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 #1 - 14-03-2010 00:09:05

scarta
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 1433

Questio nouverte U(2n+1) = 2 * U(2n-1) - U(2n-1)

Voici une question ouverte (comprendre par là: je cherche moi aussi la démo ^^).

Soit U la suite définie par
[TeX]
U_0 = U_1 = 1\\
U_{2n} = 4.U_{2n-1} - U_{2n-2}\\
U_{2n+1} = 2.U_{2n} - U_{2n-1}[/TeX]
Soit N défini comme étant le produit de 2 termes consécutifs de U
[TeX]N = U_n * U_{n+1}, n > 0[/TeX]
La question est la suivante: montrer que 2.N.(N-1) est le produit de 2 nombres consécutifs.

Ex: les premiers termes sont 1,1,3,5,17,29,99
(1*3)*(1*3-1) *2 = 12 = 3*4
(3*5)*(3*5-1) *2 = 420 = 20*21
(5*17)*(5*17-1) *2 = 14280 = 119*120
(17*29)*(17*29-1) *2 = 485112 = 696*697
...


Plus fort, la "réciproque" est vraie aussi: si un nombre a est tel que a*(a+1) / 2 est le produit de 2 nombres consécutifs, alors le plus grand des 2 est le produit de 2 termes consécutifs de U.
Ex: 4059*4060 /2 = 8239770 = 2870*2871, et 2871 = 29*99
(ok, c'est pas un vrai exemple, mais bon je me moque pas de vous, c'est juste pour faire passer l'idée)



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 #2 - 14-03-2010 12:15:39

EfCeBa
Administrateur
Enigmes résolues : ∞+1
Messages : 22×32×173

Question ouverte U(2n+1) = 2 * U(2-n1) - U(2n-1)

Je mets le lien de la suite sur l'encyclopédie si ça peut aider :

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A079496

On y trouve des propriétés intéressantes (non démontrées) :
[TeX]U_n*U_{n+3} - U_{n+1} \times U_{n+2} = 2[/TeX]
Et Un en fonction de n
[TeX]U_n=\sum_{k=0}^{\lfloor n/2 \rfloor} \binom{n}{2k}2^{n-k-\lfloor \frac{n+1}{2} \rfloor}[/TeX]

 #3 - 14-03-2010 16:42:05

gabrielduflot
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 34
Messages : 609

Qustion ouverte U(2n+1) = 2 * U(2n-1) - U(2n-1)

petite remarque si ca peut vous aider pour initialiser une récurence

12=4*3 et 4=(3+1)*1
14280=120*119 et 120=(17+5)*5

485112 = 696*697 et 697=(20+21)*17 le 20 et 21 c'est les facteurs des produits d'avant

 #4 - 19-03-2010 17:03:28

papiauche
Sa Sainteté
Enigmes résolues : 49
Messages : 2126

qurstion ouverte u(2n+1) = 2 * u(2n-1) - u(2n-1)

Si j'écris M(n) tel que:

Au rang n:
[TeX]
2*N*(N-1) = M(n)*(M(n)+1)[/TeX]
La forme la plus compacte que j'ai trouvée:

Pour n pair:
[TeX]M(n) = U(n)*\sqr{(U(n-1)^2 -1}[/TeX]
M(4)= 17*(2*5*5-1)^0,5=17*7 = 119

Pour n impair:
[TeX]M(n) = 2*U(n)*\sqr{\frac{((U(n-1)-1)*(U(n-1)+1))}{2}}[/TeX]
M(5) = 2*29*(18*16/2)=2*29*12 = 696


"Je ne lis jamais un livre dont je dois faire la critique. On se laisse tellement influencer." O. Wilde
 

