Enigmes

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 #1 - 30-09-2008 16:13:58

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

n 3D maintenant

voici mon troisième petit problème que je vous soumets
(toujours relativement simple en tout cas pour le moment)
soit un cube ABCDEFGH inscrit dans une sphère (j'entends par la que chaque sommet est sur cette sphère)
la sphère a un volume de  523.598     cm^3 (cm cube )
je vous demande (gentiment et le plus poliment du monde ) le coté du cube


ps:vous remarquez que je n'ai pas fait de figure car d'habitude  je les faits sur paint  donc déjà que mon niveau 2d est médiocre ne me demandez pas du 3d
je vais par contre peut-etre faire un petit blender (logiciel 3d gratuit)
mais si qqn a une meilleure suggestion je serais honoré que mon exercice soit représenté par la figure d'un autre membre de prise de tête
(et si c'est un sage tongue....oooh je ne vous raconte pas)


voila ce n'est toujours pas compliqué mais ca vient ,mon programme étant progressif (ca se dit ca ?)



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un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois
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 #2 - 30-09-2008 17:07:59

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2098

En 3D maitenant

Allez, mon général, on a 5 minutes.

1°) Rayon de la sphère = [latex]4/3*pi*r^3[/latex]
donc r = 5 cm.

2°) sphère circonscrite:  [latex]r=a*sqrt(3)/2[/latex]
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cube

donc a = 5,77 cm


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #3 - 30-09-2008 20:15:08

codave
Visiteur

En 3D maintenaant

5,77

 #4 - 30-09-2008 23:50:26

Passetemps
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 399

en 3f maintenant

http://www.prise2tete.fr/upload/Passetemps-SphEre.JPGhttp://www.prise2tete.fr/upload/Passetemps-SphEre1.JPG

Soit le volume de la sphère=523,598cm^3
V=volume
Pi=3,14
D=diamètre de la sphère
hyp1=hypoténuse du carré
hyp2=hypoténuse ou diagonale du cube
C=côté du cube

Calculons le diamètre de la sphère
V=1/6piD^3
D^3=523,598*6/3,14=1000,50573cm
D=10,0017cm

L'erreur serait de penser que le diamètre de la sphère = la diagonale du carré.

Ici le cube est un volume et ce sont les coins en diagonale A et B qui correspondent au diamètre de la sphère.

Deux Pythagore devraient suffirent.
1er=C²+C²=hyp1²
2ème=hyp1²+C²=hyp2²
donc C²+C²+C²=hyp2² ou D² diamètre de la sphère

donc C=5,7744cm wink

 #5 - 01-10-2008 03:19:31

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2870
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

en 3d maintenznt

Avec le volume, on obtient le rayon: r=racine cubique(523.598*3/4/pi) soit 11.180331607cm  -> 5.0
et le diametre de la sphere: 22.360663214 -> 10.0cm
qui est aussi la diagonale du cube.
dont le coté du cube est 22.360663214/sqrt(3) soit 12.909934926
-> 10/sqrt(3) soit 5.773502692

Edit: j'ai du me tromper en calculant la racine cubique...(j'ai pas l'habitude de cette calculatrice sur Linux)


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #6 - 01-10-2008 11:32:30

ollyfish2002
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 348
Lieu: Tenant

en 3d maontenant

Je dirais 5,77cm de coté


"La science est une chose merveilleuse... tant qu'il ne faut pas en vivre !"  Albert Einstein.

 #7 - 01-10-2008 11:48:25

pierdebzak
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 47
Messages : 82
Lieu: Belfort (France)

En 3D maintennant

Spoiler : [Afficher le message]
Soit un cube de côté c. La longueur de sa diagonale est c*sqrt(3).
Le rayon de sa sphère circonscrite est donc c*sqrt(3)/2

Comme le volume d'une boule de rayon r est de (4/3)*pi*r^3,
On sait donc que (4/3)*pi*3*sqrt(3)*c^3/8 = (sqrt(3)/2)*pi*c^3 = 523.598 cm^3

D'où c = racine cubique (523.598 * 2 / (sqrt(3)*pi))

On en conclut que si le point de 523.598 correspond à un séparateur de milliers, alors le côté du cube est de 57,73 cm

Si le point de 523.598 est une virgule comme dans la notation anglaise, alors le côté du cube est dix foix plus petit soit 5.77 cm (je reprends le point pour respecter la notation)

 #8 - 01-10-2008 13:13:29

PeteZah
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 11
Messages : 38

en 3d maintenany

La diagonale du cube est égale au diamètre de la sphère

or, la relation entre le côté c d'un cube et sa diagonale d est c = d/sqrt(3)

Le volume V d'une boule de rayon R est V = 4*P*iR^3/3, et donc R = ((3V)/(4Pi))^(1/3)

avec d = 2R, on obtient

c = 2*((3V)/(4Pi))^(1/3)/sqrt(3)

c = 5,77m (avec R=5m)

 #9 - 01-10-2008 15:14:53

Bamby
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 41

E 3D maintenant

soit R le rayon de la sphere,
son volume est donc :
4/3 pi R*R*R.
on obtient ici : R*R*R = 124,999815 (= 125)
soit R = 5

R est par construction la "demi diagonale" du Cube.
la diagonale est donc de 10cm.

soit un cube de coté 'c' , sa diagonale mesure : racine(3) *c.

soit ici :
Racine(3) * c = 10.

soit c = 10 / racine(3)

le coté du cube mesure donc environ 5.77 cm.

