Enigmes

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 #1 - 29-08-2010 15:27:15

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

L Terre en taille réduite!

Bonjour me revoilà sur prise de tête après de long mois passé à ne plus rien faire smile

Pour cette énigme il faudra s'intéresser au vide! Le vide existe oui non? Il paraîtrais qu'un mètre cube de vide pur possèderais autant d'énergie que 10^54 galaxies O_O

Bref passons à cette petite énigme: Sachant que le rayon (équatorial) de la Terre est précisément de 6378.14 Km, et que le diamètre du noyau d'un atome est d'environ 1 femtomètre soit 10^-15 mètre et que le diamètre moyen d'un atome est de 10^-10 mètre :

     Quel serais le volume moyen que prendrais la planète Terre si les atomes ne contenais pas de vide? Quelle serai alors sa densité?

précisions: Masse d'un nucléons 1.7*10^-27Kg
                 Diamètre nucléons   10^-15m
                 Volume d'une sphère 4/3*pi*(R)^3
                 densité=masse volumique de l'objet/ masse volumique de l'eau
                 masse volumique de l'eau= 1Kg/L


Bonne chance à tous smile



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 #2 - 29-08-2010 15:55:23

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

la terrz en taille réduite!

Si j'ai bien compris :

volume = 4/3 Pi R³
           = 4/3 Pi (6378,14/10⁵)³
           = 1,086 10⁶ m³

densité = densité d'un nucléon
           = masse volumique du nucléon / masse volumique de l'eau
           = [ (1,7 /10²⁷) / (4,189/10⁴⁵) ] / 1000
           = 0,405 10¹⁵


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #3 - 29-08-2010 20:28:31

franck9525
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1932
Lieu: UK

La Terre en taaille réduite!

Utilisant les valeurs donnees:

la terre a un volume de V1=4/3*pi*(6 378 140)^3 m3
un atome a un volume de V2=4/3*pi*(0.5*10^-10)^3 m3
la terre contient N(atome)=v1/v2=2*10^51 atomes
Elle pese donc M=N*m(atome)= 3.5*10^27kg
Le noyau d'un atome occupe vol(atome)/vol(nucleon)=10^-15 du volume disponible
La terre pourrait donc reduite a un volume de V3=1.08*10^6 m3 soit une boule de  diametre de 63.8 m de rayon et une densite de m/(V3*1000)=3.24*10^18

Sur internet circule des chiffres autour de 150m pour le rayon mais tout depend des hypotheses.


The proof of the pudding is in the eating.

 #4 - 29-08-2010 23:48:22

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4939

La Tere en taille réduite!

J'ai pas trop envie de faire les calculs sad

Il est clair que le rayon d'un atome est 10^5 fois celui d'un nucléon donc dans la concentration e la terre le volume va être divisé par 10^15 et la densité multiplié par autant .

Je laisse le reste aux manipulteurs de calculatrices , ce n'est pas très difficile mais peu motivant smile

Vasimolo

 #5 - 30-08-2010 01:21:59

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

La Terre en taille rééduite!

Bonsoir,

La masse de la terre est de 5,9736×10^24 kg (wikipedia).
Le volume de la terre est de 1,087x10^21 m^3.
La masse volumique de la terre "normale" est de 5,50x10^3 kg/m^3: 5,50 tonnes le m^3 ou 5,50 kg le litre et une densité de 5,50.

La réponse la plus simple semble être de "supprimer" le vide entre le noyau et les électrons périphériques. Cela revient à compresser les atomes de 10e-10 à 10e-15 soit d'un rapport de 10e-5 et donc le volume (et l'inverse de la masse volumique) d'un rapport de 10e-15 (proportionnel au cube du rayon).
Ca donne donc une sphère de 63,78140 m de rayon et une masse volumique de 5,50 millions de milliards de tonnes au m^3 (5,50 millions de milliards de kg par litre), soit une densité de 5,50x10^15.
Ca n'a aucun sens physique et ces atomes sans électrons (des ions) ne forment pas la matière et les électrons ne peuvent rester au contact de noyaux.

Puisque ici aussi tout est possible et pour aller encore plus loin, il reste le vide entre les atomes.
Pour prendre cela en compte, il faut calculer combien il y a d'atomes dans la terre et calculer uniquement le volume des noyaux de ces atomes.
En considérant négligeable la masse des électrons dans les atomes et identiques celles du neutron et du proton (pas tout à fait le cas), il suffit de calculer le nombre de nucléons:
5,9736×10^24 / 1,67494x10^-27 = 3,57x10^51 nucléons
Le diamètre du proton est de 0,84x10^-15 m (voir Nature de juillet) et donc son volume de 3,10x10^-46 m^3 et je vais supposer que celui du neutron est le même.
En "serrant" tous ces nucléons (il faut prendre en compte la densité de remplissage optimal d'un volume avec des sphères de 74% (26% d'espace perdu, google: "Kepler, oranges, empilement, optimal")), on trouve un volume de:
3,57x10^51 * 3,10x10-46 / 0.74 = 1,50x10^6 m^3 soit une sphère de 70,94m. Intéressant, on trouve plus que dans le cas plus simple, sans doute en ayant pris en compte des valeurs plus précises.
On trouve une masse volumique de 5,9736×10^24 / 1,50x10^6 = 3,98x10^18 kg/m^3 soit une densité d'environ 4x10^15.

