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 #1 - 03-05-2008 22:34:16

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Pythaggore en 3D

Essayons d'appliquer le théorème de Pythagore en 3 dimensions.

Pour cela, on cherche le résultat suivant:
[TeX]a^2+b^2+c^2=d^2[/TeX]
Une solution existe avec 2,3,6 et 7.

En prenant deux nombres consécutifs comme valeurs pour a et b, et leur produit comme valeur pour c, démontrer qu'il satisfont à "Pythagore en 3D" et donner la valeur de d.



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 #2 - 04-05-2008 04:01:54

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1541

pythagore en 3f

Interessant !!!
Spoiler : [Afficher le message]
Alors on a X, X+1 et X*(X+1) comme nombres, ce qui donne:
X^2 + X^2+2X+1 + X^4+ 2X^3 + X^2 =
X^4 + 2X^3 + 3X^2 + 2X + 1 =
(X^4 + 2X^2 + 1 )  + 2(X^2+1)(X) + X^2 =
(X^2+1)^2 + 2X(X^2+1) + X^2 =
(X^2+X+1)^2

donc d= X^2+X+1 = c+1 en fait
Ex: 4, 5, 20 => 21
16 + 25 + 400 = 441 = 21^2

 #3 - 04-05-2008 18:03:20

FRiZMOUT
Verbicruciste binairien
Enigmes résolues : 49
Messages : 2216

oythagore en 3d

[TeX]a^2+(a+1)^2+(a(a+1))^2=[/TeX][TeX]a^2+a^2+2a+1+a^4+2a^3+a^2=[/TeX][TeX]a^4+2a^3+3a^2+2a+1=[/TeX][TeX](a^2+a+1)^2[/TeX]
J'ai bon ?

 #4 - 05-05-2008 06:12:16

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 3004
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

pythzgore en 3d

beh, si tu nous donne la solution, il n'y a plus rien a chercher....
Spoiler : [Afficher le message]
Si on prend un nombre quelconque a.
le suivant est a+1
leur produit est a2+a
la somme de leur carré est: a4+2a3+3a2+2a+1
qui est le carré de a2+a+1
donc si on par de 2, on obtient 7
donc si on par de 3, on obtient 13
donc si on par de 4, on obtient 21
donc si on par de 5, on obtient 31


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #5 - 05-05-2008 10:50:12

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

Pythagore ne 3D

n²+(n+1)²+(n²+n)²=d²
n^4+2n^3+3n²+2n+1=d²
(n²+n+1)²=d²

d=n²+n+1
d=n(n+1)+1


When i was a child i was a jedi

 #6 - 05-05-2008 22:23:45

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2131

Pyhtagore en 3D

Bonne réponse de tous les participants.

Scarta et Perceval ont remarqué la petite astuce.

a et b sont consécutifs par construction.
c et d le sont aussi wink


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