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Un+1=1/3un+n-2 (13) — Un+1=1/2un+1/4 (12) — Un+1=1/2(un+9/un) (10) — La suite (un) est definie par u0=1 et un+1=1/2un+n-1 (10) — Vn=-2un+3n-21/2 (7) — Un+1=un/2+1/un (6) — Un+1=1/2un+n-1 (5) — 2^n-1 (5) — Un+1=1/2(un+2/un) (4) — Un+1=un+2n-11 (4) — Un+1=un+2(n+1) (4) — Un+1 un+8 2un+1 (4) — Un+2=3/2un+1-1/2un (4) — Un+2=un+1-(1/2)un (3) — Un+1=3/4un+1/2 u0=2 (3) — Maths u0=1 et un+1=un+8/2un+1 (3) — 3un+1 un+4 (3) — Un= 3un+1 - 2un+2 (3) — Un+1 = 1/1+un u0=2 (3) — U n+1 = 2u+1 (3) — Soit une suite nuremrie un definie sur n pas n=2 et pour tout entier n un+1 2/3un+1/3n+1 (3) — Un=2n-1 (3) — 1/2un+n-1 (3) — Un+1=2un-n+2 (3) — An=(n+1)(n+2)...(2n-1)2n (3) — 2n+1 (3) — Uo=1 un+1=1/3un+n-2 (3) — U(n+1)=(4n+2)u(n)+u(n-1) (3) — Un+1 2un+1 un+2 (3) — 3un+1=un+4 (2) — 3un+1 =un+4 (2) — 3un+2 un+4 (2) — => la suite (un) est definie par u0=1 et un+1=1/2un+n-1 (2) — U0=1 un+1=1/2un+2n-1 (2) — Un+1=(un+2)/(2un+1) (2) — U2n+2 (2) — U0=2 un+1=3/4un+1/2 (2) — U0=2 et un+1=1:2(un+2:un) (2) — U definie par u0=1 et un+1=1/2un+n-1 (2) — Soit (un) la suite definie sur n par uo=1 u(2n+1)= (1/2)*un et u(2n+2)=1+(u(2n+1)) (2) — Un+1 = 4 - (3/un) (2) — U0= 1 un+1=1/2un+2n-1 (2) — Une=3/4un +1/2 (2) — 2n=2n+1-2n demontrez (2) — 2n-1 suite (2) — Lim un = lim u2n (2) — Soit la suite un definie par u0=4 et un=1/2 (un+9/un) (2) — Un+1=2un-n-2 (2) — Soit la suite (un) definie par u0=1 et pour tout n de n : un+1=1/2un+n-1 (2) — Un+2= un+1^1/2 + un^1/2 (2) — 2(n+1)=2n (2) — Un+1=1/2un+n-1 tout y est (2) — Demontrer que 1 2 (2) — Un+1 2/3 un+1/3n+1 (2) — Suite u(2n) (2) — 2(n+1)<1/un<2(n+1) (2) — La suite un est definie pas un+1= 4un+2/un+3 et uo=7 (2) — Programme u(n+2)=un+u(n+1) (2) — Un 1=1/2un 1/4 (2) — Les suite 2n+1 (2) — Question ouverte sur les suites (2) — Soit la suite definie par u0=1 un+1=1/2un+n-1 (2) — Un+2=3un+1-2un (2) — Un 1=1/3un n-2 (2) — Un+2 2un+1 un (2) — Un+1=1/3un+n-2suite (2) — Un=2n-1/2n (2) — U(n+2)=3u(n+1)-2u(n) (2) — Un+1 = 1/2 un +3 (2) — Soit la suite ( un) definie par u0= 1 et un+1=2un/2+3un (2) — 2^n+1 (2) — La question ouverte en mathematiques (2) — Un+1=un/2un+1 (2) — Suite u definie sur n (2) — U0= 05 et un+1= 2un-1 (2) — 2n-1/2n (2) — Un+2 3un+1 2un (2) — La suite un est definie par u0 1 et un+1 1 2un+n-1 (2) — Un+2=2un+1-un (2) — Un 1-un=-3n-2/n(2n 2)(2n 1) (2) — (1+2)^n = 1+ 2n (2) — U0=1/2 un 1=1/2(un 2/un) (2) — U0=1 un=1/2un-1 + 1/un-1) (1) — U(n+1)=2u(n)+1-n (1) — Un+1=1 un/2+n-1 (1) — Un+2=un+1-1/2un (1) — U(2n+1) a u(n) (1) — Un+1 = 2un + 3 / un + 4 (1) — U(n+3)=2u(n+2)+u(n+1)-u(n) (1) — Un+2*(n+1) (1) — U_(n+2)=1/(2 )(u(n+1)+u(n) (1) — La suite un est definie par u0=1 un+1=1/2un+n-1 (1) — U(n+1) = 3u(n-1) (1) — Un+1 = 1/2 (un + 9/un) (1) — U_{n+2} = u_{n+1} + u_n^2 (1) — Un+1= un + u^2n (1) — Un+1= 1/2un+2/un) (1) — 2-(1/n) (1) — (2n)!/(2(n+1))! (1) — Un%2b2+%3d+2un%2b1+-+un (1) — Soit la suite un definie sur n par uo=1 et un+1=2un+1-n (1) — Un+1 = ( un+2)/(2un+1) (1) — Un+1=un-u2n (1) — Un+1=3un+2 (1) — U(2n+1)+u(2n)= (1) — U(n+2)=3u(n+1)-2un (1) — 1 3un+n-2 (1) — La suite (un) est definie par u0=1 et un+1=1/2un+1/4 (1) — Un=(2^n)/(n^2) (1) — 2^(n+1)-2n (1) — (1+u)(1+2u)= (1) — U(n+1)=3u(n)+1 (1) — (1) — Un+1 un 2-un (1) — 2un+1= un-1 (1) — 2n+2(n+2) (1) — Demontrer que 1/(2n+1)+1/(2n-1)+...1/(n+1)>1/2 (1) — Un+1 = 2un + un^2 (1) — Maths un+2=3/2un+1-1/2un (1) — Un=1+1/1!+1/2! (1) — Un+1=2un-3 (1) — U2n u0 (1) — 2 u(n)=u(n+1)+u(n-1) (1) — 2n-1/2n et (1) — Soit un un suite definie sur n par uo o livre repere (1) — U(n+2)=5/2u(n+1)-3/2un (1) — La suite un est definie par uo=1 et pour tout n appartenenant a n un+1=1/2un+n-1 (1) — U1=12 un+1=1/3un+5 (1) — (2n-1)/2n (1) — Pourquoi 2*2n = 2un (1) — U(n)=2 u(n-1) + 2 (1) — 2n+1/2n (1) — Un+1 = 1/3un+n-2 (1) — 2^(n-1)+1 (1) — 2n+1 2n+1 2n+2 (1) — U(n+1)=u(n)+2(n+1) (1) — U2n+2<u2n (1) — U0=1 et pour tout n e n un+1 = 1/3un+n-2 (1) — La suite un est definie par u0 1 un+1 1 2un+n-1 (1) — Suite (3un+2)/(un+4) (1) — Soit la suite un u0=1/2 un+1=1/2(un+2/un) (1) — Math suite u0=1/2 un+1=1/2(un (1) — Un+1=(1/2un+2/un) (1) — 2un=un-1+un+1 (1) — 2un-1/un (1) — U(n+2u(n+1)+2*u(n) (1) — 2n=2n+1-2n (1) — Un= 2 un-1 +3 (1) — (1+1)(1+2)..... (2(n+1) (1) — An = (n+1)(n+2)...(2n-1)2n (1) — 1=n(1-un) (1) — Un=1+1/2+...+1/n (1) — U2n+un (1) — (-1)^n/(2n+1) (1) — Produit math (1+u)(1+2u) (1) — Un 2 = 2un un 1 (1) — U2n un+1 2 (1) — Un+1=1/2un+n-1 un>n-2 (1) — Un+1=1/3un+n-1 (1) — Soit (un) la suite definie par u0 = 1 et pour tout n de n un+1 = 2un-2 / un+5 (1) — U est la suite definie par uo=2 et un+1=4-3/un (1) — Un=2un-un (1) — U0 = 1 u 2n+1 (1) — Soit (un) la suite definie par u0=1 et un+1=2un/2+3un (1) — U0=2 un+1=(un+2)/(2un+1) (1) — Un+1=1+2/un (1) — Un+2 = un + un+1 + 1 (1) — On pose un=2(n+1)^2-2n^2 (1) — Un+1 = 3/4un + 1/2 et u0=2 (1) — 2n+1/ 2n (1) — (1) — Un+1=1/2un+n-1 montrer que un>0 (1) — Un+2 = 2un - un-1 (1) — Un+1=un+2n-15 (1) — 1+2+3+..