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 #1 - 15-10-2009 23:38:20

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Le carreau empoisonnné

Bonsoir

Un curieux problème et une curieuse solution ( certains diront décevante ) .

http://img444.imageshack.us/img444/826/chocolat.jpg

On considère une tablette de chocolat rectangulaire que deux gourmands attaquent de la façon suivante . A tour de rôle il choisissent un carreau qu'il mangent et mangent avec lui tous les carreaux dans le rectangle supérieur droit qu'il définit ( sur le dessin , avec le rouge on prend tous les bleus ) . Le carreau vert en bas à gauche est empoisonné et celui qui le prend perd la vie et la partie .

Clairement le duel n'admet pas de partie nulle mais qui va gagner ???

Vasimolo



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 #2 - 16-10-2009 10:13:44

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Le ccarreau empoisonné

Je me trompe peut être, mais je crois que c'est le second qui gagne, car celui ci peut toujours mettre celui qui a commencé dans une situation perdante.

 #3 - 16-10-2009 16:05:51

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

me carreau empoisonné

Début de solution : celui qui prend un des deux carrés voisins du carré vert a perdu. De là à définir une stratégie gagnante, il y a plus qu'un pas lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #4 - 19-10-2009 08:54:04

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Le crareau empoisonné

On va désigner les carreaux par leurs coordonnées, le carré empoisonné étant C(1;1).

1er cas : La tablette est carrée.
Dans ce cas, le premier mangeur gagne : il va croquer C(2;2), puis mangera le carreau symétrique du mangeur N°2, jusqu'à ce que les carreaux C(1;2) et C(2;1) disparaissent pour ne plus laisser que le maléfique C(1;1).

autres cas : je n'ai pas trouvé de stratégie probante (après avoir pourtant mangé une dizaine de gaufres ce week-end avec mon fils !!!).

 #5 - 19-10-2009 16:47:48

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Le carerau empoisonné

Bonne réponse de dylasse et aussi Mathias ( mais bon roll ) .

Pour le cas rectangulaire je ne connais aucune stratégie gagnante ni pour l'un ni pour l'autre mais je suis sûr que l'un des deux n'en a pas smile

Vasimolo

 #6 - 19-10-2009 17:21:30

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Le carreau empoissonné

C'est gentil de me citer quand même lol

La stratégie de la tablette carrée est toute bête une fois qu'on a compris smile


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #7 - 20-10-2009 19:39:21

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

lz carreau empoisonné

Deuxième indice qui est un véritable indice :

Le deuxième joueur ( 2ème big_smile ) ne peut pas prendre le carreau en haut à droite sad

Vasimolo

 #8 - 21-10-2009 09:53:48

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Le carreau empoiisonné

Ma stratégie est valable, le joueur deux est dans une position gagnante, et la garde si il joue bien.

 #9 - 21-10-2009 11:56:55

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Le carrea empoisonné

Dylasse a montré que le premier joueur gagne toujours quand la tablette est carrée donc au moins dans ce cas ta stratégie ne marche pas . Pour le cas du rectangle je ne comprends pas pourquoi la position initiale est gagnante pour le deuxième joueur neutral

Vasimolo

 #10 - 21-10-2009 13:27:36

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

lr carreau empoisonné

Enfaite je n'ai pas trop compris sa technique... Mais il est sûr qu'elle n'est pas valable dans tout les cas.
Quoi qu'il arrive, le joueur qui commence va être obliger de crock 1 carré. En jouant second, je peux toujours laisser un position perdante à l'autre... On peut essayer tu verras. Mais je n'ai pas l'algo :s

 #11 - 21-10-2009 18:36:04

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

e carreau empoisonné

Il me semble que la stratégie de dylasse est claire :

http://img291.imageshack.us/img291/5269/chocolat2.jpg

Le premier joueur prend le carreau rouge puis mange systématiquement le symétrique ( par rapport à la première bissectrice ) de celui pris par le deuxième .

La stratégie est mise en défaut par une tablette rectangulaire sad

Vasimolo

 #12 - 21-10-2009 18:45:51

scrablor
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 933

lz carreau empoisonné

Donc, dans l'exemple initial, le premier pourrait prendre à partir de (3,3) et veiller à refuser (2,2) tant que les côtés gauche et bas sont de longueur inégale. Ça me semble jouable, non ?