 #10 - 01-10-2008 20:05:32

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1297
Lieu: Haute-Marne

En 3D mainenant

Appelons O le centre du cube. Vous serrez d'accord avec moi si je vous dis que O est également le centre de la sphère smile
http://www.prise2tete.fr/upload/LeSingeMalicieux-cube.PNG

La sphère de centre O passant par les huit sommets du cube, les diagonales du cube sont autant de diamètres de la sphère.
Prenons AG diamètre de la sphère, alors AO est le rayon de la sphère (nommons sa valeur r - et nommons la longueur d'un côté du cube c).

On calcule r :
AG² = c² + (c² + c²)       (deux p'tits Pythagores)
AG² = 3 . c²
(2 . r)² = 3 . c²
r = c . √3 / 2

Prenons maintenant V le volume du cube. Par définition : V = (4 / 3) . π . r³
On remplace r par (c . √3 / 2) que nous avons trouvé précédemment :
V = (4 / 3) . π . (c . √3 / 2)³
V = (4 / 3) . π . (3 . √3 / 8) . c³
V = c³ . π . √3 / 2
c³ = 2 . V / (π . √3)

On remplace V par 523,598, et on obtient : c = 5,77 cm !


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #11 - 01-10-2008 23:13:02

bidipe
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 950
Lieu: Côte basco-landaise

en 3d mauntenant

Volume de la sphère = 4/3 pi r^3
donc r^3 = 125
r =5 (rayon de la sphère)
si je ne dis pas de betise roll
2r = 10 = diagonale du cube
Si a est le coté du cube, la diagonale = a* racine(3)
donc a = 10/racine(3)=5,7735 cm

bon, ok, je ne suis pas du tout sure de moi ^^
L'important c'est de participer big_smile

 #12 - 02-10-2008 09:22:54

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2194

En 3D mainteannt

Rayon de la sphère :
[TeX]r = \sqrt[3]{{\frac{3}{4\pi}}V} = \sqrt[3]{125} = 5 cm[/TeX]
Côté du cube :
[TeX]c = \frac{2r}{\sqrt{3}} = 5,77350269...[/TeX]

 #13 - 02-10-2008 09:30:08

ollyfish2002
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 348
Lieu: Tenant

En D3 maintenant

Une question:
Pourquoi vos réponses sont cachées 48 h et pas la mienne?
Est ce que je dois le faire aussi?
Si oui comment faire?
Merci à vous.


"La science est une chose merveilleuse... tant qu'il ne faut pas en vivre !"  Albert Einstein.

 #14 - 02-10-2008 17:21:51

nipon
Pro de Prise2Tete
Enigmes résolues : 45
Messages : 816

en 3d mainyenant

ollyfish2002 a écrit:

Une question:
Pourquoi vos réponses sont cachées 48 h et pas la mienne?
Est ce que je dois le faire aussi?
Si oui comment faire?
Merci à vous.

La réponse est cachée aux autres joueurs pendant le temps choisi  par le concepteur de l'énigme.
Seul, le concepteur voit les réponses de tous les joueurs, et toi, tu vois seulement ta propre réponse.
A la fin du temps imparti, chaque joueur peut voir toutes les réponses.

 #15 - 03-10-2008 00:06:24

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2098

En 3D maintennat

Très jolie perspective cavalière du Singe Malicieux.

Mon général appréciera big_smile


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde

 #16 - 03-10-2008 19:00:23

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1297
Lieu: Haute-Marne

E 3D maintenant

Merci du compliment papiauche. Tu es très cavalier en perspective big_smile


Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.

 #17 - 04-10-2008 15:11:13

legeneral
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 22
Messages : 122

E 3D maintenant

lesingemalicieux,
tu porte bien ton nom
ton cube ravi les yeux
et nous t'en remercions

5.77 est donc bien la réponse,
que vous deviez trouver
en conclusion j'annonce
l'énigme dénouée

quoi qu'il en soit ,
qu'en soient félicités
Bamby,petezah
et ceux qui ont trouvés

a mon prochain message
pour sur j'enverrais
un probleme pour sage
a solutionner


(merci a passetemps aussi pour son illustration)


un vieux proverbe chinois dit que lorsqu'on a rien a dire on cite généralement un vieux proverbe chinois
 

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