+2n+1=(2n+1)(2n+2)/2 (1) — (n+1/n+2) (2n+1 / 2n) (1) — U(n+1)=u(n)+2n+5 (1) — U2n=3. u0=3. un+1=4-un (1) — 1 n 2 (1) — 1/1-2n + 1/ 1+2n (1) — Suite u(n+1)=u(n)+2u(n-1) (1) — Un=(2n+1) 2n (1) — An (1) — 2n-1 (1) — Lim 1/1+1/(2!)+1/(3!)+....+1/(n!) (1) — Suite u0=2 un+1=un+2/2un+1 (1) — Un+2-2un+1+un=2 (1) — 1/3un+n-2 (1) — Soit u la suite defini par u0=15 u(n+1)=2/3u(n)+4/3 (1) — Un=u(n-1)+2u(n-2) (1) — La suite (un) est definie par u0=1 et pour tout n appartenant a n un+1=1/2un+n-1 (1) — La suite (un) est definie pour tout n > 1 par : un = ??1/k^2 = 1 1/2^2 1/3^2 ??. 1/n^2 (1) — U1=3/2 et un+1=1/2(un+2/un) (1) — Vn u^2n (1) — Un+1=un(2-un) (1) — Un+1-un (1) — Un+1=2/3 un+1/3n+1 (1) — La suite (un) est definie par u0 un+1=2un+1/un+2 (1) — Un+1=un+2n+2 (1) — Un = 2 / 2un-1 (1) — U0=1 et un+1= un/2 +n-1 (1) — Factoristion de n^2+n+1 (1) — Un+1=4-un (1) — Un+8n+2 (1) — 8n 2 n un+2 = 3un+1 ? 2un (1) — (2n+1)un (1) — 1 n+1 1 2n (1) — U(n+1)= (un +8)/(2un +1) (1) — Un+1=3un+2n+1 (1) — Uo=12 un+1=1/2un-3 (1) — U0=2 un+1=un+2/2un+1 (1) — Suite un+1=un+8/2un+1 (1) — ?n ? n un+1 = un ? u2n (1) — Un=1+1/1! + 1/2! + ..+1/n! (1) — U0=1 un(2n+1)=1/2*u(2n) (1) — - 2 un + 3 n - (21/2) (1) — 2un-1 + 2^n (1) — U0=2 et un+1=1/2(un+2/un) (1) — (2n+1) ! (1) — (1) — U0=0 et un+1=un+2n+2 (1) — Un+1=1/3un+n-2 sn= (1) — Uo=4 et un+1=1/2(un+9/un) (1) — Un+1 = (2un +1)/((un +1) (1) — Un+1=-un 2+2un+1 (1) — Montrer que un=2n-1/2^n (1) — Un=un+1+2n+3 (1) — Un 1=(1/2un 2/un)) (1) — Un+1=2un+1 (1) — U(n+2)=u(n+1)+2u(n) (1) — Montrer que pour tout n un=2n-1/2^n (1) — Un+1= un/(n+1)(2n+1) (1) — Un+1/un<=2/3 (1) — 2/2n = 1/ 2n-1 (1) — U(2n+1)=un et u(2n+2)=un+u(n+1) (1) — Un+2n+1 (1) — U1=1 u 2=2 in+2=3 un+1-2un (1) — Maths : u0=1 et 2un+1=un-1 (1) — Soit u la suite definie par u0=3 et un+1=2/1+un pour n e n (1) — U0=1 et un+1= 1/3un+n-2 (1) — (u+3)(2u+1)=1 (1) — U0= 1/2 et un+1= 1/2(un+2/un) (1) — Un+1 = (un+2)/(2un+1) (1) — U0=un/2^n (1) — ((n/(2*(n+1))*un+(3*(n+2)/(2*(n+1))<3 (1) — 2n-1 2n+1 (1) — U(n+1) = 2un+1 (1) — Un+1= 1/(2-un) (1) — U(n)=2u(n-1)+2^n-2 (1) — Montrer que 2n = 2n+1 ? 