt=dx/(Pi+x)
en integrant
T= Ln(Pi+x) entre 0 et pi² e²

T= Ln(1+Pi e²)
T=3,1869063789

T = 3H  11MN  13 S

il aurait fallu publier l’énigme le 3 nov 2013 
ce doit être çà la raison des pi et de e

 #20 - 11-11-2013 13:32:51

BilouDH
Habitué de Prise2Tete
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Messages : 29

Mathématiques pour es nuls 18

Salut,

dx/dt=(e*pi)^2-x(t)+pi donc x(t)=A*e^(-lambda*t)+B(t) avec x(0)=0 et dx/dt(0)=(e*pi)^2+pi
x(tF)=(e*pi)^2 donc tF=ln(1+pi*e^2)=03h 11min 13s

 #21 - 11-11-2013 23:09:28

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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mathématiques pour les nulq 18

Je mets mon raisonnement naïf que j'ai eu au départ :



La distance qu'il reste à parcourir varie infiniment peu pendant que le temps varie infiniment peu, ainsi
[TeX]dt=\frac{dx}{v}[/TeX][TeX]d=x[/latex] donc [latex]dx=1*dx[/latex] et [latex]v=x+\pi[/TeX]
On somme un infinité de variations infinitésimales de temps continue, sur la distance qui varie de 0 à [latex]e^2\pi^2[/latex], pour cela, on utilise l'intégrale de Riemann :
[TeX]\int_{0}^{t} dt = \int_{0}^{e^2\pi^2} \frac{dx}{v}[/TeX]
[TeX]\iff t=\int_{0}^{e^2\pi^2} \frac{dx}{x+\pi}[/TeX]
[TeX]\iff t=\left[log\left|x+\pi\right|\right]_{0}^{e^2\pi^2}[/TeX]
D'où le résultat validé par la case réponse : 3/11/13

Merci à tous pour votre participation, et plus de mathématiques pour les nuls avant un bon moment...
Shadock smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #22 - 12-11-2013 18:32:25

nodgim
Elite de Prise2Tete
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Mathématiques por les nuls 18

J'ai eu le même raisonnement que Shadock, je croyais avoir à résoudre une équation différentielle, et puis finalement non, on peut sans.

Au fait, Shadock, pourquoi ce choix de e²pi² ?

 #23 - 12-11-2013 23:36:15

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
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Matthématiques pour les nuls 18

Le choix de [latex]e^2\pi^2[/latex] c'était juste comme ça, ce n'est pas pour faire plus maths, si c'était pour faire plus maths j'aurai mi la constant d'Euler ou 1/2 en référence au coefficient de poisson tongue


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #24 - 13-11-2013 07:33:22

fix33
Elite de Prise2Tete
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Mathématique spour les nuls 18

Je ne comprends pas d=x ni ce qui suit immédiatement. hmm
d, c'est quoi ? delta ? distance ?


Je ne vien sur se site que pour faire croir que je suis treise intélligens.

 #25 - 13-11-2013 18:37:00

nodgim
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 0
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mathématiqued pour les nuls 18

Moi non plus je ne comprends pas le d=x. C'est ce qui suit qui est important, avec l'égalité des intégrales. Cependant, son dx/(x+pi) est bon mais avec de la chance: ça devrait dx/(D-x+pi) mais au final ça donne le même résultat.

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