6 x (100/6) x (6/50) = 12

J'ajoute :

Dans tous les cas au bout de 48 minutes 96 rats sont morts et qu’il reste 4 rats vivants et 2 minutes pour les tuer.

* Cas 1 et 2 : il suffit de 12 chats (comme l'a dit sensini)
* Cas 3 : il faudrait que deux chats puissent tuer deux tiers de rat en deux minutes;
* Cas 4 : il faudrait qu'un chat puisse tuer un tiers de rat en deux minutes.

Pour le cas 3, avec deux chats supplémentaires, ils peuvent tuer leurs quatre rats dès le début du temps imparti, ils les auraient achevés en 12 minutes, ce qui leur laisserait 36 minutes à rien faire.

Pour le cas 4, il suffit d’un chat supplémentaire, il tuerait ses quatre rats en 24 minutes et disposerait encore de 24 minutes à rien faire...

Donc, si les six chats tuent les six rats selon les méthodes 1 ou 2, la réponse est 12 ; 14 avec 3 et 13 selon 4.

Je connais bien les chats et je sais comment ils travaillent à la chaîne : il y a les rabatteurs qui capturent un rat en 2 minutes et les tueurs qui achèvent les rats capturés en 2 minutes. Avec 3 rabatteurs et 3 tueurs, on peut donc voir la mort de 6 rats en 6 minutes.
En 50 minutes, chaque duo rabatteur-tueur pourra tuer 24 rats.
Avec 5 duos, donc 10 chats, ce sont 120 rats qui disparaissent pendant la durée prévue 

Dernière nouvelle : les chats viennent de mettre au point les équipes de trois. Deux chats se chargent de regrouper trois rats et de les attacher par la queue, ce qui leur prend quatre minutes. Vient alors le troisième de l'équipe qui, en deux minutes, tue les trois rats.
Ainsi, avec deux trios, six chats tuent bien six rats en six minutes.
Si le temps accordé est de 50 minutes, avec trois trios, on aura 12 périodes de capture, donc 12*3*3=108 rats. Les 3 chats tueurs auront aussi leurs 12 périodes de 2 minutes pour tuer tous les nuisibles.
La méthode donne donc une solution avec 9 chats. Qui dit mieux ?

Flying_Pyros, dans un coin :

Eeeeeh, c'était mon idée, les jeux de mots animaliers !

Trop tard, d'autres s'en sont déjà chargé...
ça me donne une idée d'ailleurs.

avec la même méthode que Scrablor, il suffit de 7 chats, 6 chats vont s'occuper à les attacher, donc  ils en attachent 9 toutes les 4 minutes. Au bout de 44 mn ils en auront attachés 99
Le 7eme chat se met à manger dès la 4eme mn, au bout de 50 mn il en aura mangé 69.
après la 44 eme minute, seuls 2 chats vont aller attachés les 3 derniers rats, pendant ce temps il reste 4 chats libres qui vont pouvoir manger le restant des chats attachés pendant les 6 minutes qui restent soit 33 (ils pourraient en manger 4x3x3=36)

Total 102 rats mangés en 50 mn par 7 chats