Allez, mon général, on a 5 minutes.

1°) Rayon de la sphère = [latex]4/3*pi*r^3[/latex]
donc r = 5 cm.

2°) sphère circonscrite:  [latex]r=a*sqrt(3)/2[/latex]
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cube

donc a = 5,77 cm

Soit le volume de la sphère=523,598cm^3
V=volume
Pi=3,14
D=diamètre de la sphère
hyp1=hypoténuse du carré
hyp2=hypoténuse ou diagonale du cube
C=côté du cube

Calculons le diamètre de la sphère
V=1/6piD^3
D^3=523,598*6/3,14=1000,50573cm
D=10,0017cm

L'erreur serait de penser que le diamètre de la sphère = la diagonale du carré.

Ici le cube est un volume et ce sont les coins en diagonale A et B qui correspondent au diamètre de la sphère.

Deux Pythagore devraient suffirent.
1er=C²+C²=hyp1²
2ème=hyp1²+C²=hyp2²
donc C²+C²+C²=hyp2² ou D² diamètre de la sphère

donc C=5,7744cm

Je dirais 5,77cm de coté

La diagonale du cube est égale au diamètre de la sphère

or, la relation entre le côté c d'un cube et sa diagonale d est c = d/sqrt(3)

Le volume V d'une boule de rayon R est V = 4*P*iR^3/3, et donc R = ((3V)/(4Pi))^(1/3)

avec d = 2R, on obtient

c = 2*((3V)/(4Pi))^(1/3)/sqrt(3)

c = 5,77m (avec R=5m)

Appelons O le centre du cube. Vous serrez d'accord avec moi si je vous dis que O est également le centre de la sphère


La sphère de centre O passant par les huit sommets du cube, les diagonales du cube sont autant de diamètres de la sphère.
Prenons AG diamètre de la sphère, alors AO est le rayon de la sphère (nommons sa valeur r - et nommons la longueur d'un côté du cube c).

On calcule r :
AG² = c² + (c² + c²)       (deux p'tits Pythagores)
AG² = 3 . c²
(2 . r)² = 3 . c²
r = c . √3 / 2

Prenons maintenant V le volume du cube. Par définition : V = (4 / 3) . π . r³
On remplace r par (c . √3 / 2) que nous avons trouvé précédemment :
V = (4 / 3) . π . (c . √3 / 2)³
V = (4 / 3) . π . (3 . √3 / 8) . c³
V = c³ . π . √3 / 2
c³ = 2 . V / (π . √3)

On remplace V par 523,598, et on obtient : c = 5,77 cm !

Rayon de la sphère :
[TeX]r = \sqrt[3]{{\frac{3}{4\pi}}V} = \sqrt[3]{125} = 5 cm[/TeX]
Côté du cube :
[TeX]c = \frac{2r}{\sqrt{3}} = 5,77350269...[/TeX]

ollyfish2002 a écrit:

Une question:
Pourquoi vos réponses sont cachées 48 h et pas la mienne?
Est ce que je dois le faire aussi?
Si oui comment faire?
Merci à vous.

La réponse est cachée aux autres joueurs pendant le temps choisi  par le concepteur de l'énigme.
Seul, le concepteur voit les réponses de tous les joueurs, et toi, tu vois seulement ta propre réponse.
A la fin du temps imparti, chaque joueur peut voir toutes les réponses.

Merci du compliment papiauche. Tu es très cavalier en perspective