J'espère avoir été assez détaillé... et ne pas avoir donné de mauvaises idées avec l'empilement optimal des sphères (à Vasimolo par exemple).

http://www.astrosurf.com/luxorion/diver … oiles5.htm (sans rapport avec moi)

 #6 - 02-09-2010 11:28:09

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

La Terre en tailel réduite!

Bonjour,

grâce aux indications fournis, on commence par calculer le volume de la terre Vt, le volume d'un atome Vat et le volume d'un noyau atomique Vnu :

Vt = 1,08685x10^18 km3
Vat = 4,18879x10^30 m3
Vnu = 4,18879x10^45 m3

Le rapport Vt / Vat nous donne le nombre moyen d'atomes constituant la terre et donc également le nombre de noyaux atomiques :

nbr_ato = nbr_nu = 2,5946632x10^50

Si on considère que la terre n'est formé que de noyaux atomiques, son nouveau volume est :

Vtv = nbr_nu*Vnu = 1,086,850 m3 soit une sphère de rayon de 63,78 m.

La masse de la terre basée sur le poids unitaire des noyaux donne :

Mtv = nbr_nu*m_nu = 4,410927x10^23 kg

soit une densité moyenne de 4,058x10^17 kg/m3

Pour info, wiki donne une masse approximative de la terre de 5,9736x10^24 kg soit plus de 13 fois la masse prise en compte ici en ne comtant que la masse des noyaux atomiques... j'ai peut-être fait une erreur dans l'application numérique ! à voir...

 #7 - 02-09-2010 19:57:05

falcon
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 26
Messages : 106

La eTrre en taille réduite!

Lagaway

la densité est une grandeur sans dimension (unité). Quand tu parles de kg/m³ c'est que tu donnes la masse volumique.

la densité d'un solide est sa masse volumique divisée par la masse volumique de l'eau : 1000 kg/m³.


Il vaut mieux pomper meme s'il ne se passe rien que risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas

 #8 - 02-09-2010 20:54:19

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

la terre en taille réfuite!

Malgré quelque petite erreur d'unité et autre merci à tous smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #9 - 03-09-2010 02:15:28

Lagaway
Habitué de Prise2Tete
Enigmes résolues : 23
Messages : 34
Lieu: Colombie

Laa Terre en taille réduite!

Falcon,

excuse mon abus (erreur) de langage, je souhaitais parler de la masse volumique moyenne de la terre exprimée en kg/m3...

 #10 - 03-09-2010 09:26:19

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

la terte en taille réduite!

Toutes les réponses sont différentes.
Pas facile de calculer avec les grands nombres... smile
Et aussi avec des unités différentes (m^3, km, ...).

 #11 - 04-09-2010 13:53:08

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

la terre en tailme réduite!

Un élève de secondes qui n'a pas trop de difficulté en maths peut y arriver et mieu encore si il a compris ce qu'était les chiffres significatifs il donnerais certainement la meilleure des réponses.
Maintenant peut être que les joueurs devrais ce poser 5 minutes avec la bonne vieille méthode, une feuille de paiper, un crayon et une gomme; on fait tout les calculs à la main et pas trop de problème avec le résultat puisque l'on a pris le temps de réfléchir smile mais ce n'est qu'une vision personnel du superflu de la société moderne smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #12 - 04-09-2010 14:50:32

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

L aTerre en taille réduite!

une feuille de paiper un caryon à papier et une gomme

Tu sais qu'un élève de seconde ferait moins de coquilles que toi ? wink

Ca étaye encore ta réflexion sur le superflu induit par la modernité : les jeunes savent taper au clavier, mais ils ne savent plus écrire lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #13 - 04-09-2010 14:57:08

rivas
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 48
Messages : 1105
Lieu: Jacou

la terre en taillz réduite!

Pour ma part, j'ai pris un papier et un crayon, j'ai fait les calculs à la calculatrice et rédiger ma réponse m'a pris pas loin d'une heure pour essayer d'être clair et détaillé.

Je l'ai relue plusieurs fois en espérant ne pas avoir laissé d'erreurs (ni de fotes d'ortografe). On devrait demander au Chef de rajouter un correcteur orthographique smile

J'aime bien le clavier et j'aime bien le papier parce que je suis de la génération intermédiaire qui a eu la chance de pouvoir faire intensivement les deux.
J'ai bien aimé ce problème pour ma part.

smile

 #14 - 04-09-2010 15:07:56

piode
Cacografe de Prise2Tete
Enigmes résolues : 28
Messages : 1680
Lieu: Sur le dos d'une autruche

La Terre en taille rédutie!

On devrait demander au Chef de rajouter un correcteur orthographique

qui existe déjà sur Firefox ( enfin , ça marche que pour l'orthographe smile )


"Être une enzyme avec fonction hydrolyse, mais ne pas savoir comment si prendre ..."

 #15 - 04-09-2010 16:05:07

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

La Terre e taille réduite!

Par exemple, mes blagues pourries ne sont pas soulignées en vert lol


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #16 - 04-09-2010 16:41:32

kosmogol
Banni
Enigmes résolues : 49
Messages : 11,928E+3

aL Terre en taille réduite!

MthS-MlndN a écrit:

mes blagues pourries

très joli pléonasme lol


http://enigmusique.blogspot.com/

 #17 - 04-09-2010 17:00:37

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3332

La Terre en taille rédutie!

lol
Quant à mon erreur de position de lettre se n'est pas un problème de savoir écrire c'est un problème de d' deuuuuh' humm' comment formuler? Disons que c'est une erreur d'attention. smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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