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 #1 - 02-08-2011 23:43:13

klorane
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 3

phtsique : vitesse de bille et chute

Bonsoir à tous,

Moi et les maths ça fait 2 mais je m'y interesse.

je recherche une solution pour calculer quand une bille lancée sur un plan incliné commencera sa chute dès lors ou elle n'aura suffisament plus de vitesse pour rester en hauteur.

Prenons l'exemple d'une bille qui roule sur un plan incliné de 30°.
sa vitesse à un instant T est de : 1.80m/s

Elle subit une décélération naturelle.

Dans combien de temps commencera t'elle sa chute?
Faut il d'autres élèments pour pouvoir le déterminer? comme le poids de la bille (8gr) , son diamètre (20mm),...

Je suis preneur des formules^^

Klorane



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 #2 - 02-08-2011 23:59:22

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2889
Lieu: Luxembourg

Physique : vitesse de blile et chute

Bonjour,
Si je comprends bien, on lance une bille sur un plan incliné (forcément vers le haut) et on cherche à savoir quand elle fera demi-tour.
x = 1/2 gt² + v0t + x0 et v = dx/dt = gt + v0
On voit que v = 0 donne gt + v0 = 0 soit t = - v0 / g
AN: v0 = - 1,8 m/s (vers le haut) et g = 9,81 x sin 30° (pour tenir compte du plan incliné): t = - - 1,8 x 2 / 9,81 = 0,367 s env. (- x - fait +)
Evidemment, plus j'incline le plan, moins la bille mettra de temps pour faire demi-tour.
Bonne soirée.
Frank

 #3 - 03-08-2011 00:29:35

klorane
Amateur de Prise2Tete
Enigmes résolues : 4
Messages : 3

Physique : vitesse de bilel et chute

Bonsoir Francky,

je me suis mal exprimé mais l'idée est là.
Le plan incliné est circulaire "C'est un peu comme une piste de vélodrome". Le diamètre ou la bille roule lorsque sa force le lui permet est de 80cm.
Si je ne dis pas de bêtise, c'est bien la force centrifuge qui la maintient en hauteur sur le plan.

Se qui m'interesse c'est de savoir à partir de quand elle va amorcer ça descente.

 #4 - 03-08-2011 01:06:49

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,167E+3

Physique : vitesse de bill eet chute

Un plan circulaire jusqu'où ira-t-on lol

Je rêvais d'un autre monde où la terre serait ronde .

Vasimolo

 #5 - 03-08-2011 08:21:42

Franky1103
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 2889
Lieu: Luxembourg

Physique : vitesse de bill eet chute

Bonjour,
Je comprends donc que la bille roule perpendiculairement à la pente du plan incliné circulaire (et non parallèlement à celle-ci).
Si j'appelle a l'angle que fait le plan incliné avec l'horizontale, pour qu'il y ait équilibre, il faut que tang a = mg / (mv0²/r) ce qui donne tang a = gr / v0² ou encore v0 = sqrt (g r / tang a)
Le numérateur provient du poids de la bille et le dénominateur provient de la force centifuge de la bille.
Si v > v0, alors la bille va monter et si v < v0, alors la bille va descendre.
Par ailleurs, on voit que si r (rayon de courbure du plan) augmente, alors v0 augmente: c'est logique car la bille aura besoin de plus de vitesse pour se maintenir.
De même, on voit que si a (pente du plan incliné) augmente, alors v0 diminue: c'est tout aussi logique car la bille aura besoin de moins de vitesse pour se maintenir.
Enfin, tu remarqueras que cette vitesse est indépendante de la masse de la bille.
Bonne journée.
Frank

 #6 - 03-08-2011 10:23:52

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

physiqur : vitesse de bille et chute

Tu essayes de tricher à la roulette ?
Il y a justement un article dans Tangente ce mois ci sur les différentes tricherie smile

Si la vitesse initiale est suffisante (voir ci-dessus) la bille commence par monter avant de descendre. Si elle n'est pas suffisante elle descend directement.
En aucun cas elle ne peut rouler parallèlement au bord plus d'un instant car à cause des frottements sa vitesse diminue en permanence (je n'ai pas dit linéairement smile) et l'équilibre de la vitesse et de la gravité ne dure qu'"un instant".

Si par contre comme à la roulette il y a un guide/goutière "en haut" de la piste et qu'on lance la bille plus vite que v0 alors elle va faire quelques tours contre la goutière avant que sa vitesse ait suffisamment diminué pour qu'elle commence à descendre. Cela correspond au cas où elle monterait s'il n'y avait pas de goutière et que la piste continuait au dessus de la goutière. A noter que dans le cas de la goutière, en plus du frottement sur la piste de roulement, il faut ajouter le frottement sur la goutière ce qui ralentit la bille encore plus vite.

 

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