Salut !

On a 5/6 chance de ne pas faire un 2 à chaque lancer, idem pour le 4 et le 6.
On a donc 1-(5/6)^n chance de faire chaque chiffre après n lancers.

Mais comme le premier chiffre pair est déjà sorti, on a un lancer de moins pour tenter de faire les 2 autres, et 2 de moins pour le dernier.

Si on veut faire 3 chiffres bien particuliers, il faut donc [1-(5/6)^n]*[1-(5/6)^(n-1)]*[1-(5/6)^(n-2)]=0.5

J'obtiens à tâtons 10 lancers.

Pour un dé à 12 faces, il faut [1-(11/12)^n]*[1-(11/12)^(n-1)]*[1-(11/12)^(n-2)]*[1-(11/12)^(n-3)]*[1-(11/12)^(n-4)]*[1-(11/12)^(n-5)]=0.5

J'obtiens 29 lancers.

Pour 20 faces : [1-(19/20)^n]*[1-(19/20)^(n-1)]*[1-(19/20)^(n-2)]*[1-(19/20)^(n-3)]*[1-(19/20)^(n-4)]*[1-(19/20)^(n-5)]*[1-(19/20)^(n-6)]*[1-(19/20)^(n-7)]*[1-(19/20)^(n-8)]*[1-(19/20)^(n-9)]=0.5

J'obtiens 58 lancers.

Mince, la case réponse ne valide pas. Pourtant, je ne vois pas où je me suis planté HELP ?

Il faut lancer en moyenne 11 fois un dé à 6 faces pour obtenir les 3 chiffres pairs.
Il faut lancer en moyenne 147/5  fois un dé à 12 faces pour obtenir les 6 chiffres pairs.
Il faut lancer en moyenne 7381/126 fois un dé à 20 faces pour obtenir les 10 chiffres pairs.

Pour dé à 6 faces:
E(1er pair)=2
E(2ème pair)=3
E(3ème pair)=6
donc E(les 3 pairs)=11=moyennne de lancers pour obtenir les 3 pairs.

De la même façon
dé à 12 faces:
12(1/6+1/5+1/4+1/3+1/2+1)=29.4
pour 20 faces
20(1/10+1/9+..1)=58.58 environ

Pour n faces:
n(log (n/2) + constante d'Euler)