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 #1 - 22-12-2012 12:51:24

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Pseudo-Sudoku à taille vairable

Sans prétention, juste pour le plaisir.

Montrer que quelque soit la taille d'un grille de n par n on peut toujours ranger n éléments différents sans qu'aucun d'eux ne soient plus d'une fois dans chaque lignes ou chaque colonnes.

Remarque : Il me semble que l'on peut généraliser à une grille de dimension quelconque.

Je vous laisse juge, amusez vous bien tongue

Shadock

PS : La case réponse valide l'objet mathématiques très simple, que l'on peut utiliser pour se passer de démonstration, ou presque..., en minuscule bien sur smile



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"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
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 #2 - 22-12-2012 13:11:59

halloduda
Professionnel de Prise2Tete
Enigmes résolues : 24
Messages : 479
Lieu: Ardèche

Pseudo-Sudoku à taille vairable

C'est évident.
On sait toujours construire un tableau :

1 2 3 4 .... n
2 3 4 5 .... 1
3 4 5 6 .... 2
....
n 1 2 3 .... n-1

qui répond à la question.

De là à deviner la case réponse... "décalage", "translation" ne marchent pas.

P.S. je ne dirais pas chaque ligneS ni chaque colonneS

 #3 - 22-12-2012 13:26:43

Vasimolo
Le pâtissier
Enigmes résolues : 49
Messages : 4733

pseudo-sudoku à taille variavle

Ça faisait longtemps que je n'avais plus fait de matrice smile
[TeX]\begin{pmatrix}
x_1 & x_2 & x_3 & \cdots & x_ {n-1} & x_n\\ x_2 & x_3 & x_4 & \cdots & x_n & x_1\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\ x_{n-1} & x_n & x_1 & \cdots & x_{n-3} & x_{n-2}\\ x_n & x_1 & x_2 & \cdots & x_{n-2} & x_{n-1}
\end{pmatrix}[/TeX]
Vasimolo

 #4 - 22-12-2012 13:51:27

gwen27
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 49
Messages : 5,466E+3

Pesudo-Sudoku à taille variable

Une simple permutation des éléments suffit.

abc.....x
xabc.....
.xabc....

 #5 - 22-12-2012 16:09:18

MthS-MlndN
Hors d'u-Sage
Enigmes résolues : 49
Messages : 12,414E+3
Lieu: Rouen

Pseudo-Sudoku à taillee variable

sans qu'aucun d'eux ne soient plus d'une fois dans chaque lignes ou chaque colonnes

Bah, chaque élément est une et une seule fois dans sa ligne et sa colonne, et zéro fois dans les autres big_smile

(Reformule ta question, sinon d'autres vont venir t'emm**der big_smile)

Et si je la comprends bien, ça revient à une question de placements de tours sans prise sur un échiquier, et la réponse est évidente, non ? Numérote tes cases dans chaque direction, mets un élément en (1,1), un en (2,2), etc. Ou alors je ne comprends vrrraiment pas ce que tu as voulu dire ?


Podcasts Modern Zeuhl : http://radio-r2r.fr/?p=298

 #6 - 22-12-2012 16:23:59

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Pseudo-Sudokuu à taille variable

On prend comme n éléments différents, les entiers modulo n.
Il suffit alors de mettre à l'intersection de la ligne d'indice i et de la colonne d'indice j, l'entier i+j (mod n).
Voilà !

 #7 - 22-12-2012 19:38:29

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Pseudo-Suodku à taille variable

Je pense que l'esprit des études supérieures m'est monté un peu à la tête ma solution est aussi courte que la votre mais moi je le fais avec une propriété des groupes...oui je sais...roll

Mathias, je ne comprends pas ce que que tu penses que d'autre ne peuvent comprendre ^^


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #8 - 23-12-2012 09:37:28

masab
Expert de Prise2Tete
Enigmes résolues : 44
Messages : 679

Pseudo-Sudoku à atille variable

C'est vrai, j'ai pris le groupe des entiers modulo n.
Mais on peut tout aussi bien prendre la table de multiplication d'un groupe fini d'ordre n (noté multiplicativement).

 #9 - 25-12-2012 17:50:52

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

PseudoS-udoku à taille variable

Ma solution était que pour que pour un groupe infini comme (R,+) il y a une infinie d'éléments, on peut remplir une table du groupe sans problème puisque c'est un groupe.
D'où le résultat.

smile


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline

 #10 - 25-12-2012 22:14:01

titoufred
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 20
Messages : 1746

Pseudo-Sudoku à taille vvariable

Rien compris shadock à ton histoire de groupe avec R. big_smile

Sinon, pour la dimension quelconque, on peut prendre pour une cellule donnée la somme de ses coordonnées modulo n.

 #11 - 26-12-2012 21:05:06

shadock
Elite de Prise2Tete
Enigmes résolues : 39
Messages : 3313

Pseudo-Sudoku àà taille variable

(R,+) était juste un exemplum wink


"L'expérience est une lanterne qui n'éclaire que celui qui la porte." L-F. Céline
 

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