2n (1) — 2/(u(n+2))=1/(n(+1))+1/(n) (1) — Suite un definit par u0=2 un+1=-1/2un+5 (1) — U0=2 et un+1=3/4un+1/2 (1) — La suite (un) est definie par u0=2 et un+1=3/4un+1/2 (1) — Un+1=1/2un+2 (1) — Un^2un^2+1 (1) — (n+1)=(u0+un)/2 (1) — 2^(n+1)= (1) — 2n = 2n+1 ? 2n (1) — Un+1/un = 2n/2n+1 (1) — Un + 1 = 1/2-un (1) — U0=1 un+1=2un+1-n (1) — Un = (2n+1)/2n (1) — E%28n%2b1%29%3e2n%2b1 (1) — Un+1 = 2 un +5 et u0=2 (1) — Un+1=1/2(un+3/un) (1) — Si un pair : un+1=1/2un si un impair : un+1= 3un+1 (1) — Montrer que la suite 1/2 <un<1 (1) — (1) — La suite un+2=2un+1)+un (1) — Un=2n-1/n(n+1)(n+2) (1) — An 2 n 1 (1) — U(n+1)=u(n)+2n+1 (1) — U 2n et 2n+1 (1) — Un=n/(2n+1) (1) — U0=1/2 un+1=1/2(un+2/un) montrer que pour tout x>racine de 2 f(x)<x (1) — (un+1)=(2un+1)/un+2 (1) — Un+2=2un+1 + un (1) — Un+1=1/3un +n-2 (1) — Un+1 = 2un/2) +1 si n est pair et u(n+1)= un+1 si n pair un=n (1) — 1 2un n-1 (1) — Un+1 = (un - 1/un)/2 (1) — Un+1 = 1/2un+2n-1 uo=1 (1) — Un+1-3un=2n-1 (1) — La suite un est definie par u0= 1 un+1 = 1/2un+n-1 (1) — 8< : u0 = 2 u1 = 1 8n 2 n; n+2 = ?2un+1 ? un (1) — Un+1 =2un-3 avec u0=1 (1) — Un+1=un/2 + 1/un (1) — Lim un = 1/(n+1)+1/(n+2)+.....+1/(2n) (1) — Un = 2n-1/2^n (1) — U(2n) et u(2n+) (1) — U0=1 et un+1= 1/3un +n-2 (1) — (un-2)=(n+1)(2n+2) (1) — 2^n+1-1 (1) — Un+1= n/2(n+1) un + 3(n+2)/2(n+1) (1) — Mathematiques u(2n+2) = u(n) + u(n+1) et u(2n+1)=u(n) (1) — U0 1 2 un+1 1 2 un+2 un (1) — 1+3+?+ (2n?3) + (2n?1) = n^2 (1) — 2n+2/n+1 (1) — 3u(n+1)+2u(n)=-(5n+7)/( (1) — Un+1 1 2un+n-1 (1) — Suite u(n+1)= u(n)+2n+5 (1) — U2n = 1/2 (1) — Soit un la suite definie par u0=0 u1=3 et pour tout nombre entier naturel n un+2=3/2un+1-1/2un (1) — Un+1 = un 2 + 2un (1) — Soit (un) la suite definie sur n par u0=1 et un+1= 2un/2+3un (1) — U0 1 un+1 1 2un+n-1 (1) — Demontrer un=2n-1/2^n (1) — 2^n+1/2^n (1) — Un+1=1/3un+n-2 et u0=1 (1) — U0=1/2 et un+1=1/2(un+2/un) (1) — U0= 1/2 un+1 = 1/2(un+2/un) (1) — (u0+un)/2 (1) — 2*...*2n/(3*...*2n+1) (1) — Soit la suite (un) definie par u0=1/2 et un+1=1/2(un+2/un) (1) — Un=1+(1/1!]+(1/2!)+...+(1/n!) (1) — Un +1=(3/4*un+1/2) (1) — U0=2 un+1= 2un+1 (1) — Un+1-un/un+1-1/2un (1) — Suite un+1= (2un +1) / (un +3) (1) — Soit (un) un=1 un+1=1-1/2un (1) — Un+1=1/2un+n-1 vn=4un-8n+24 (1) — Un+1 - un = -3n-2 : (n(2n+2)(2n+1)) (1) — On definit la suite vn=-2un+3n-21/2 (1) — U2n (1) — Un=1/1+n + 1/n+2 ..........