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 #1 - 23-12-2008 18:57:02

LeSingeMalicieux
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1298
Lieu: Haute-Marne

une hostoire de chauffage

Vu que le prix du baril a bien baissé, en ce début d'hiver Pierre souhaite remplir sa cuve de fuel.

Sa cuve est de forme cylindrique, et est horizontale :
http://www.sobis.fr/Sobis/images/cuve-acier.jpg

Il sait que sa contenance est de 11.000 litres.

Il monte donc au dessus, et plonge une pige qui lui apprend que :
- l'intérieur de sa cuve mesure 2 mètres de hauteur
- le niveau de fuel restant se situe à 1m60

Il vient d'appeler le livreur, celui-ci viendra dans deux jours. Sachant qu'il consomme 17L de fuel par jour pour se chauffer, quelle quantité de fuel (arrondie au litre) Pierre doit-il commander pour faire le plein de sa cuve ?



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Avoir quatre mains, c'est plus pratique pour taper sur un clavier.
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 #2 - 23-12-2008 19:31:29

DOC91
... & Mr Hyde
Enigmes résolues : 49
Messages : 2038

une hostoire de chauffage

Comme je suis assez mauvais en maths wink, je suis allé sur ce site http://www.terre-net.fr/applets/cuve/cuve.asp et j'ai obtenu une longueur de cuve de 350,15 cm, un reste de 9434 litres pour une hauteur de 1,60m, auquel je soustrais les 34 litres utilisés en attendant le livreur, ce qui nous amène à 11000 - 9400 soit 1600 litres à la commande, et merci Google big_smile


"Le bonheur est la seule chose qui se double si on le partage"

 #3 - 23-12-2008 20:09:50

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 6229

une histiire de chauffage

Ah ! je me rappelle d'avoir déjà fait cet exercice au lycée !

Avant de commencer : je veux bien avoir un détail sur l'énoncé : 1m60 en partant du haut ou du bas ?

On récapitule les données connues et inconnues qui pourraient nous être utiles :
- diamètre d : 2m
- rayon r : 1m
- volume V = pi*r^2*h = 11000L soit 11000 dm3 soit 11 m3
- hauteur : h = 11/pi

On calcule la quantité de fuel présente, pour celà il faut connaitre l'aire du segment circulaire.
Wikipedia nous dit : L'aire A1 d'un segment circulaire sous-tendu par un angle a (superficie délimitée par la corde et l'arc sous-tendus par cet angle) est égale à [latex]A1 = \frac{r^2}{2}(a - sin(a))[/latex]. Nous cherchons donc [latex]A = \pi r^2 - \frac{r^2}{2}(a - sin(a))[/latex]
Il nous reste à déterminer l'angle a.
On sait que [latex]cos(b)=-0.6[/latex] => avec [latex]b = \pi-a/2[/latex] d'où [latex]a = 2*arccos(0.6)[/latex]
On peut calculer l'aire : [latex]A \approx 2.6943 m^2[/latex]
D'où, le volume de fuel à j-2 : [latex]V_{j-2} = A*h \approx 9434 L[/latex]

Dans deux jours il y aura 34 L en moins soit [latex]V_j \approx 9400 L[/latex].

Il lui faudra donc commander 1600 L.

 #4 - 23-12-2008 21:47:35

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Une histoire de chaufffage

- la cuve est un cylindre dont la base est un cercle de deux mètres de diamètre ; son volume est de 11 mètres cube. Donc la hauteur de la cuve est telle que
[TeX]\pi R^2 \times h = 11[/TeX]
Soit [latex]h = \frac {11}{\pi}[/latex] mètres (on arrondira plus tard, mais ça fait dans les trois et demie).


- cette cuve est remplie jusqu'à une hauteur d'un mètre soixante ; le volume de fioul restant est donc :
[TeX]V_{fioul} = S \times h = S \times \frac {11}{\pi}[/latex] où S est la surface d'un cercle de deux mètres de diamètre coupé par une corde dont la distance maximale au cercle lui-même est de 40 centimètres (la "différence de niveau", à ceci près qu'ici on ne considère pas que cette corde est "horizontale" sur un cercle "vertical", vu que ce n'est qu'une question de repère, mais tout ça n'est que de l'enc**age de mouches mathématco-mathématicien, plouf plouf).

Comment calculer ça ?..

http://www.prise2tete.fr/upload/MthS-MlndN-cuve-fig1.GIF

Valeur de l'angle K : [latex]K = arcsin(0,6)[/latex] (bah oui, on est dans un cercle de rayon 1, alors faisons un peu de trigonométrie lol)

Valeur de l'aire rouge : [latex]S_1 = \frac {\pi + 2 K} {2 \pi} \times \pi R^2 = \frac {\pi + 2 arcsin(0,6)} {2}[/TeX]
Pour ce qui et de l'aire bleue, on remarque qu'en réunissant les deux triangles délimités par le rayon rouge, on obtient un carré dont les deux côtés sont respectivement le sinus et le cosinus de K ; l'un des deux vaut 0,6, l'autre vaut donc [latex]\sqrt{1 - (0,6)^2} = 0,8[/latex] d'où : [latex]S_2 = 0,6 \times 0,8 = 0,48[/latex]



Volume de fioul restant dans la cuve :
[TeX]V = (S_1 + S_2) \times \frac {11}{\pi}[/TeX]
Volume à rajouter pour la remplir (en mètres cubes) :
[TeX]V_r = 11 - (\frac {\pi + 2 arcsin(0,6)} {2} + 0,48) \times \frac {11}{\pi}[/TeX]
On obtient 1,56616339 mètre cube (merci la calculette Google : la caltos Windows ne connait pas l'arc-sinus).

Soit 1566 litres à rajouter.

Mais il faudra les rajouter dans deux jours, et dans deux jours 34L de fuel en plus auront été consommés. C'est donc 1600 litres qu'il faut commander.

CQFT (ce qu'il fallait trouver lol)


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #5 - 24-12-2008 10:50:35

perceval
Chevalier de P2T
Enigmes résolues : 48
Messages : 723
Lieu: 37

une histoire de chzuffage

La formule pour calculer le volume d'une cuve horizontale (de dimensions: longueur; rayon du cylindre) en fonction du niveau du contenu d'une cuve est:

Volume = longueur*(pi*rayon^2/2 - rayon^2*arcsin(1-niveau/rayon) - (rayon-niveau)*sqrt(niveau*(2*rayon-niveau)))

A.N : longueur = 11000/pi (volume total = pi*rayon²*longueur)
        rayon = 1
        niveau = 1.6

Soit un volume de 9433.83 litres auquel on soustrait les 34 litres consomés en 2 jours.
Il manquera donc a la cuve 1600 litres


When i was a child i was a jedi

 #6 - 26-12-2008 07:01:03

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3063
Lieu: Au sud du Nord

Une histoire de hcauffage

J'avais déjà eu ce problème à résoudre dans la vraie du temps où je me chauffais au fuel mais je n'ai pas eu le courage de m'y remettre en cette période de Noël. Et puis moi mes cours de math c'est vraiment de l'histoire ancienne. lol


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
 

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