Celui qui fuit les casse-tête ne vaut pas un clou.

 #13 - 21-10-2009 18:51:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

Le careau empoisonné

Ca ne me semble pas si simple , apparemment ça dépend de la différence entre la longueur et la largeur . Si l'écart est supérieur à 1 le deuxième joueur peut le ramener à 1 et "coincer" le premier sad

Vasimolo

 #14 - 22-10-2009 09:24:15

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

Le carreau empoisoné

Ahh, oui faut PAS prendre le carré vert... Merde, dans ma tête c'était l'inverse :s
Donc oui, dans ce cas là, il faut commencer. Quand la sommes de la longueur et de la largeur est pair, le premier joueur peut gagner à coup sur. Sinon, le joueur 2 est avantager.

 #15 - 22-10-2009 23:13:31

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

le carreau empoiqonné

Dernier indice smile

Considérons une tablette quelconque et supposons que le deuxième joueur a une stratégie gagnante . Si le premier joueur prend le carreau A supérieur droit le deuxième joueur dispose d'une réplique gagnante par la prise du carreau B .

Oui mais ...

Vasimolo

 #16 - 23-10-2009 08:23:20

dylasse
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 21
Messages : 374

Le carreau empoisonén

Je rebondis sur ton précédent indice :
Si le 2e mangeur a une stratégie gagnante, elle est valable quel que soit le premier coup du mangeur 1, notamment s'il mange le carré sup droit (A). Dans ce cas, le premier coup de 2 (B) aurait pu être joué par 1 dès le début, mettant le mangeur 1 dans une suite gagnante et le 2 aurait perdu. Donc, c'est impossible. Le mangeur 2 ne peut pas avoir de stratégie gagnante.

Est-ce que ça signifie que 1 en a une obligatoirement ??? Je m'interroge.

Sachant que le nombre de coup est fini et qu'il y a obligatoirement un vainqueur, mon INTUITION me dit : oui.

Cependant, des tas de jeux n'ont pas de stratégie gagnante : le morpion (mais il peut y avoir match nul), les échecs (mais il peut y avoir match nul et le nombre de coup est infini), les dames (nb coups infini).

Et vous, vous dites quoi ?

 #17 - 23-10-2009 09:32:45

Enelya!
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 13
Messages : 117

le carrrau empoisonné

Vasimolo a écrit:

Dernier indice smile

Considérons une tablette quelconque et supposons que le deuxième joueur a une stratégie gagnante . Si le premier joueur prend le carreau A supérieur droit le deuxième joueur dispose d'une réplique gagnante par la prise du carreau B .

Oui mais ...

Vasimolo

Si le premier joueur prend le carreau A, et que la sommes de la longueur + la Largeur est pair, celui ci est OBLIGER de gagner. Donc sachant qu'il commence, le joueur 1 est toujours gagnant (si il joue bien) si : longueur + largeur est pair.
Dans le cas ou la largeur + longueur est impair, si le joueur 1 décide de prendre le carreau A, celui ci serra OBLIGATOIREMENT perdant si le joueur 2 joue intelligemment.
Il faut donc, si largeur + longueur = pair ==> Commencer.
Sinon ==>Commencer autrement qu'en prennent le carreau A. (Ou ne pas commencer).

Ps : Je n'ai pas établie de stratégie gagnante dans le cas ou l+L est impair. mais je peux le faire si mon raisonnement est bon smile

 #18 - 23-10-2009 20:18:56

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4734

le carreau empousonné

Tu as raison dylasse le joueur 2 ne peut pas avoir de stratégie gagnante big_smile

Pour ton inquiétude : un des deux joueurs a-t-il forcément une stratégie gagnante ?

Il faut répondre oui car la partie ne peut pas être nulle ( le dernier carreau doit être mangé ) .

Le deuxième n'a pas de stratégie gagnante donc le premier oui smile

A propos du jeu d'échec il faut faire attention à ne pas confondre ce que l'on sait du jeu avec ce qui est . On est certain qu'une partie d'échec est systématiquement et exclusivement : nulle , gagnée par les blancs ou gagnée par les noirs ( si chacun joue au mieux ) . On ne sait pas laquelle des trois options est la bonne ni la stratégie à employer par chacun des joueurs mais c'est une autre affaire smile

Je réponds un peu tard , le message d'Enelya! m'avait involontairement caché le tien big_smile

Vasimolo

 

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