+1/2n (1) — Un+2 3 2un+1-1 2un (1) — U2n et u2n+1 (1) — Un+1= 1/2 (un+2/un) (1) — Soit (un) une suite definie sur n par u0=1 et un+1=(2un)/(2+3un) (1) — Un=2un-1+2^n (1) — Uo=4 un+1= 2un+1=2un/un+2 (1) — N1=2un/2+3un (1) — Soit un+2 = 3un+1 - 2un (1) — Un+1 1 2un+2n-1 (1) — U est la suite definie par u0=2 un+1=4-3/un (1) — U2n-1/e< (1) — (2n+1)/(3n-1)- (1) — Un=un+1-1/2un (1) — Un+1=2un+2^n+1 (1) — Suite un+1=1/3un+n-2 (1) — Un = (4(-1)^n)/(2n+1) (1) — Un=2/n(n-1) (1) — Un+1=1/2un +3 (1) — U(n)=2u(n-1) 1 (1) — Un+1 = un(1+1/2n+1) (1) — Un+1=(1/2un+n-1 (1) — U0 =1 et un-1 =1/1+un (1) — Un^2/n+1 (1) — Suite (3un-2)/(2un-1) (1) — Un+2= 2un+1 - un. suite (1) — U0=1 2 et un+1=1/2 (un+2/un) (1) — U=n/(2*n+1) (1) — Un=-2un+3n-(21/2) (1) — Un+2=un+1+2un (1) — U0=1un+1)1+1/un (1) — Un= (2n-1)/3n-1 (1) — Un= (2n+1)/(3n-1) (1) — U(n+2)=(u(n+1)*u(n))^(1/2) (1) — La suite (un) est definie par u0=1 un+1= 1/2un + n-1 (1) — Un+1=(2un+1)/(un+2) (1) — Suite u(n+1)=2un+1-n (1) — U(n 2) = un 1-un (1) — 1/1!+1/2!.......+1/n! (1) — E^-2u< (1_u/n) (1) — Un+1 = un - u2n (1) — Suite un+1=(2n+1)un (1) — Suite u(n+2)=u(n+1) + u(n) en c (1) — Corrige (un+2)2 = unun+1 (1) — (2n)--1)^2n (1) — 2n+2n=2n+1 comment le demontrer (1) — Un+1=1/2 (un + 9/un) (1) — Montrer que pour tout n de n* un+1-un= (+3n+2)/(n(2n+2)(2n+1)) (1) — U n+2u n+1 + du + e (1) — Un=n/2n-1 (1) — (2n-1)!=(2n-2)! (1) — Un=1-1/(n+1)^2 (1) — 2(2n) (1) — (n+1)(n+2)...(2n-1)2n (1) — Factorisation x^n (1) — La suite un est definie sur n par u0=4 et un+1= 1/2(un+9/un) (1) — U0=2 un+1=un+2/2un+1 (1) — ((2n)!)/ 2^2n (n!) 2) (1) — Un+1=(3+2un)/(2+un) (1) — A+1 2+a+3 4+a+7 8+...+a+2n-1 2n n+ a-1 2n-1 2n+1 (1) — U0= 1 et un+1= (1/2)un+(1/4) (1) — Un+1=(2/3)un+(1/3)n+1 (1) — S = 2n + 2n+1 + 2n+2 (1) — Resoudre 2un +n-1 (1) — Un 2un (1) — U n+1 n+1 3n u n (1) — 2n+1= ? (1) — 1/3un + n -2 (1) — U n+1 = 3u n+1 / 2un-2 (1) — U(2n+1) (1) — 2^(n-1) (1) — (un+1)= 3/2(un)-1/2(un-1) (1) — U0= 1 et un+1= 1/2 un +n-1 (1) — Suite un+1=1/2un+3/un) (1) — Un+1=a+1/2un-1/2n+1un (1) — Exercice 5 montrer que pour tout n dans n (1) — Soit (un) la suite definie sur n par uo=10 et par un+1=1/3un+2 (1) — 2%5en+u_%7b2n%7d (1) — U0=4 un+1=(1/2)(un+9/un) (1) — U n+1 