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 #1 - 06-09-2010 18:28:07

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Enigaforma1

On construit un hexagone régulier de 6,7 cm de coté. Puis à l'aide de trois côtés, on forme un triangle equilatéral.on obtient donc un hexagone, avec un triangle equilatéral au centre, et 3 petits triangles sur les côtés.
Quelle est l'aire du cercle inscrit à un de ces 3 triangle?
On arrondira a un chiffre après la virgule. On repondra à la question en cm².



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 #2 - 06-09-2010 18:56:15

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

rnigmaforma1

Le problème peut etre compliqué....
Mais le triangle equilatéral relie 3 Sommets de l'Hexagone. Donc c'est un sommet sur deux


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 #3 - 06-09-2010 19:21:58

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

Enigmaformaa1

On arrondira au dixieme pres. On repondra à la question en cm².

rollrollroll


http://enigmusique.blogspot.com/

 #4 - 06-09-2010 23:06:14

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1922
Lieu: UK

Enigmafora1

Soit c la longueur des  6 cotes de l'hexagone.

Les trois triangles sont isocéles, 2 cotés appartenant à l'hexagone. L'angle au sommet est 1200deg (=20*vertex).

la hauteur du triangle est donc c*sin(30)=c/2
le base est 2*c*cos(30)=c*sqrt(3)
l'aire du triangle est A1=c^2*sqrt(3)/4

le demi perimetre est p=c(2+sqrt(3))/2

le heron nous donne le rayon du cercle inscrit: r=A1/p
donc A2, aire du cercle inscrit est
A2=pi*(A1/p)^2=...=pi*c^2*(21/4-3^(3/2))

avec c=6.7cm, A2=7.6cm^2 (la réponse n'est pas acceptée??)

http://www.prise2tete.fr/upload/franck9525-enigmaforma1.png


The proof of the pudding is in the eating.

 #5 - 06-09-2010 23:27:42

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Enigmafrma1

Il y a sûrement une erreur quelque part , ma réponse est refusée big_smile

Vasimolo

 #6 - 07-09-2010 08:24:22

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

Enigmaforrma1

Bonjour,

j'ai trouvé par le calcul une aire de 7,6cm² mais la case solution ne l'accepte pas... Pourtant j'ai vérifié mon résutat avec géogebra et il semble correct :

http://www.prise2tete.fr/upload/Lagaway-ScreenShot010.jpg

Explications :

Les 3 petits triangles sont isocèles (6,7cm pour les deux petits côtés) avec un grand angle de 120° (propriété de l'hexagone) et donc deux angles de 30°.

1. On trace un cercle inscrit dans un des 3 petits triangles. Le centre H de ce cercle inscrit est l'intersection des bissectrices du triangle isocèle.

2. On partage le triangle isocèle en deux pour faire apparaître deux triangles rectangles. On applique un coup de cosinus dans le triangle EDG (avec ED=6,7cm et angle DEG=30°) pour calculer la longueur EG. Le calcul donne EG=5,8cm. On utilise ensuite cette longueur pour calculer la longueur GH (du triangle rectangle EGH, avec EG=5,8cm et angle HEG=DEG/2=15°). Un coup de tangente nous done GH=1,55cm.

Or GH = rayon du cercle inscrit dans le triangle isocèle donc A = pi*GH² = 7,6cm²

 #7 - 07-09-2010 16:58:09

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Enigmafoma1

Bonjour j'avais mis une mauvaise réponse car j'avais calculé le rayon 1 centième inférieur à vous. Ce qui a franchement bouleversé tous mes calculs par la suite. Réessayez votre réponse, et pardonnez moi infiniment!


Essayez vous meme avec le rayon 1 centieme inferieur, vous verrez ca change tout!


Un promath- actif dans un forum actif

 #8 - 07-09-2010 17:18:05

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

Enimaforma1

Un petit peu plus amusant , donner la valeur exacte de l'aire smile

Vasimolo

 #9 - 07-09-2010 17:20:04

Promath-
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 18
Messages : 1416
Lieu: Au fond de l'univers

Enigmaforma

roll


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 #10 - 08-09-2010 02:00:47

dhrm77
L'exilé
Enigmes résolues : 49
Messages : 2989
Lieu: Fanning Island-?-Lac Tele,Mali

Enigmaforma

la taille maximale des cercles dans les petits triangles: R=segment * (sqrt(3)-3/2) = 0.23205080756887729352744634150587 * 6.7 = 1.5547404107114778666338904880893
aire = PI * 1.55474041^2 = 7.59391351


Great minds discuss ideas; Average minds discuss events; Small minds discuss people. -Eleanor Roosevelt

 #11 - 08-09-2010 12:11:52

emmaenne
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 3057
Lieu: Au sud du Nord

Eingmaforma1

graphiquement

http://a.imageshack.us/img697/6307/hexa01.png

7,59 soit 7,6 cm²


Dans le cadre de la quinzaine du beau langage, ne disez pas disez, disez dites. (Julos Beaucarne)
 

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