Pour 1, c'est assez difficile:
Spoiler : cliquez a vos propres risques
20 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{22!}}}})[/latex]
22 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{37!}}}}})[/latex]
37 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{25!}}}})[/latex]
25 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{23!}}}})[/latex]
23 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{14!}}})[/latex]
14 = [latex]int(sqrt{sqrt{8!}})[/latex]
8 = [latex]int(sqrt{sqrt{7!}})[/latex]
7 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{46!}}}}}})[/latex]
46 = [latex]int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{26!}}}})[/latex]
26= [latex]int(sqrt{(3!)!})[/latex]

donc:
20 =

int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{sqrt{sqrt{sqrt{int(sqrt{(3!)!})!}}}})!}}}}}})!}})!}})!}}})!}}}})!}}}})!}}}}})!}}}})

Il y a surement plus simple....

Avis: il semblerait que l'affichage de la dernière formule ne marche pas avec Internet Explorer 7, mais fonctionne avec Firefox 3.0.13.

Effectivement...

En cherchant un peu plus, j'ai plus simple pour 1 seul 3:
(en utilisant les racines nièmes)
Spoiler : [Afficher le message]
20 = [latex]int(\sqrt[5]{10!})[/latex]
10 = [latex]int(\sqrt[26]{26!})[/latex]
26 = [latex]int(sqrt{(3!)!})[/latex]

donc:

20 = [latex]int(\sqrt[5]{int(\sqrt[26]{int(sqrt{(3!)!})!})!})[/latex]


Edit: affichage des racines nième corrigé.

avec f la fonction constante 20 (pour tout n, f(n) = 20), on a
Spoiler : [Afficher le message] 20=f(3)

supermotard125 a écrit:

Tous les coups sont permis !

int(exp(3)) ?

J'ai pas encore essayé les niveaux faciles.

Niveau 1 :

Soit la fonction GU:R->N : x -> GU(x) = 20.

GU(3)=20

Voilà!

J'appelle ca une RE-definition abusive.
Dans le cas de i, il n'était pas défini, et on le defini comme étant [latex]sqrt{-1}[/latex], ici, 3 et 20 ont déja une définition.
Avec ta définition, comme:
3=1+1+1
et:
20=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
si 3=20, alors:
1+1+1=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
on simplifie:
0=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
d'ou 0=1.. et l'univers s'effondre!
c'est dangereux.

Posons ω = 20 et laissons basculer le 3...

Techniquement, c'est une énigme. Sinon, tu ne veux pas t'attaquer à des énigmes en cours, au lieu de baver ?

La partie imaginaire de i, c'est i, pas 1. Tu confonds avec le module de i |i|

golgot59 a raison, Im(i)=1. Mais quel est le rapport avec l'énigme ?

Mon Dieu, il faut que je me remette à mes anciens cours de maths. J'affirme des inepties qui m'inquiètent... :s