1 3un+n-2 (1) — Soit la suite (un) definie sur n par u0= 2 et pour tout entier naturel n un= 2/3un +1/3n+1 (1) — 31p31 un=2un-1-n (1) — Un+2=un-2un+1 (1) — Un+2 = un + 2 * un+1 (1) — Un+3-un+2-4un+1+4un=0 (1) — U_(n+2)=(2a+1)u_(n+1)-a(a+1)u_(n) (1) — Un=2un-1 + un-2 (1) — 2n+2n+1+2n+2 (1) — Pour tout nombre entier naturel n un+2=3/2un+1-1/2un (1) — U(n+2)=un+1^2 (1) — 3un-n+2 (1) — Demontrer que u n+1= 2 un+1 (1) — U0=1/2 et un= (1-1/2n)un-1 (1) — Demontrer que 2(un)=u(n+1)+u(n-1) (1) — Un = 2n+1 (1) — La suite (un) est definie par uo=1 un+1=1/2un+n-1 (1) — Un=2n-1/2^n (1) — Un+1=un+(1+un/n)^1/2 (1) — Un+1=2un+n (1) — 2n = 2n+1 - 2n (1) — On defiinit pour tout n que si un est pair un+1=1/2n et pour tout n impair un+1=3un+1 (1) — U(n+1)=1/3un+n-2 (1) — Demontrer 2^n-1+2n-2 ... = 2n-1 (1) — Demontrer (n+1)(u0+un/2) (1) — Un = 2un/2) + 1 (1) — 2<un<3 u0=3 un+1=2+1/un (1) — La suite (un) est definie par u0 = 2 et un+1 = 3/4un +1/2 (1) — U(n+1) = 1/3un+n-2 (1) — Un=1/2*3n (1) — U0=3 un 1=(3un)/(2un+3 (1) — Exercice la suite (un)n est definie par : u0=-2 et un+1=3/4un +3 (1) — Un+1= 2/3 un+1/3n+1 et vn=un-n (1) — 2 n-1-2n (1) — Un+1= u^2n +1 (1) — Un=(2n-1)/2^n (1) — Un=(2n-1)/2n (1) — 2n 1 ? (1) — T s u2n =8n^2-1 (1) — U2n+1=u2n+2 (1) — Soit (un) une suite definie sur n par u0=1 et un+1=2un/2+3un. (1) — Un+2n+2 (1) — (un+2 - un+1) < 1/3un+1- un) (1) — U0=1/2 et un+1=1/2(un+1/un) (1) — U(n)=2u(n-1)-3u(n-2) (1) — U0=2/3 un+un/(2-un) (1) — |u(2n+1)-u(2n)| < 1/4(|u(2n)-u(2n-1)| (1) — Un+1=1/2(un+un-1) (1) — U(n+2)=?u(n)*u(n+1) (1) — Un+1=2un+1 et un=2n-1 (1) — Un + 2n +1 (1) — (2^n+1)-2n (1) — Comment resoudre la suite u(n)+1=(un+2-un)/2 (1) — La suite un est definie par u0 1 un+1=1/2un+1/4 (1) — Un+1=1/3un+n-2 vn=-2un+3n-21/2 (1) — La suite definie par yn+1=1/2(y+2/yn) (1) — Vn=un-n un+1=3un+2n+1 (1) — Orrection bac polynesie 2010 maths : soit u la suite dfinie par u0=2 et pour tout entier naturel n par un 1=2un 2n^2-n. on considre galement la suite v dfinie pour tout entier naturel n par vn=un 2n^2 3n 5 fin de la discussion (1) — Une suite un est defini par u0=1 et un+1=1/2un+n-1 (1) — Un+1=2/3un+1/3n+1 (1) — La suite un est definie par u0=1 et un+1 = 1/2un +1/4 (1) — Soit (un) la suite definie sur n par u0=1 et un+1=2un/2+3un (1) —

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