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 #1 - 18-11-2007 10:19:04

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Ambiugïté sur la vitesse moyenne

Soit un avion volant à une vitesse constante de 696 km/h entre Paris et New York à l'aller et à une vitesse aussi constante de 145 km/h entre New York et Paris au retour.
Quelle est sa vitesse moyenne sur le trajet aller-retour ?

Pour expliquer le titre : il existe pour ce problème plusieurs réponses. Tout dépend de la façon dont les mots vitesse et distance sont interprétés.

NB : j'ai installé un plug-in [latex]\LaTeX[/latex] à mettre entre balises [latex] si vous souhaitez écrire de belles formules et si vous savez manier ce langage smile.



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 #2 - 18-11-2007 14:43:01

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2999
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Abmiguïté sur la vitesse moyenne

Voici donc 2 reponses:
En supposant que la distance est identique dans les 2 sens,
et en supposant que les atterissages, decolages, et temps d'arret ne comptent pas:
Une bonne reponse est peut-etre:
Spoiler : [Afficher le message]
D etant la distance, T1, et T2 les temps de parcours:
T1=D/696, T2=D/145
Vm=2*D/(T1+T2) = 2*145*696*D/((145+696)*D) = 240

Une autre reponse pourrait etre:
Spoiler : [Afficher le message]
Considerant que la raison pour laquelle l'avion vole a des vitesses differentes est que le vent le pousse dans un sens et le ralenti dans l'autre. Et supposant que le vent souffle a vitesse constante, on calcule
VV = 275.5Km/h (c'est un vent tres violent)
ce qui donne une vitesse de l'avion de VA=420.5Km/h
Donc, ce qui change maintenant c'est la distance parcourue par rapport au l'air.
on verifie: V= (D1+D2)/(T1+T2)  = (696*420.5+145*420.5)/(145*696)*D/((145+696)*D/145*696)= 420.5
Ce qui revient a dire :VM = (696+145)/2 = 420.5Km/h
Mais je ne suis pas sur de demontrer quoi que ce soit ici...


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #3 - 19-11-2007 16:59:44

Ptitloup
Sage de Prise2Tete
Enigmes résolues : 42
Messages : 372
Lieu: Rennes (35)

Ambiguïté sur la vtesse moyenne

Distance = 696 * Temps1 => Temps1 = D/696
Distance = 145 * Temps2 => Temps2 = D/145

La seule "vitesse moyenne" qu'il faille considérer qui signifie qq chose dans ce genre de pb est la vitesse calculée sur l'aller retour...
=> VitesseMoy = 2 * Distance / (Temps1 + Temps2)
<=> VitesseMoy = 2 * D / (D/696 + D/145)
on simplifie par D
<=> VitesseMoy = 2 / (1/696 + 1/145)
<=> VitesseMoy= 2 / ( 841/100920) = 201840/841 = 240 km/h

Bon... maintenant un avion qui vole avec 2 vitesses "de croisières" aussi éloignées l'une de l'autre, je n'y crois pas d'trop... c'est tout sauf de la bonne intelligence de plan de vol ! big_smile

 #4 - 19-11-2007 17:49:14

FSRom1
Passionné de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 74

Ambiguïté sur la vvitesse moyenne

Spoiler : [Afficher le message] La formule de la vitesse moyenne sur l'aller-rtour est:
<v>=Distance de l'A-R / Durée de l'A-R

1re version
Si on suppose que l'avion parcourt la même distance D à l'aller et au retour, on a:
Distance de l'A-R = 2D
Durée de l'A-R = D/696 + D/145

Il vient alors : <v>= (2*696*145)/(696+145)=240 km/h

2e version
On suppose que le temps de vol à l'aller et au retour est le même et vaut T. Cela est possible si on tient compte de la rotation de la terre qui demande de parcourir une distance supplémentaire à l'aller mais qui épargne une certaine distance au retour. Dans ce cas:
Durée de l'A-R = 2T
Distance de l'A-R = 696*T+145*T=841T
<v>=841T/2T=420,5 km/h

 #5 - 22-11-2007 14:10:09

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

Ambigïté sur la vitesse moyenne

Je vais essayer de faire clair pour cette réponse car sur le principe il manque des données et différentes réponses sont possibles, j'en ai sélectionné 3 :

Pour résoudre ce problème, on peut remarquer qu'il n'est nulle part fait question du temps mis ou de la distance parcourue, et l'avion peut très bien avoir tourné autour de la terre dans l'autre sens ou simplement selon le référentiel, la vitesse tient compte ou non de la rotation de la Terre. Dans ces cas la vitesse peut-être impossible à connaitre.

1er cas, on considère que la distance est constante :

Soit [latex]x[/latex] la distance entre Paris et New York.
Durée du trajet aller : [latex]x/696[/latex] h et durée du trajet retour [latex]x/145[/latex] h.
Distance totale parcourue : [latex]2x[/latex] km en un temps de [latex]x/696+x/145[/latex] h.
Soit une vitesse moyenne de [latex]\frac{2x}{x/696+x/145} = 240[/latex]km/h.

2eme cas, on considère que le temps est constant :

Soit [latex]t[/latex] le temps mis entre Paris et New York.
Distance parcourue à l'aller : [latex]696t[/latex] km et [latex]145t[/latex] km au retour.
Distance totale parcourue : [latex]841t[/latex] km en un temps de [latex]2t[/latex] h.
Soit une vitesse moyenne de [latex]\frac{841t}{2t} = 420.5[/latex]km/h.

3eme cas, on considère la distance comme un vecteur :

Enfin une réponse qui fonctionne tout le temps soit [latex]\vec{d}[/latex] la distance parcourue, on a [latex]\left\|\vec{d}\right\| = 0[/latex]. Donc la vitesse moyenne est nulle.

 #6 - 21-05-2011 10:38:54

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Ambiguïté sur la vitessse moyenne

EfCeBa a écrit:

3eme cas, on considère la distance comme un vecteur :

J'aime les détails donc : Ne faut-il pas que le vecteur distance dépende du temps car que signifie la dérivée d'une donnée ponctuelle. Je m'explique un peu si on définit le vecteur distance en un seul point on ne peut pas le dériver!


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #7 - 22-05-2011 17:56:00

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

amviguïté sur la vitesse moyenne

Tu peux faire dépendre le vecteur distance du temps oui, mais tu devrais tomber sur le cas numéro 1 lorsque tu feras la moyenne. (Je m'avance peut etre un peu vite).

 #8 - 22-05-2011 17:59:10

Yanyan
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 29
Messages : 509
Lieu: Lille si j'y suis

Ambiguïét sur la vitesse moyenne

En fait ce n'est pas que je veux le faire dépendre du temps mais je crois qu'il le faut sinon que dire de la dérivation  ...


Un mathématicien complet est topologiquement fermé!

 #9 - 22-05-2011 19:56:00

Seanbateman
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 321
Lieu: Toujours à l'énigme 3

ambiguïté sur la vitzsse moyenne

EfCeBa a écrit:

Si un avion volant à une vitesse constante de 696 km/h entre Paris et New York à l'aller et à une vitesse aussi constante de 145 km/h entre New York et Paris au retour.

Il tombe ...


Quand on ne sait rien, on peut tout de même trouver des choses, avec de l'imagination. [Boris Vian]
 

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